1、20XX20XX 年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編年全國中考數(shù)學試題分類解析匯編 專題 44：矩形、菱形、正方形 一、選擇題 1. （2012 天津市 3 分）如圖，在邊長為2 的正方形 ABCD 中，M 為邊 AD 的中點，延長MD 至點 E，使 ME=MC，以 DE 為邊作正方形 DEFG，點 G 在邊 CD 上，則 DG 的長為【】 （A） 3 1 （B）3 5 （C） 5+1 （D） 5 1 【答案】D。 【考點】正方形的性質，勾股定理。 【分析】利用勾股定理求出 CM 的長，即 ME 的長，有 DM=DE，所以可以求出 DE，從而得 1 到 DG 的長：四邊形 ABCD 是正方形，M

2、為邊 AD 的中點，DM=2DC=1。 2222 CM DC DM2 +1 = 5 。ME=MC= 5 。ED=EMDM= 5 1 。 四邊形 EDGF 是正方形，DG=DE= 5 1 。故選 D。 2. （2012 安徽省 4 分）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊 形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設正八邊形與其內部小正方形的邊長都為a， 則陰影部分的面積為【】 A.2aB. 3aC. 4aD.5a 【答案】A。 【考點】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質，正方形的性質。 【分析】圖案中間的陰影部分是正方形，面積是a，由于原來地磚更換成正八邊形，四周一 個

3、陰影部分是對角線為a的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半來計算： 2 2222 11 a2a24 2a2 22 。故選 A。 3.（2012 山西省 2 分） 如圖， 已知菱形 ABCD 的對角線 AC BD 的長分別為 6cm、 8cm， AEBC 于點 E，則 AE 的長是【】 4824 cmcm 5 3cm2 5cm ABC 5 D 5 【答案】D。 【考點】菱形的性質，勾股定理。 11 【分析】四邊形 ABCD 是菱形，CO=2AC=3，BO=2BD=，AOBO， 11 SBDAC68 24 2222 菱形ABCDBC= CO +BO 3 +4 5 22 。 AE 24cm 5 。

4、故選 D。又 S菱形ABCD BCAE ，BCAE=24，即 4. （2012 陜西省 3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，OEAB， 垂足為 E，若ADC=1300，則AOE 的大小為【】 A75C55D50 【答案】B。 【考點】菱形的性質，直角三角形兩銳角的關系。 【分析】根據菱形的鄰角互補求出 BAD 的度數(shù)，再根據菱形的對角線平分一組對角求出 BAO 的度數(shù)，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可： B65 11 在菱形ABCD中， ADC=130， BAD=180130=50。 BAO=2BAD=250=25。 OEAB，AOE=90BAO=

5、9025=65。故選 B。 5. （2012 浙江臺州 4 分）如圖，菱形ABCD 中，AB=2，A=120，點P，Q，K 分別為線段 BC，CD，BD 上的任意一點，則PK+QK 的最小值為【】 A 1B 3 C 2D 3 1 【答案】B。 【考點】菱形的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，垂直線段的性質，矩形的判定 和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】分兩步分析： （1）若點P，Q 固定，此時點K 的位置：如圖，作點P 關于 BD 的 對稱點 P1，連接 P1Q，交 BD 于點 K1。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質，得 P1K1 = P K1，P1K=

6、PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質，得P1KQKP1Q= P1K1 Q K1= P K1Q K1。 此時的 K1 就是使 PK+QK 最小的位置。 （2）點 P，Q 變動，根據菱形的性質，點 P 關于 BD 的對稱點 P1 在 AB 上，即不論 點 P 在 BC 上任一點，點 P1 總在 AB 上。 因此，根據直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質， 得，當 P1QAB 時 P1Q 最短。 過點 A 作 AQ1DC 于點 Q1。 A=120，DA Q1=30。 又AD=AB=2，P1Q=AQ1=ADcos300= 2 3 3 3 。 綜上所述，PK+QK 的最小值為 3 。故選

7、B。 6. （2012 江蘇南通 3 分）如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC8cm，AOD120，則 AB 的 長為【】 A 3cmB2cmC2 3cmD4cm 【答案】D。 【考點】矩形的性質，平角定義，等邊三角形的判定和性質。 1 【分析】在矩形 ABCD 中，AO=BO= 2 AC=4cm， AOD=120，AOB=180120=60。AOB 是等邊三角形。 AB=AO=4cm。故選 D。 7.（2012 江蘇蘇州 3 分） 如圖， 矩形 ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 O， CEBD， DEAC. 若 AC=4， 則四邊形 CODE 的周長是【】 E D O C A.4B

