1、2020學(xué)年第一學(xué)期廣東省韶關(guān)市北江中學(xué)高三數(shù)學(xué)1月月考試卷文科一選擇題（共10題，每題5分，共50分）1 ()AB CD 2. 已知集合,則（ ） 3若則下列不等式恒成立的是（ ）A B C D4在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A11 B12 C21 D225已知、均為單位向量,它們的夾角為60,那么 ( )A B2 C4 D6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)保持不變，然后將所得曲線向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，則 A. B. C. D. 8若數(shù)列的前n項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公

2、式為（ ）ABCD9yxyO（A）yxO（B）yxO（C）yxO（D）函數(shù)的大致圖像是（ ）10定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系是（ ）A BC D二填空題（共4題，每題5分，共20分;兩空的第一空2分，第二空3分）11已知，則= 12在條件下， 的最大值是 13已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為_(kāi).14觀察下表中的數(shù)字排列規(guī)律,則第8行的第2個(gè)數(shù)是_;第n行（）第2個(gè)數(shù)是_.1 第1行2 2 第2行3 4 3 第3行4 7 7 4 第4行5 11 14 11 5 第5行6 16 25 25 16 6 第6行 三解答題（共6題，共80分）15（本小題滿(mǎn)分12分）若函數(shù)的圖象與

3、直線（m為常數(shù)）相切，并且最小正周期為（）求和m的值；（）若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且0,，求點(diǎn)A的坐標(biāo)16（本小題滿(mǎn)分14分）已知不等式（1）求t，m的值；（2）若函數(shù)f(x)=x2ax4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式的解集.17（本小題滿(mǎn)分14分）如圖,在三棱錐S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB，O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn).D() 求證：OD/平面SBC;() 求證:SOAB. 18（本小題滿(mǎn)分12分）某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為4.9該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套,其中需要換掉

4、的舊設(shè)備占了一半學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長(zhǎng)率增加新設(shè)備，同時(shí)每年換掉x 套的舊設(shè)備， （1）如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？ （2）依照(1)更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？ 下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619. (本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（）如果關(guān)于的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值；（）設(shè)函數(shù)，如果在區(qū)間(0，1)上存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 20. (本小題滿(mǎn)分14

5、分）已知在(0,1)上是增函數(shù)。（I）求實(shí)數(shù)的取值的集合A；（II）當(dāng)取A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列滿(mǎn)足，且試比較與的大小？（III）在（II）的條件下，問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)c，使得02對(duì)于一切恒成立？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。 參考答案一、選擇題：題號(hào)12345678910答案AACDDBCADB二、填空題：113 123 130 1429；三、解答題：15解：（） （4分） 的圖象與相切.m為的最大值或最小值. 即或 （6分）又因?yàn)樽钚≌芷跒? 又 所以 （8分）（） 即 （9分）令則（10分） 由0得k=1,2, 因此對(duì)稱(chēng)中心為、（12分16解：不等式0的解集為得f(x)=

6、在上遞增，又 ， 由，可知01由， 得0x由，得x或x1故原不等式的解集為x|0x或1x 17()證明: O是AC的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn) OD/BC,又平面SCD,平面SCD OD/平面SBC; 6分() 證明:是正三角形, 是的中點(diǎn)，.又平面平面，. 12分18解：（1）設(shè)今年學(xué)生為b人，則10年后學(xué)生為b(1+4.9)101.05b,由題設(shè)可知，1年后的設(shè)備為2年后的設(shè)備為3年后的設(shè)備為10年后的設(shè)備為由題設(shè)得 ，解得 （2）全部更換舊設(shè)備還需答：（1）每年更換舊設(shè)備為（2）按此速度全部更換舊設(shè)備還需16年19解： （）的解集為R，恒成立 ，即 解得故的最大值為6分（）由已知可得： 則 令得或8分 （1）若，則， 在R上單調(diào)遞增，在（0，1）上無(wú)極值； （2）若，則當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，有極小值； 又要在區(qū)間(0，1)上存在極小值，11分 （3）若，則當(dāng)；當(dāng) 當(dāng)時(shí)，有極小值； 又要在區(qū)間(0，1)上存在極小值，14分 綜上所述，當(dāng)或時(shí)，要在區(qū)間(0，1)上存在極小值20解：設(shè)任意(0,1),且，則由題意知：且 恒成立(0,1) (0,3) A：3, + 由題意知：a=3時(shí)， ， 由可知 在(0,1)為增函數(shù) 又 由此猜想