1、2.1 二次函數(shù),要點,辨析二次函數(shù) 求二次函數(shù)的系數(shù) 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 實際問題求函數(shù)解析式及自變量的取值范圍,知識回顧,1.一元二次方程的一般形式是？,2.我們已學過哪些函數(shù)？,ax2+bx+c=0 (a、b、c是常數(shù)，a0),列函數(shù)關系,1. 圓的半徑是x（cm），則它的面積y與半徑x之間的函數(shù)關系式是 .,2. 總長為60的籬笆圍成矩形場地，矩形面積y與矩形一邊長x之間的關系是 .,3. 王先生存入銀行2萬元，先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期.兩年后王先生共得本息y元與年存款利率x之間的函數(shù)關系式是 。,觀察下列函數(shù),說出其特點. (1) y=x2

2、(2) y=-x2+30 x (3) y=2x2+4x+2,二次函數(shù),二次函數(shù)的定義： 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù).,概念引入,想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢?,注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍.,二次項系數(shù)a= 一次項系數(shù)b= 常數(shù)項c=,-1,30,0,y=2x(1-x) ？,二次函數(shù)y=-x2+30 x,例如， 1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的 二次項系數(shù)為 ， 一次項系數(shù)為 ， 常數(shù)項 . 2、二次函數(shù)y=x2的 二次項系數(shù) , 一次項系數(shù) ， 常數(shù)項 .,a=-1,b=58,c=

3、-112,a=,b=0,c=0,練一練:,1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?,(6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x,(3) y=3x-1,二次函數(shù)的一般形式,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 其中a、b、c是常數(shù) 切記：a0 右邊是一個x的二次多項式（不能是分式或根式）,想一想:,練習：1、當m取何值時，函數(shù) 分別是一次函數(shù)？ 反比例函數(shù)？二次函數(shù)？ 2、P26-例3 3-1 P27-7,例1:已知關于x的二次函數(shù),當x=-1時,函數(shù)值為10；當x=1時,函數(shù)值為4；當x=2時,函數(shù)值為7.求這個二次函數(shù)的解析式.,待定系數(shù)法,練習：二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，當x0時，y

4、5，當x1時，y8，當x1時，y0，求二次函數(shù)的解析式；,例2 如圖，一張正方形紙板的邊長為2 cm，將它剪去4個全等的直角三角形 (圖中陰影部分). 設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)，求 : (1) y關于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍 ; (2) 當 x分別為0.25、0.5、1、1.5、1.75時，對應的四邊形 EFGH的面積，并列表表示.,練習：如圖，在正方形ABCD中，AB2，E是BC上一點，F(xiàn)是CD上一點，且AEAF，設AEF的面積為y，ECx，,(1)求y與x的函數(shù)關系式; (2) 當SAEF2時，求CE的長度; (3) 當AEF是

5、正三角形時，求AEF的面積.,A,F,E,D,C,B,x,x,2x,2x,2,2,P27-10,你認為今天這節(jié)課最需要掌握的是 _ 。,1、如圖，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，E是邊AB上一動點，過點E作EFAB交AD的延長線于點F，交BD于點M （1）請判斷DMF的形狀，并說明理由 （2）設EB=x，DMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式并寫出x的取值范圍,拓展訓練,2、如圖，已知等腰直角ABC的直角邊長和正方形DEFG的邊長均為10，BC與GF在同一直線上，開始時點C與點G重合，現(xiàn)在將ABC以每秒1的速度向右移動，直至點B與點F重合為止，設在移動過程中ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為y平方厘米，求出y（平方厘米）與x（厘米/秒）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍,心理學家研究發(fā)現(xiàn)：一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：,（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？,（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中