8、.6C.8D. 10 【答案】C。 【考點】矩形的性質，菱形的判定和性質。 【分析】CEBD，DEAC，四邊形 CODE 是平行四邊形。 AB 1 四邊形 ABCD 是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。OD=OC=2AC=2。 四邊形 CODE 是菱形。四邊形 CODE 的周長為：4OC=42=8。故選 C。 1 8.（2012江蘇徐州3分） 如圖， 在正方形ABCD中， E是CD的中點， 點F在BC上， 且FC=4BC。 圖中相似三角形共有【】 A1 對B2 對C3 對D4 對 【答案】C。 【考點】正方形的性質，勾股定理，相似三角形的判定。 【分析】根據正方形的性質，求出各邊長

9、，應用相似三角形的判定定理進行判定： 同已知，設 CF=a，則 CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a。 根據勾股定理，得 EF= 5a ，AE= 2 5a ，AF=5a。 CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE2 5 , DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5 。 CEFDEA， CEFEAF， DEAEAF。共有 3 對相似三角形。故選 C。 9. （2012 福建寧德 4 分）如圖，在矩形ABCD 中，AB2，BC3，點 E、F、G、H 分別在 矩形 ABCD 的各邊上，EFHG，EHFG，則四邊形 EFGH 的周長是【】 A 10B 13C2 10D2 13

10、【答案】D。 【考點】矩形的性質，三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，相似三角 形的判定和性質。 22AC BD3 2 13 ?！痉治觥吭诰匦?ABCD 中，AB2，BC3， 又點 E、F、G、H 分別在矩形 ABCD 的各邊上，EFHG，EHFG， 不妨取特例，點 E、F、G、H 分別在矩形 ABCD 的各邊的中點，滿足 EFHG， EHFG。 133 CG=，CF= 2 ，F(xiàn)G= 2 。四邊形 EFGH 的周長是 2 13 。故選 D。 33 對于一般情況，可設CG=，則 CF= 2 ，DG=2，BF=3 2 。 FGx 13FGCG FG x 213 2 由 CFGCBD

11、 得 BDCD ，即，。 3 3 EF 13EFBF2 EF 13 x 313 2 由 BEFBAC 得 ACBC ，即，。 四邊形 EFGH 的周長是 2（EFEG）= 2 13 。故選 D。 10. （2012 福建廈門 3 分）如圖，在菱形ABCD 中，AC、BD 是對角線，若BAC50，則 ABC 等于【】 A40B50C80D100 【答案】C。 【考點】菱形的性質，平行的性質。 1 【分析】四邊形 ABCD 是菱形，BAC=2BAD，CBAD。 BAC=50，BAD=100。 CBAD，ABC+BAD=180。 ABC=180100=80。故選 C。 11. （2012 湖北宜昌

12、3 分）如圖，在菱形ABCD 中，AB=5，BCD=120，則 ABC 的周長 等于【】 A20B15C10D5 【答案】B。 【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質。1419956 【分析】ABCD 是菱形，BCD=120，B=60，BA=BC。 ABC 是等邊三角形。ABC 的周長=3AB=15。故選 B。 12. （2012 湖北恩施 3 分）如圖，菱形ABCD 和菱形 ECGF 的邊長分別為 2 和 3，A=120， 則圖中陰影部分的面積是【】 A 3 B2C3D 2 【答案】A。 【考點】菱形的性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】如圖，設

13、 BF、CE 相交于點 M， 菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的邊長分別為 2 和 3， CMBCCM2 2+3。 BCMBGF， GFBG ，即 3 解得 CM=1.2。DM=21.2=0.8。 A=120，ABC=180120=60。 3 3 2 菱形 ABCD 邊 CD 上的高為 2sin60=2， 33 3 22 。菱形 ECGF 邊 CE 上的高為 3sin60=3 3 311 3 3 222 陰影部分面積=S BDM+S DFM=0.8+0.8。故選 A。 13. （2012 湖北黃岡 3 分）若順次連接四邊形 ABCD 各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊 形 ABCD 一定是【

14、】 A. 矩形B. 菱形C. 對角線互相垂直的四邊形D. 對角線相等的四邊形 【答案】 C。 【考點】矩形的性質，三角形中位線定理。 【分析】如圖，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、AD 的中點， 根據三角形中位線定理得：EHFGBD，EFACHG。 四邊形 EFGH是矩形，即 EFFG ，AC BD 。 故選 C。 14. （2012 湖北孝感 3 分）如圖，在菱形 ABCD中，A 60 ，E、F 分別是 AB 、AD 的中 點，DE 、BF 相交于點 G ，連接 BD 、CG 給出以下結論，其中正確的有【】 BGD 120 ；BG DG CG ；BDF CGB ； S ADE =

