1、河北省武邑中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假作業(yè)6一、選擇題1（5分）已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l()A平行 B相交 C垂直 D異面2（5分）已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心O，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()A B C D3（5分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC二、填空題。4.（5分）直

2、線l與平面所成角為30，lA，m，Am，則m與l所成角的取值范圍是_.5 （5分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上 的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN等于_.6 （5分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)三、解答題7（12分）(2020全國高考江蘇卷)如圖，在三棱錐PABC中，D、E、F分別為棱PC、AC、AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA面DEF；(2)平面BDE平面ABC8（12分）如下

3、圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值9（12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面 A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1QC1D的體積(錐體體積公式：VSh，其中S為底面面積，h為高)10(本小題滿分12分

4、)如下圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中點(diǎn)(1)證明：CD平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積11.(本小題滿分12分）如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60，(1)求三棱錐PABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值2020學(xué)年高一寒假作業(yè)第6期答案1. 答案C解析1直線l與平面斜交時，在平面內(nèi)不存在與l平行的直線，A錯；2l時，在內(nèi)不存在直線與l異面，D錯；3l時，在內(nèi)不存在直線與l相交無論

5、哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直2. 答案B解析由題意知三棱錐A1ABC為正四面體，設(shè)棱長為a，則AB1a，棱柱的高A1Oa(即點(diǎn)B1到底面ABC的距離)，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為.3. 答案D解析由平面圖形易知BDC90.平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABDCDAB又ABAD，CDADD，AB平面ADC又AB平面ABC，平面ADC平面ABC4. 答案30，90解析直線l與平面所成的30的角為m與l所成角的最小值，當(dāng)m在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可 以得到lm，即m與l所成角的最大值為90.5. 答案90解析因?yàn)镃1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又

6、因?yàn)镸NMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90.6. 答案DMPC(或BMPC)解析連接AC，則BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC故當(dāng)DMPC(或BMPC)時，平面MBD平面PCD7. 證明(1)在PAC中，D、E分別為PC、AC中點(diǎn)，則PADE，PA面DEF，DE面DEF，因此PA面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，DEEF，又PAAC，DEAC DE面ABC，面BDE面ABC8. 解： (1)證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三邊

7、長AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)證明：設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)解：DEAC1，CED為AC1與B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.9. 解： (1)在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線l和BC平行理由如下：由于直線l不在平面A1BC內(nèi)，lBC，故直線l與平面A1BC平行在ABC中，ABAC，D是線段

8、AC的中點(diǎn)，ADBC，lAD又AA1底面ABC，AA1l.而AA1ADA，直線l平面ADD1A1.(2)過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E.側(cè)棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，則易得DE平面AA1C1C在RtACD中，AC2，CAD60，ADACcos601，DEADsin60.SQA1C1A1C1AA1211，三棱錐A1QC1D的體積VA1QC1DVDQA1C1SQA1C1DE1.10.解析(1)證明：如下圖所示，連接AC，由AB4，BC3，ABC90，得AC5.又AD5，E是CD的中點(diǎn)，所以CDAE.PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BGCD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BGAE.由PA平面ABCD知，PBA為直線PB與平面ABCD所成的角由題意，知PBABPF，因?yàn)閟inPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面積為S(53)416，所以四棱錐PABCD的體積為VSPA16.1