1、2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試2021次高數(shù)學(xué)題另一方面，選擇問(wèn)題：(合計(jì)10個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題4分，合計(jì)40分，每個(gè)小問(wèn)題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求)。1 .已知的集合、集合的情況()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】首先，得到簡(jiǎn)并集合b，定義為可以通過(guò)交叉運(yùn)算得到結(jié)果。因?yàn)榧蟗可被簡(jiǎn)化，所以答案選擇b?！军c(diǎn)眼】本問(wèn)題考察了集合的簡(jiǎn)化和交叉運(yùn)算，是基礎(chǔ)問(wèn)題。2 .集合，在下圖中可以表示從集合到集合的映射的是()A. B. C. D【回答】d【解析】在a中，當(dāng)0x1時(shí)，集合沒(méi)有映射到集合，所以選項(xiàng)a不成立在b中，由于y1，所以不集合映射到集合b，所以選擇項(xiàng)b不成立在

2、c中，當(dāng)01時(shí)，取任一值，而當(dāng)0y2時(shí)，由于兩個(gè)y值相對(duì)應(yīng)，所以構(gòu)圖不映射，所以c不成立在d中，當(dāng)01時(shí)，取任一值，其中總是與唯一確定的值對(duì)應(yīng)，因此，選項(xiàng)d成立.故選d3 .有方程式log4x x=7的解的區(qū)間是()(1，2 ) b.(3，4 ) c.d.(6，7 )【答案】c【解析】【分析】若指令函數(shù)，則函數(shù)是(0，)上的單調(diào)增加函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，從f(5)f(6)0得到函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，由此得到方程式的解所在的區(qū)間.指令函數(shù)是函數(shù)為以上單調(diào)增加函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù).f (5) 0，f(6)02220故函數(shù)f(x)=log4x x7的有零點(diǎn)的區(qū)間是(5，6 )有方程式解的區(qū)間是(5，6

3、)所以選擇c零點(diǎn)存在性定理：要利用定理，函數(shù)不僅是區(qū)間a，b中連續(xù)的曲線，而且必須結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)(如單調(diào)性、偶奇性)來(lái)確定函數(shù)的零點(diǎn)有多少4 .由于被墨水污染，所以在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，已知二次函數(shù)y=ax2 bx c的圖像超過(guò)點(diǎn)(1，0 )已證明該二次函數(shù)的圖像相對(duì)于直線x=2對(duì)稱。 根據(jù)現(xiàn)有信息，問(wèn)題的二次函數(shù)具有的性質(zhì)不一定是()a .在x軸上切斷的線段的長(zhǎng)度為2b.y軸與點(diǎn)(0，3 )相交c .頂點(diǎn)是(2，2 )。d .過(guò)分(3，0 )【答案】c【解析】【分析】本問(wèn)題是條件開(kāi)放問(wèn)題，根據(jù)已知點(diǎn)(1，0 )和對(duì)稱軸x=2根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來(lái)探索二次函數(shù)數(shù)的性質(zhì)【詳細(xì)】a，拋物線與x軸的交點(diǎn)

4、為(1，0 )、(3，0 )，所以在x軸切斷的線段的長(zhǎng)度為2，是正確的b、圖像通過(guò)點(diǎn)(1，0 )、對(duì)稱軸為直線x=2的情況下，圖像一定通過(guò)(3，0 )點(diǎn)，代入解析式求出，與y軸的交點(diǎn)為(0，3 )，是正確的.c，頂點(diǎn)的橫軸必須是對(duì)稱軸，本題的頂點(diǎn)坐標(biāo)與已知的對(duì)稱軸矛盾，是錯(cuò)誤的d .圖像超過(guò)點(diǎn)(1，0 )，對(duì)稱軸為直線x=2，另一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為(3，0 )，因此是正確的答案是“c”本問(wèn)題主要考慮了二次函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)圖像上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)也必定在同一圖像上5 .當(dāng)偶函數(shù)f(x )在(-，0 )內(nèi)單調(diào)減少時(shí)，不等式f(-1)f(lg x )的解集成為()a.(0，10 ) b.c.d【回答】