15、3 AB 2 4 A 1 個B2 個C3 個D 4 個 【答案】C。 【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，多邊形內角和定理，全等三角形的判定和 性質，含 30 度角直角三角形的性質 三角形三邊關系，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函 數(shù)值。 【分析】在菱形 ABCD中，A 60 ，BCD 60 ，ADC 120 ，AB=AD。 ABD是等邊三角形。 又E 是 AB 的中點， ADE BDE 30 。 CDG 90 。 同理， CBG 90 。 在四邊形 BCDG中，CDG CBG BCD BGD=3600 ，BGD 120 。 故結論正確。 1 由 HL 可得BCG DCG ，BCG D

16、CG 30 。BG=DG= 2 CG 。 BG DG CG 。故結論正確。 在BDG中，BG DG BD ，即CG BD ，BDF CGB 不成立。故結論不 正確。 3 DE=ADsin A=ABsin60 = 2 AB ， 1133 S ADE =ABDE=ABAB=AB 2 2224 。故結論正確。 綜上所述，正確的結論有三個。故選C。 15. （2012 湖北襄陽 3 分）如圖，ABCD是正方形，G 是 BC 上（除端點外）的任意一點， DE AG 于點 E，BF DE ，交 AG 于點 F下列結論不一定成立的是【】 A AED BFABDE BF=EFCBGF DAED DE BG=F

17、G 【答案】D。 【考點】正方形的性質，直角三角形兩銳角的關系，全等、相似三角形的判定和性質，完全 平方公式，勾股定理。 【分析】四邊形 ABCD 是正方形，AB=AD，ADBC， DEAG，BFDE，BFAG。AED=DEF=BFE=90。 BAF+DAE=90，DAE+ADE=90，BAF=ADE。 AEDBFA（AAS） 。故結論 A 正確。 DE=AF，AE=BF，DEBF=AFAE=EF。故結論 B 正確。 ADBC，DAE=BGF。 DEAG，BFAG，AED=GFB=90。BGFDAE。故結論 C 正確。 ABAF 2 由 ABFAGB 得 AGAB，即AB AFAG 。 222

18、222 AF AB BG ，F(xiàn)G BG BF 由勾股定理得，。 22 DEBGAFBG AF2BG22AFBG AB2BF2BG22AFBG AB2 （BG2 BF2） 2AFBG AFAG FG22AFBG FG2 AF（AG 2BG） 。 AG2BG 0（只有當BAG=300 時才相等， 由于 G 是的任意一點， BAG=300 不一定） ， 2 2DEBG 不一定等于FG，即 DEBG=FG 不一定成立。故結論D 不正確。故選 D。 16. （2012 湖南長沙 3 分）下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是【】 A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形 【答案】D。 【考點】正方形、矩形、等

19、腰梯形和直角梯形的性質 【分析】根據正方形、矩形、等腰梯形的性質，它們的兩條對角線一定相等，只有直角梯形 的對角線一定不相等。故選D。 17. （2012 湖南長沙 3 分）已知：菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，OEDC 交 BC 于點 E，AD=6cm，則 OE 的長為【】 A6cmB4cmC3cmD2cm 【答案】C。 【考點】菱形的性質，三角形中位線定理。 【分析】四邊形 ABCD 是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm， 1 OEDC，OE 是 BCD 的中位線。OE= 2 CD=3cm。故選 C。 18. （2012 湖南張家界 3 分）順次連接矩形四邊中點

20、所得的四邊形一定是【】 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 【答案】C。 【考點】矩形的性質，三角形中位線定理，菱形的判定。 【分析】如圖，連接 ACBD， 1 在 ABD 中，AH=HD，AE=EB，EH=2BD。 111 同理 FG=2BD，HG= 2 AC，EF=2AC。 又在矩形 ABCD 中，AC=BD，EH=HG=GF=FE。 四邊形 EFGH 為菱形。故選 C。 19. （2012 四川成都 3 分）如圖在菱形ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O，下列說法錯 誤的是【】AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC D AC B O 【答案】B。 【考點】菱形的性質。

21、【分析】根據菱形的性質作答： A、菱形的對邊平行且相等，所以ABDC，故本選項正確； B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤； C、菱形的對角線一定垂直，ACBD，故本選項正確； D、菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項正確。 故選 B。 20. （2012 四川自貢 3 分）如圖，矩形ABCD 中，E 為 CD 的中點，連接AE 并延長交 BC 的 延長線于點 F，連接 BDDF，則圖中全等的直角三角形共有【】 A3 對 B4 對 C5 對 D6 對 【答案】B。 【考點】矩形的性質，直角三角形全等的判定。 【分析】根據矩形的性質和直角三角形全等的判定，圖中全等的直角三角形有： AE

