1、2020學年度第一學期期中測試高一數(shù)學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1、 本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題紙上交。2、 答題前，請務必將自己的姓名、考試證號、座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3、 作答時必須用0.5毫米黑色簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4、 如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1已知全集，集合，則集合 2函數(shù)的定義域為 3已知，求

2、4. 如果冪函數(shù)的圖象過點，則 5. 若指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是 6. 不等式的解集為 7設(shè)，則按照由大到小的關(guān)系是 （用“”號連接）8. 若方程在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則 9. 已知函數(shù)的圖像恒過定點，則點的坐標是 .10. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則 11. 已知，若，則實數(shù)的取值范圍是 12函數(shù)的值域為 13. 已知定義域為的奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為 14.已知函數(shù)，若存在且滿足，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本題滿分14分）記為實數(shù)集，函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合。用區(qū)間的形

3、式表示各集合并求下列小題：（1），； （2）,。16（本題滿分14分）求下列各式的值：（1）；（2）。17（本題滿分14分）某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資A類產(chǎn)品的收益與投資額成正比（），投資B類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比（）。已知投資16萬元時，A，B兩類產(chǎn)品的收益分別為2萬元和4萬元。（1）分別寫出A，B兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭有32萬元資金，全部用于理財投資A，B兩類產(chǎn)品，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益（），其最大收益是多少萬元？18 (本題滿分16分) 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，。（1）求函數(shù)的表達式；（2）利用定義證明函

4、數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（3）若，求的取值范圍。19.（本題滿分16分）已知二次函數(shù)，滿足，值域為。(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中。（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，對任意的，都有，求的取值范圍。 2020學年度第一學期期中測試高一數(shù)學試卷參考答案一， 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1. 2. 3. 4. 5. （集合或區(qū)間都行） 6. （或集合） 7. 8. 9. 10. 11. （集合或區(qū)間都行

5、） 12. （或集合） 13. （或集合） 14. （范圍或集合）二，解答題：本大題共6小題，共計90分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. 解：（1） 2分 4分 5分 7分（2）由（1）可得 10分 12分 14分（注：根據(jù)不同的方法，可酌情給分） 16. 解：(1)原式=（一個一分） = 7分(2)原式= 14分（前兩個結(jié)合得出結(jié)果2分，中間兩個得出結(jié)果2分，后兩個各一分）（注：根據(jù)情況可酌情給分，但沒有過程只有答案，只給結(jié)果各1分。）17. 解：（1）由題意得 解得 2分； 4分 。 6分 （注：根據(jù)不同的方法，可酌情給分，但定義域未寫扣1分）（2）設(shè)投資B類產(chǎn)品為x萬元

6、，則投資A類產(chǎn)品為（32-x）萬元， 9分令，則有 11分當時，即，。 13分答：投資A類產(chǎn)品為16萬元，B類產(chǎn)品為16萬元時，理財收益最大，最大為6萬元。14分（注：根據(jù)其它方法可酌情給分，未寫答案扣一分）18. 解：（1）當時，且為上的奇函數(shù)， 2分 4分（2）證明：在上任取，則有 5分 7分， 8分，即， 9分在上為單調(diào)減函數(shù)。 10分（3）為上的奇函數(shù)，且在上為單調(diào)減函數(shù)， 在上為單調(diào)減函數(shù)。 12分， 14分解得。 16分（注：根據(jù)其它方法可酌情給分）19. （1）由題意得， 2分解得： 3分二次函數(shù)的解析式為。 -4分(2) 在上是單調(diào)函數(shù)，或， -6分或。 -8分(3) 令 令，。在上恒成立轉(zhuǎn)化成在上恒成立， -9分當時，即，只需即可，解得，； -11分當時，即，只需即可，解得，；-13分當時，即，只需即可，解得，此時無解； -15分綜上所述。 -16分20.解：（1）當時， -1分令， -2分，此二次函數(shù)的對稱軸為， ； -4分（2）時，當時，符合題意； -5分當時，（i）且，解得或； -6分（ii）,解得； -7分（iii）當時，此時，解得或，在有兩個零點，不合題意； -8分（iv）當時，此時，解得或，在有兩個零點，不合題意； -9分綜上所述的取值范圍為或。 -10分