1、3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1了解均勻隨機(jī)數(shù)的意義，會(huì)利用計(jì)算器(計(jì)算機(jī))產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)2會(huì)用模擬方法(包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬)估計(jì)概率3理解用模擬方法估計(jì)概率的實(shí)質(zhì)，會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問(wèn)題【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)計(jì)算器上產(chǎn)生0,1的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)是RAND函數(shù)(2)Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“rand()”2用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法(1)試驗(yàn)?zāi)M的方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果(2)計(jì)算機(jī)模擬的方法：用Excel軟件產(chǎn)生0,1區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬注意操作步驟3a，b上均勻隨

2、機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)xRAND，然后利用伸縮和平移交換，xx1就可以得到a，b內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，試驗(yàn)的結(jié)果是a，b上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，并且任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的【探要點(diǎn)、究所然】情境導(dǎo)學(xué)在古典概型中我們可以利用(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬古典概型的問(wèn)題，那么在幾何概型中我們能不能通過(guò)隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬試驗(yàn)?zāi)?？如果能，我們又如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)呢？這就是本節(jié)課要解決的問(wèn)題探究點(diǎn)一均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生思考1我們常用的是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，如何利用計(jì)算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)？如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)？答用計(jì)算器產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)的方法見(jiàn)教材；用計(jì)算機(jī)的方法如下：用E

3、xcel演示(1)選定A1格，鍵入“rand()”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)；(2)選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A1A100的數(shù)都是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)這樣我們就很快就得到了100個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn)思考2計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什么辦法解決？答首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)XRAND，然后利用伸縮和平移變換：YX*(ba)a計(jì)算Y的值，則Y為a，b上的均

4、勻隨機(jī)數(shù)思考3利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100個(gè)2,6上的均勻隨機(jī)數(shù)，具體如何操作？答(1)在A1A100產(chǎn)生100個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)；(2)選定B1格，鍵入“A1例1取一根長(zhǎng)度為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機(jī)模擬方法估計(jì)剪得兩段的長(zhǎng)都不小于2 m的概率有多大？解設(shè)剪得兩段的長(zhǎng)都不小于2 m為事件A.(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生n個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，xRAND.(2)作伸縮變換：yx*(50)，轉(zhuǎn)化為0,5上的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計(jì)出2,3內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)m.(4)則概率P(A)的近似值為.反思與感悟通過(guò)模擬試驗(yàn)求某事件發(fā)生的概率，不同于古典概型和幾何概型試驗(yàn)求概率，前者只能得到概

5、率的近似值，后者求得的是準(zhǔn)確值跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)投飛鏢，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬這個(gè)試驗(yàn)，求飛鏢落在中央邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)的概率解用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬這個(gè)試驗(yàn)，步驟如下：(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)a1RAND，b1RAND.(2)經(jīng)過(guò)伸縮平移變換，a(a10.5)*4，b(b10.5)*4得到兩組2,2上的均勻隨機(jī)數(shù)(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N，落在陰影部分的次數(shù)N1.(4)計(jì)算頻率fn(A)就是飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率的近似值探究點(diǎn)二隨機(jī)模擬方法例2假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7：00

6、8：00之間，如果把“你父親在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A，則事件A的概率是多少？思考1設(shè)X、Y為0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，6.5X表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間，7Y表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若事件A發(fā)生，則X、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系？答 7Y 6.5X，即YX0.5.思考2設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應(yīng)滿足什么關(guān)系？不等式組表示的平面區(qū)域如何？答思考3根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？答試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積為邊長(zhǎng)為1的正方形，面積為1；圖中的陰影部分面積為1，所以P(A).思考4你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算上面事件A發(fā)生的概率

7、嗎？答方法一(隨機(jī)模擬的方法)做兩個(gè)只帶有分針的圓盤，標(biāo)上時(shí)間，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤，記下父親在離家前能得到報(bào)紙的次數(shù)，則P(A).方法二用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)X是01之間的均勻隨機(jī)數(shù)，Y也是01之間的均勻隨機(jī)數(shù)如果Y7X6.5，即YX0.5，那么父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙?jiān)谟?jì)算機(jī)上做M次試驗(yàn)，查一下YX0.5的Y的個(gè)數(shù)，如果為N，則所求概率為N/M.反思與感悟用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍用計(jì)算

8、機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)跟蹤訓(xùn)練2在右圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計(jì)圓周率的值. 解隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即圓的面積正方形的面積落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則圓半徑為1，所以4.由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來(lái)的，所以就得到了的近似值探究點(diǎn)三用模擬法估計(jì)面積型的幾何概率例3利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y1和yx2所圍成的圖

9、形的面積解以直線x1，x1，y0，y1為邊界作矩形，(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RAND；(2)進(jìn)行平移和伸縮變換，a2(a10.5)；(3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N1，用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積例如做1 000次試驗(yàn)，即N1 000，模擬得到N1698，所以P，即陰影面積S矩形面積21.396.反思與感悟解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式分別求得幾何概率，然后通過(guò)解方程求得陰影部分面積的近似值，解決此類問(wèn)題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是選取合適的對(duì)應(yīng)圖形，二是由幾何概型正確計(jì)算概率跟蹤訓(xùn)練3利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖中陰影部分(y22xx2與

10、x軸圍成的圖形)的面積解(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1RAND，b1RAND.(2)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換aa1N1,N)就是點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值(5)設(shè)陰影部分面積為S.由幾何概型概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為.S即為陰影部分面積的近似值【當(dāng)堂測(cè)、查疑缺】1將0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為3,4內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為()Aaa1*7 B.aa1*7+3C.a= a1*7-3D.aa1*4答案C解析根據(jù)伸縮和平移變換a=a1*4-（-3）+（-3）=a1*7-3.2用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實(shí)際概率的大小為n，則()Amn BmnCmn Dm是n的近似值答案D解析隨機(jī)摸擬法求其概率，只是對(duì)概率的估計(jì)3在區(qū)間1,1上隨機(jī)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則滿足x2y2的概率為_(kāi)答案解析當(dāng)x，y1,1時(shí)，點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積等于224，而滿足x2y2的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)半徑為的圓的內(nèi)部，其面積等于，所以所求概率P.4某汽車站每隔10分鐘有一班汽車通過(guò)，求乘客候車時(shí)間不超過(guò)4分鐘的概率，并嘗試用計(jì)算機(jī)模擬該實(shí)驗(yàn)解因?yàn)槌丝偷竭_(dá)車站的時(shí)間是隨機(jī)的，設(shè)乘客候車時(shí)間不超過(guò)4分鐘為事件A.由題意，可得P(A).隨機(jī)模擬試驗(yàn)的步驟：(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