22、DFEC， BDCFDCDBA，共 4 對。故選 B。 21. （2012 四川瀘州 2 分）如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線相交于 O，若 AC = 6，BD = 4， 則菱形的周長是【】 A、24B、16C、4 13D、2 13 【答案】C。 【考點】菱形的性質，勾股定理。 11 【分析】四邊形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA= 2 AC=3，OB= 2 BD=2， AB=BC=CD=AD。 在 Rt AOB 中， ABOA OB 3 2 13 。 菱形的周長是：4AB=4 13 。故選 C。 22.（2012 四川瀘州 2 分） 如圖， 矩形 ABCD 中， E 是

23、 BC 的中點， 連接 AE， 過點 E 作 EFAE AB k AD 交 DC 于點 F，連接 AF。設，下列結論： 2222 (1) ABEECF，(2)AE 平分BAF，(3)當 k=1 時， ABEADF，其中結論正確的 是【】 A、(1)(2)(3) B、(1)(3)C、(1) (2)D、(2)(3) 【答案】C。 【考點】矩形的性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，正方形的判定和性質。 【分析】 （1）四邊形 ABCD 是矩形，B=C=90。BAE+AEB=90。 EFAE，AEB+FEC=90。BAE=FEC。ABEECF。故（1）正確。 ECEF （2）ABEECF，

24、 ABAE . BEEF ABAE 。E 是 BC 的中點，BE=EC。 BE 在 Rt ABE 中，tanBAE= AB ， EF 在 Rt AEF 中，tanEAF= AE ， tanBAE=tanEAF。BAE=EAF。AE 平分BAF。故（2）正確。 AB 1 （3）當 k=1 時，即 AD ,AB=AD。四邊形 ABCD 是正方形。 B=D=90，AB=BC=CD=AD。 ABAEBC1 ECEFEC2 。ABEECF， 13 CF= 4 CD。DF= 4 CD。AB：AD=1，BE：DF=2：3. ABE 與 ADF 不相似。故（3）錯誤。 故選 C。 23. （2012 遼寧本溪

25、 3 分）在菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，AB=5，AC=6， 過點 D 作 AC 的平行線交 BC 的延長線于點 E，則 BDE 的面積為【】 A、22B、24C、48D、44 【答案】B。 【考點】菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理和逆定理。 【分析】ADBE，ACDE，四邊形 ACED 是平行四邊形。AC=DE=6。 AC BO AB AO AB =4 2 在 Rt BCO 中，BD=8。 222 2 222 又BE=BC+CE=BC+AD=10，DE BD BE。 1 SBDEDEBD 24 2 BDE 是直角三角形。故選 B。 24. （2012 遼

26、寧大連 3 分）如圖，菱形ABCD 中，AC8，BD6，則菱形的周長為【】 A.20 B.24 C.28 D.40 【答案】A。 【考點】菱形的性質，勾股定理。 【分析】設 AC 與 BD 相交于點 O， 由 AC8， BD6， 根據菱形對角線互相垂直平分的性質， 得 AO=4， BO=3， AOB=900。 在 Rt AOB 中，根據勾股定理，得AB=5。 根據菱形四邊相等的性質，得AB=BC=CD=DA=5。 菱形的周長為54=20。故選 A。 25. （2012 遼寧丹東 3 分）如圖，菱形ABCD 的周長為 24cm，對角線AC、BD 相交 于 O 點，E 是 AD 的中點，連接 OE

27、，則線段 OE 的長等于【】 A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 【答案】A。 【考點】菱形的性質，三角形中位線定理。 【分析】菱形 ABCD 的周長為 24cm，邊長 AB=244=6cm。 對角線 AC、BD 相交于 O 點，BO=DO。 11 又E 是 AD 的中點，OE 是 ABD 的中位線。OE=2AB= 2 6=3（cm） 。故選 A。 26. （2012 遼寧丹東 3 分）如圖,已知正方形 ABCD 的邊長為 4，點 E、F 分別在邊 AB、BC 上，且 AE=BF=1，CE、DF 交于點 O. 下列結論： 4 SS 四邊形BEOFDOC=90 ,OC=OE，tanOC

28、D = 3 ，ODC中，正確的有 【】 A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個 【答案】C。 【考點】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，反證法，線段垂直 平分線的性質，三角形邊角關系，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】正方形 ABCD 的邊長為 4，BC=CD=4，B=DCF=90。 AE=BF=1，BE=CF=41=3。 在 EBC 和 FCD 中，BC=CD，B=DCF，BE=CF，EBCFCD（SAS） 。 CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90。 DOC=90。故正確。 如圖，若 OC=OE，DFEC，CD=DE。 CD=ADDE（矛盾） ，故錯誤。 O

