1、第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問(wèn)題,最新考綱 1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.,1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,知 識(shí) 梳 理,(1)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則： 0直線與圓錐曲線C ； 0直線與圓錐曲線C ； 0直線與圓錐曲線C . (2)當(dāng)a0，b0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 ；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是 .,相交,相切,相離,平行,平行或重合,2.圓錐曲線的弦長(zhǎng),常用結(jié)論及微點(diǎn)提醒

2、1.直線與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 (1)過(guò)橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切； (2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切； (3)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交.,2.直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 (1)過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩條切線和一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線； (2)過(guò)拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條切線和一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線； (3)過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線.,1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),診 斷 自 測(cè),解析 (2)因?yàn)橹本€l與雙曲線C的漸近線平行時(shí)，

3、也只有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交，但并不相切. (3)因?yàn)橹本€l與拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，也只有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交，但不相切. 答案 (1) (2) (3) (4),解析 直線ykxk1k(x1)1恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)，又點(diǎn)(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交. 答案 A,答案 A,4.過(guò)拋物線y2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1x2等于_.,5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x225y21 600的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1PF2，則F1PF2的面積為_(kāi). 解析 由題意可得|PF1|PF2|2a20， |PF1|2|PF2|2|F1F2|24c214

4、4(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2022|PF1|PF2|， 解得|PF1|PF2|128，,答案 64,考點(diǎn)一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,解 (1)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(1，0)，c1， 又點(diǎn)P(0，1)在曲線C1上，,(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為ykxm，,因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切， 所以116k2m24(12k2)(2m22)0. 整理得2k2m210.,因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切， 所以2(2km4)24k2m20，整理得km1.,規(guī)律方法 研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)，

5、消元后，應(yīng)注意討論含x2項(xiàng)的系數(shù)是否為零的情況，以及判別式的應(yīng)用.但對(duì)于選擇題、填空題要充分利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.,答案 B,考點(diǎn)二 與弦有關(guān)的問(wèn)題,解 (1)設(shè)F1的坐標(biāo)為(c，0)，F(xiàn)2的坐標(biāo)為(c，0)(c0)，,設(shè)直線l與橢圓D的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214， |AB|y1y2p14216. (2)因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)F(3，0)和點(diǎn)(1，1)，,答案 (1)16 (2)D,考點(diǎn)三 圓錐曲線的綜合問(wèn)題,拋物線E的方程為x24y.,(2)證明 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為ykxb，代入拋

6、物線方程， 得x24kx4b0，則x1x24k，x1x24b，則點(diǎn)D(2k，2k2b). 設(shè)與直線l平行且與拋物線E相切的直線方程為ykxm， 代入拋物線方程，得x24kx4m0，由16k216m0， 得mk2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2k，則C(2k，k2)， 直線CD與x軸垂直，則點(diǎn)A，B到直線CD的距離之和為|x1x2|，,則16k216b32，即b2k2，|CD|2k2bk2|2，,規(guī)律方法 圓錐曲線的綜合問(wèn)題主要包括：定點(diǎn)、定值問(wèn)題，最值、范圍問(wèn)題. (1)求解最值與范圍問(wèn)題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確利用已知條件構(gòu)造不等關(guān)系式或目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)解不等式或求解目標(biāo)函數(shù)的值域解決相應(yīng)問(wèn)題. (2)關(guān)于定點(diǎn)的考題多以坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為研究對(duì)象