5、d【解析】1111111111航空航空航空653不等式為8756； 或者與lgx-1等價(jià)22222222222222222222222226所以選擇d點(diǎn)眼：本問(wèn)題考察了函數(shù)的單調(diào)性和偶奇性的綜合應(yīng)用，注意到解對(duì)數(shù)不等式時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，作為基礎(chǔ)問(wèn)題的偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，因此在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，利用函數(shù)的性質(zhì)，得到了與lgx1等效的解的范圍如果是0log1abab D. logbaablog1ab的話【回答】d【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就可以得到詳細(xì)地說(shuō)，0ablogbb=1，z=logb0ab、logba、log1ab的大小關(guān)系為故選： d點(diǎn)眼：一方面利用指數(shù)函數(shù)的對(duì)數(shù)函

6、數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較實(shí)數(shù)或式的大小，另一方面比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式的大小，底相同，考慮指數(shù)函數(shù)的增減性，指數(shù)相同，考慮函數(shù)的增減性，兩者都不同，則考慮分析數(shù)或式的大致范圍來(lái)比較大小7 .函數(shù)fx=x21x 1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【回答】b【解析】【分析】由于將f(x)=0設(shè)為x2-1x 1=0，所以再次制作函數(shù)圖像來(lái)得到解.通過(guò)將f(x)=0設(shè)為x2-1x 1=0，制作了y=x2 1和y=1x的函數(shù)的圖像因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的數(shù)量是1 .所以答案是： b(1)本題主要考察函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意味著學(xué)生調(diào)查這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力。 (2)處

7、理零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法是方程法、圖像法、方程圖像法8 .已知滿足上述定義的奇函數(shù)fx，則為()a.f61x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)x1x20時(shí)的可取值范圍為()(0，13 ) b.c.(0，12 ) d. 14，13 【回答】a【解析】在x1x2時(shí)，f (x1 )-f (x2 ) x1-x2 0，8756； f(x )是r上的單調(diào)遞減函數(shù)O； f(x)=(1-2a)x，x1logax 13，x 1，222個(gè)因?yàn)閍13，所以選擇a10 .在定義以上奇函數(shù)時(shí)，針對(duì)的函數(shù)F(x)=f(x)a(00 )的單調(diào)遞增區(qū)間是【回答】(- 12 )【解析】由于在區(qū)間(0，12 )內(nèi)有f(x)0，所以函數(shù)f

8、(x)=loga(2x2 x)(a0，a1 )成為f(x )的單調(diào)增加區(qū)間為(- 12 )三、解答問(wèn)題：(這個(gè)大題一共5個(gè)小題，一共44分，答案應(yīng)該寫(xiě)文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算程序)。15 .已知集合(1)分別求出，CRBA(2)已知集合C=x|akt2，進(jìn)一步分析解。(1)定義域?yàn)閞的函數(shù)fx=b-2x2x 1 a是奇函數(shù)，因此解開(kāi)b=1a=2，經(jīng)驗(yàn)證成立判定函數(shù)f(x )在(，)中是減法函數(shù)。證明：使用任意x1f(x2 )。因此，f(x )在(，)上是減法函數(shù)(2)不等式f(kt2kt) f(2kt)0從奇函數(shù)f(x )得到的f(x)=f(x )是f(kt2kt)f(2kt)=f(kt2)并

9、且在f(x )到(，)中是減法函數(shù)kt2tkt2，即kt22kt 20對(duì)t-r總是成立因?yàn)閗=0或k0，=4k28k0上有k=0或0n3，所以定義域是n、m，值域是n2、m2？ 如果存在的話，求m，n的值不存在的話，請(qǐng)說(shuō)明理由。(I)g(a)=(ii )所見(jiàn)分析【解析】問(wèn)題分析： (I )在x- 1，1 的情況下，可以求出f(x )的值域，對(duì)給定函數(shù)進(jìn)行處理化，利用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行分類(lèi)研究，得到函數(shù)的最小值(ii )存在假設(shè)，利用(I )中的分段函數(shù)在(3，)上的單調(diào)性問(wèn)題分析： (I ) x-1，1 f (x )=(13 ) x- 13，3 ；y= f (x ) 2- 2af (x )3= (13 ) x 2- 2a (13 ) x3=(13)x-a2-a2 .根據(jù)一次