29、CD+CDF=90，CDF+DFC=90，OCD=DFC。 DC4 = FC3 。故正確。tanOCD=tanDFC= EBCFCD，S EBC=S FCD。 S EBCS FOC=S FCDS，即 S ODC=S 四邊形 BEOF。故正確。故選 C。 27. （2012 貴州畢節(jié) 3 分）如圖，在正方形 ABCD 中，以 A 為頂點作等邊 AEF，交 BC 邊 于 E，交DC 邊于 F；又以A 為圓心，AE 的長為半徑作EF。若 AEF 的邊長為 2，則陰影部 分的面積約是【】 3 1.732 ， 取 3.14）（參考數(shù)據： 2 1.414， A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36

30、 【答案】A。 【考點】正方形和等邊三角形的性質，勾股定理，扇形和三角形面積。 【分析】由圖知， S 陰影部分 SAEFSCEFS扇形AEF 。因此，由已知，根據正方形、等邊三 角形的性質和勾股定理， 可得等邊 AEF 的邊長為 2， 高為 3 ； Rt AEF 的兩直角邊長為 2 ； 扇形 AEF 的半徑為 2 圓心角為 600。 S 陰影部分 1160222 SAEFSCEFS扇形AEF=2 3 2 2 = 3+1 0.64 223603 。故 選 A。 28. （2012 貴州黔南 4 分）如圖，四邊形 ABCD 的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需?添加的條件是【】 AAB=CDBA

31、D=BCCAB=BCDAC=BD 【答案】D。 【考點】矩形的判定。 【分析】已知四邊形 ABCD 的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定 定理知，只需添加條件是對角線相等或一個角是直角即可，即 D 正確。而 A、B 兩選項為平 行四邊形本身具有“對邊相等”的性質，C 選項添加后 ABCD 為菱形，運用排除法也知D 正確。 故選 D。 29. （2012 山東棗莊 3 分）如圖：矩形ABCD 的對角線 AC=10，BC=8，則圖中五個小矩形的 周長之和為【】 A、14B、16C、20D、28 【答案】D。 【考點】平移的性質，勾股定理。 2222AC BC 10 8 6 ，將

32、五個小矩形的所有上邊平移至【分析】由勾股定理，得AB= AD，所有下邊平移至 BC，所有左邊平移至 AB，所有右邊平移至 CD， 五個小矩形的周長之和=2（AB+CD）=2（6+8）=28。故選 D。 30. （2012 山東濱州 3 分）菱形的周長為 8cm，高為 1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為【】 A3：1B4：1C5：1D6：1 【答案】 C。 【考點】菱形的性質；含30 度角的直角三角形的性質。 【分析】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為 2cm，從而可得到高所對的 角為 30，相鄰的角為 150，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為 5：1。故選 C。 31. （2012 山東日照 3 分）在菱

33、形 ABCD 中，E 是 BC 邊上的點，連接 AE 交 BF BD 于點 F， 若 EC=2BE，則 FD 的值是【】 1111 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】B。 【考點】菱形的性質，相似三角形的判定和性質。 【分析】如圖，在菱形ABCD 中，ADBC，且 AD=BC， BFBE BEFDAF， FDAD 。 又EC=2BE，BC=3BE，即 AD=3BE。 BFBE1 FDAD3。故選 B。 32.（2012 山東泰安 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，對角線 AC 的垂直平分線 分別交 AD、AC 于點 E、O，連接 CE，則 CE 的長

34、為【】 A3B3.5C2.5D2.8 【答案】C。 【考點】線段垂直平分線的性質，矩形的性質，勾股定理。 【分析】EO 是 AC 的垂直平分線，AE=CE。 設 CE=x，則 ED=ADAE=4x。 ， 在 Rt CDE 中，CE2=CD2+ED2，即 x 2=22+（4x）2 ，解得 x=2.5，即 CE 的長為 2.5。 故選 C。 33. （2012 山東威海 3 分）如圖，在YABCD 中，AE，CF 分別是BAD 和BCD 的平分線。 添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF 為菱形的是【】 A.AE=AFB.EFACC.B=600D.AC 是EAF 的平分線 【答案】C。 【考點】平

