1、二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,二次函數(shù)與三角形、四邊形、圓和相似三角形常常綜合在一起運(yùn)用，解決這類問題需要用到數(shù)形結(jié)合思想，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，互相滲透存在探索型問題是指在給定條件下，判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在、某個結(jié)論是否出現(xiàn)的問題解決這類問題的一般思路是先假設(shè)結(jié)論的某一方面存在，然后在這個假設(shè)下進(jìn)行演繹推理，若推出矛盾，即可否定假設(shè)；若推出合理結(jié)論，則可肯定假設(shè),第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例1 2013重慶 如圖421，對稱軸為直線x1的拋物線yax2bxc(a0)與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0) (1)求點(diǎn)B

2、的坐標(biāo)； (2)已知a1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn) 若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QDx 軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值,探究一 二次函數(shù)與三角形的結(jié)合,圖421,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ (2)要求拋物線解析式應(yīng)具備哪些條件？ 由a1，A(3，0)，B(1，0)三個條件試一試； (3)根據(jù)SPOC4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值； (4)如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式？ (5)D

3、點(diǎn)的坐標(biāo)怎么用x來表示？ (6)QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示？ (7)QD與x的函數(shù)關(guān)系如何？是二次函數(shù)嗎？如何求出最大值？,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解題方法點(diǎn)析 以二次函數(shù)、三角形為背景的有關(guān)點(diǎn)存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些關(guān)于點(diǎn)的條件時，是否存在的問題，這類問題有關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)、線段、三角形等類型之分這類試題集代數(shù)、幾何知識于一體，數(shù)形結(jié)合，靈活多變,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例2 2013棗莊 如圖422，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bx

4、c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動點(diǎn) (1)求這個二次函數(shù)的解析式； (2)連接PO、PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使得四邊形POPC為菱形？若存在，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若 不存在，請說明理由； (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時， 四邊形ABPC的面積最大？求 出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形A BPC的最大面積,探究二 二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合,圖422,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)圖中已知拋物線上幾個點(diǎn)？ 將B、C的坐標(biāo)代入求拋物線的解析式； (2)畫出四邊形PO

5、PC，若四邊形POPC為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，由此能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ (3)由于ABC的面積為定值，求四邊形ABPC的最大面積，即求BPC的最大面積 解題方法點(diǎn)析 求四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式，一般是利用割補(bǔ)法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的和或差,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,探究三 二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合,圖423,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)將_代入yax22axc，求出拋物線的解析式； (2)根據(jù)_的坐標(biāo)，用

6、待定系數(shù)法求出直線AC的解析式； (3)根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)和PM的長？ (4)由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：PFC_，PFC_,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解題方法點(diǎn)析 此類問題常涉及運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是當(dāng)相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角不明確時，要分類討論，以免漏解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,解,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存

7、在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,探究四 二次函數(shù)與圓的結(jié)合,例4 2013巴中 如圖424，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C. (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn)，求 直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式； (3)試說明直線MC與P的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論,圖424,第42講二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題,例題分層分析 (1)已知拋物線上的哪兩個點(diǎn)？設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式是ya(x4)(x1)，如何求出C點(diǎn)坐標(biāo)？ (2)怎么求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)？ (3)若直線MC與P相切，如何去求證？,解題方法點(diǎn)析 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一