35、行四邊形的判定和性質，平行的判定和性質，角平分線的定義，菱形的判定。 【分析】根據菱形的判定逐一作出判斷： 由已知在ABCD 中，AE，CF 分別是BAD 和BCD 的平分線，根據平行四邊形 和平行的判定和性質可判斷四邊形AECF 是平行四邊形。因此， A. 添加 AE=AF，可根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形 AECF 是菱形。 B. 添加 EFAC，可根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得出四邊形 AECF 是菱形。 C. 添加B=600，不能判定四邊形 AECF 是菱形。 D. 添加 AC 是EAF 的平分線，根據角平分線的定義和平行的性質，可得出EAC=ECA，

36、 從而根據等腰三角形等角對等邊的判定得 AE=CE。因此，可根據一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形的判定得出四邊形AECF 是菱形。 故選 C。 34. （2012 廣西貴港 3 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，C90，AD5，BC 9，以 A 為 中心將腰 AB 順時針旋轉 90至 AE，連接 DE，則 ADE 的面積等于【】 A10C12D13 【答案】A。 【考點】全等三角形的判定和性質，直角梯形的性質，矩形的判定和性質，旋轉的性質。 【分析】 如圖， 過 A 作 ANBC 于 N， 過 E 作 EMAD， 交 DA 延長線于 M， ADBC，C90， CADCANC90。

37、四邊形 ANCD 是矩形。 DAN90ANBMAN，ADNC5，ANCD。 B11 BN954。 MEABMANANB=90， EAMBAM90，MABNAB90。EAMNAB， 在 EAM 和 BNA 中，MANB；EAMBAN；AEAB， EAMBNA（AAS） 。EMBN4。 11 ADE 的面積是 ADEM 5410。故選 A。 22 35. （2012 廣西河池 3 分）用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB 為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示， 能得到四邊形 ABCD 是菱形的依據是【】 A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形 C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D每條對角線平分一

38、組對角的平行四邊形是菱形 【答案】B。 【考點】菱形的判定，作圖（復雜作圖） 。 【分析】由作圖痕跡可知，四邊形ABCD 的邊 AD=BC=CD=AB，根據四邊相等的四邊形是菱 形可得四邊形 ABCD 是菱形。故選 B。 36. （2012 內蒙古包頭 3 分） 在矩形 ABCD 中， 點 O 是 BC 的中點， AOD=900， 矩形 ABCD 的周長為 20cm，則 AB 的長為【】 510 A.1 cmB. 2 cmC. 2 cmD . 3 cm 【答案】 D。 【考點】矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定。 【分析】點 O 是 BC 的中點，OB=0C。 四邊形 A

39、BCD 是矩形，AB=DC，B=C=900。 ABODCO（SAS） 。AOB=DOC。 AOD=900，AOB=DOC=450。AB=OB。 10 矩形 ABCD 的周長為 20cm，AB= 3 cm。故選 D。 37. （2012 黑龍江牡丹江 3 分）如圖，菱形 ABCD 中，AB=AC， 點 E、F 分別為邊 AB、BC 上的點， 且 AE=BF，連接CE、AF 交于點 H，連接DH 交 AG 于點 O則下列結論ABFCAE， AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH 中，正確的是【】 A. B. C. D. 【答案】D。 【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等

40、、相似三角形的判定和性質，三角形 內角和定理，四點共圓的判定，圓周角定理。 【分析】菱形 ABCD 中，AB=AC，ABC 是等邊三角形。B=EAC=600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS） 。結論正確。 ABFCAE，BAF=ACE。 AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800 600=1200。 結論正確。 如圖，在 HD 上截取 HG=AH。 菱形 ABCD 中，AB=AC，ADC 是等邊三角形。 ACD=ADC=CAD=600。 又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。 A，H，C，D 四點共圓。AHD=ACD =6

41、00。AHG 是等邊三角 形。 AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。 又AC=AD，CAHDAG（SAS） 。CH=DG。AH+CH= HG+ DG =DH。結論正 確。 ADHD ODAD 。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。 AD 2=ODDH。結論正確。 綜上所述，正確的是。故選D。 二、填空題 1. （2012 天津市 3 分）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 1，以頂點 A、B 為圓心，1 為半 徑的兩弧交于點 E，以頂點 C、D 為圓心，1 為半徑的兩弧交于點 F，則 EF 的長為 【答案】 3 1。 【考點】正方形的性質，全等三角形

42、的判定和性質，勾股定理。 【分析】連接 AE，BE，DF，CF。 以頂點 A、B 為圓心，1 為半徑的兩弧交于點 E，AB=1， AB=AE=BE，AEB 是等邊三角形。 3 邊 AB 上的高線為： 2 。 3 同理：CD 邊上的高線為： 2 。 延長 EF 交 AB 于 N，并反向延長 EF 交 DC 于 M，則 E、F、M，N 共線。 AE=BE，點 E 在 AB 的垂直平分線上。 同理：點 F 在 DC 的垂直平分線上。 四邊形 ABCD 是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。 由正方形的對稱性質，知EM=FN。 3 EF2EM=AD=1，EFEM= 2 ，解得 EF= 31。 2.

43、（2012 安徽省 5 分）如圖，P 是矩形 ABCD 內的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到 PAB、 PBC、 PCD、 PDA，設它們的面積分別是 S1、S2、S3、S4，給出如下結論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，則 S4=2 S2若 S1= S2，則 P 點在矩形的對角線上 其中正確的結論的序號是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）. 【答案】。 【考點】矩形的性質，相似 【分析】如圖，過點P 分別作四個三角形的高， APD 以 AD 為底邊， PBC 以 BC 為底邊， 此時兩三角形的高的和為AB， 1 S1+S3=2S 矩形 A

44、BCD； 1 同理可得出 S2+S4=2S 矩形 ABCD。 S2+S4= S1+ S3 正確，則S1+S2=S3+S4 錯誤。 若 S3=2 S1，只能得出 APD 與 PBC 高度之比，S4 不一定等于 2S2；故結論錯誤。 11 如圖，若 S1=S2，則2PFAD= 2 PEAB， APD 與 PBA 高度之比為：PF：PE =AB：AD 。 DAE=PEA=PFA=90，四邊形 AEPF 是矩形， 矩形 AEPF矩形 ABCD。連接 AC。 PF：CD =PE ：BC=AP：AC， 即 PF：CD =AF ：AD=AP：AC。 APFACD。PAF=CAD。點 A、P、C 共線。P 點

45、在矩形的對角線上。 故結論正確。 綜上所述，結論和正確。 3. （2012 寧夏區(qū) 3 分）已知菱形的邊長為 6，一個內角為 60，則菱形較短的對角線長是 . 【答案】6。 【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質。 【分析】如圖，四邊形ABCD 是菱形，AB=AD。 A=60，ABD 是等邊三角形。BD=AB=6。 菱形較短的對角線長是6。 4. （2012 廣東深圳 3 分）如圖，Rt ABC 中，C= 90o，以斜邊 AB 為邊 向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5， OC=6 2 ，則另一直角邊 BC 的長為 【答案】7。 【考點】正方形的性質，全等

46、三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的 判定和性質，勾股定理。 【分析】如圖，過 O 作 OF 垂直于 BC，再過 O 作 OFBC，過 A 作 AMOF， 四邊形 ABDE 為正方形，AOB=90，OA=OB。 AOM+BOF=90。 又AMO=90，AOM+OAM=90。BOF=OAM。 在 AOM 和 BOF 中， AMO=OFB=90，OAM=BOF， OA=OB， AOMBOF（AAS） 。AM=OF，OM=FB。 又ACB=AMF=CFM=90，四邊形 ACFM 為矩形。AM=CF， AC=MF=5。 OF=CF。OCF 為等腰直角三角形。 OC=6 2 ，根據勾股

47、定理得：CF2+OF2=OC2，即 2CF2=（6 2 ）2，解得：CF=OF=6。 FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。 5.（2012廣東肇慶3分） 菱形的兩條對角線的長分別為6 和 8， 則這個菱形的周長為 【答案】20。 【考點】菱形的性質，勾股定理。 【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分的性質，利用對角線的一半，根據勾股定理求出菱 形的邊長，再根據菱形的四條邊相等求出周長即可 11 如圖，根據題意得 AO= 2 8=4，BO= 2 6=3， 四邊形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD。 AOB 是直角三角形。 22 AB AO BO 169

48、5。 此菱形的周長為：54=20。 6.（2012 江蘇淮安 3 分） 菱形 ABCD 中， 若對角線長 AC8cm， BD=6cm， 則邊長 AB cm。 【答案】5。 【考點】菱形的性質，勾股定理。 【分析】如圖，根據菱形對角線互相垂直平分的性質，由對角線長AC8cm， BD=6cm，得 AO4cm，BP=3cm； 2222 在 Rt ABO 中，根據勾股定理，得AB AO BO 4 +3 5 （cm） 。 7. （2012 江蘇宿遷 3 分）已知點 E，F(xiàn)，G，H 分別是四邊形 ABCD 的邊 AB， BC， CD， DA 的中點， 若 ACBD， 且 ACBD， 則四邊形 EFGH 的

49、形狀是. （填“梯 形”“矩形”“菱形” ） 【答案】矩形。 【考點】三角形中位線定理，矩形的判定。 【分析】如圖，連接 AC，BD。 E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB，BC，CD，DA 的中點， 根據三角形中位線定理，HEABGF，HGACEF。 又ACBD，EHG=HGF=GFE=FEH=900。 四邊形 EFGH 是矩形。 且ACBD，四邊形 EFGH 鄰邊不相等。 四邊形 EFGH 不可能是菱形。 8. （2012 江蘇徐州 2 分）如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2cm， A=600。BD是以點 A 為圓心、AB 長為半徑的弧，CD是以點 B 為圓心、BC 長為半徑的弧。則陰影部分的面積

50、為cm2。 【答案】 3 。 【考點】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】如圖，連接 BD。 菱形 ABCD 中A=600， ABD 和 BCD 是邊長相等的等邊三角形。 BD 與BD圍成的弓形面積等于 CD 與CD圍成的弓形面積。 陰影部分的面積等于 BCD 的面積。 由菱形 ABCD 的邊長為 2cm，A=600 得 BCD 的高為 2sin600= 3 。 1 2 3= 3 2 BCD 的面積等于（cm2） ，即陰影部分的面積等于 3 cm2。 9. （2012 福建寧德 3 分） 如圖， 在菱形 ABCD 中， 點 E、 F 分別是 BD

51、、 CD 的中點， EF6cm， 則 ABcm 【答案】12。 【考點】菱形的性質，三角形中位線定理。 1 【分析】點 E、F 分別是 BD、CD 的中點，EF= 2 BC=6。 BC=12。 四邊形 ABCD 是菱形，AB=BC。 AB =12。 10. （2012 湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3 分）如圖，線段AC=n+1（其中 n 為正整數(shù)） ， 點 B 在線段 AC 上，在線段 AC 同側作正方形 ABMN 及正方形 BCEF，連接 AM、ME、EA 得到 AME當 AB=1 時， AME 的面積記為 S1；當 AB=2 時， AME 的面積記為 S2；當 AB=3 時， AME 的

52、面積記為 S3；當 AB=n 時， AME 的面積記為 Sn當 n2 時，Sn Sn1= 2n 1 【答案】 2 。 【考點】正方形的性質，平行的判定和性質，同底等高的三角形面積，整式的混合運算。 【分析】連接 BE， 在線段 AC 同側作正方形 ABMN 及正方形 BCEF， BEAM。AME 與 AMB 同底等高。 AME 的面積= AMB 的面積。 1 Snn2 2 ，當 AB=n1 時， AME當 AB=n 時， AME 的面積為 Sn 1 n 12 2 。的面積為 112n 1 2 1 SnSn1n2 n 1 = n+n 1n n+1= 2222 。當 n2 時， 11. （2012

53、 湖北十堰 3 分）如圖，矩形ABCD 中，AB=2，AD=4，AC 的垂直平分線 EF 交 AD 于點 E、交 BC 于點 F，則 EF= 【答案】 5 。 【考點】線段垂直平分線的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理； 【分析】連接 EC，AC、EF 相交于點 O。 AC 的垂直平分線 EF，AE=EC。 四邊形 ABCD 是矩形， D=B=90，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC。 AOOE OCOF 。AOECOF。 OA=OC，OE=OF，即 EF=2OE。 5 在 Rt CED 中，由勾股定理得：CE2=CD2+ED2，即 CE2=（4CE）2+22，解得： C

54、E=2。 在 Rt ABC 中，AB=2，BC=4，由勾股定理得：AC= 2 5 ，CO= 5 。 55 在 Rt CEO 中，CO= 5 ，CE=2，由勾股定理得：EO= 2 。EF=2EO= 5 。 12. （2012 湖南郴州 3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對角線 AC=6，BD=8，則這個菱形的邊 長為 4 13. （2012 湖南衡陽 3 分） 如圖， 菱形 ABCD 的周長為 20cm， 且 tanABD=3， 則菱形 ABCD 的面積為 cm2 【答案】24。 【考點】菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。 【分析】連接 AC 交 BD 于點 O，則可設 BO=3x，AO

55、=4x，從而在 RtABO 中利用勾股定理 求出 AB，結合菱形的周長為 20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即 可得出答案： 連接 AC 交 BD 于點 O，則 ACBD，AO=OC，BO=DO。 4 tanABD=3，可設 BO=3x，AO=4x，則 AB=5x。 又菱形 ABCD 的周長為 20，45x=20，解得：x=1。 AO=4，BO=3。AC=2AO=8，BD=2BO=6。 1 菱形 ABCD 的面積為2ACBD=24（cm2） 。 14.（2012 四川宜賓 3 分） 如圖， 已知正方形 ABCD 的邊長為 1， 連接 AC BD， CE 平分ACD 交 BD 于點 E，則 DE= 【答案】 2 1。 【考點】正方形的性質，角平分線