1、2020學年吉林省延邊州安圖一中高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1（5分）sin690的值為（）ABCD考點：運用誘導公式化簡求值專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的誘導公式計算即可解答：解：sin690=sin（72030）=sin30=，故選C點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題2（5分）函數(shù)的最小正周期是（）ABC2D5考點：三角函數(shù)的周期性及其求法分析：根據(jù)T=可得答案解答：解：T=5故選D點評：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法屬基礎(chǔ)題3（5分）已知向量和向量的夾角為30，|=2，|=，

2、則向量和向量的數(shù)量積=（）A1B2C3D4考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：由題意可得=|cos，=2cos30，運算求得結(jié)果解答：解：由題意可得=|cos，=2cos30=3，故選C點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積得定義，屬于基礎(chǔ)題4（5分）sin163sin103+sin73sin13（）ABCD考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用誘導公式，差角的余弦公式，可得結(jié)論解答：解：sin163sin103+sin73sin13=cos73cos13+sin73sin13=cos（7313）=cos60=故選B點評：本題考查誘導公式，差角的余弦公式，考查

3、學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2020北京）設(shè)M和m分別表示函數(shù)y=cosx1的最大值和最小值，則M+m等于（）ABCD2考點：三角函數(shù)的最值專題：計算題分析：利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得cosx范圍，進而確定函數(shù)的值域，求得M和m，則M+m的值可得解答：解：1cosx1cosx1M=，m=M+m=2故選D點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，余弦函數(shù)的性質(zhì)考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和應用6（5分）=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）ABC2D10考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：由向量在向量方向上的投影的定義，結(jié)合平面向量數(shù)量積公式，我們易得向量在向

4、量方向上的投影為，將=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案解答：解：=（2，1），=（3，4），向量在向量方向上的投影為：cos=2故選：C點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中根據(jù)向量在向量方向上的投影的定義，并結(jié)合平面向量數(shù)量積公式將其轉(zhuǎn)化為是解答本題的關(guān)鍵7（5分）已知，且，則cossin的值是（）ABCD考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用專題：三角函數(shù)的求值分析：先確定cossin，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論解答：解：，cossincossin=故選C點評：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2020長寧區(qū)一模）已知平面向量=（1

5、，3），=（4，2），與垂直，則是（）A1B2C2D1考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題：計算題分析：根據(jù)題意，先求出的坐標，由與垂直，則有（）=0，代入坐標可得1（+4）+（3）（32）=0，解可得的值，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，=（1，3），=（4，2），則=（+4，32），又由與垂直，則（）=0，即1（+4）+（3）（32）=0，解可得，=1，故選D點評：本題考查數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，一般用兩個向量的數(shù)量積為0來判斷這兩個向量垂直9（5分）要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將y=cos（2x+）的圖象（）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平

6、移個單位長度考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：我們可以選設(shè)出平移量為A，根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則“左加右減”，我們可以根據(jù)平移前后函數(shù)的解析式，構(gòu)造關(guān)于A的方程，解方程即可求出答案解答：解：設(shè)將y=cos（2x+）的圖象，向右平移A個單位長度后，得到函數(shù)y=cos2x的圖象則cos2（xA）+）=cos（2x）易得A=故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則“左加右減”，構(gòu)造關(guān)于A的方程，是解答本題的關(guān)鍵10（5分）非零向量，滿足|=|=|，則向量+與的夾角為（）ABCD考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及

7、應用分析：設(shè)=，=，則=，OAB為等邊三角形，且向量+在AOB的平分線上，由此求得向量+與的夾角為解答：解：由非零向量，滿足|=|=|，設(shè)=，=，則=，OAB為等邊三角形，且向量+在AOB的平分線上，故向量+與的夾角為，故選A點評：本題主要考查兩個向量的加減法及其幾何意義的應用，屬于中檔題11（5分）設(shè)=（，tan），=（cos，），且，則銳角的值為（）ABCD考點：平面向量共線（平行）的坐標表示專題：平面向量及應用分析：直接由向量共線的坐標表示列式得到關(guān)于的三角函數(shù)式，然后由三角運算求角解答：解：由=（，tan），=（cos，），又，所以即sin又為銳角，所以故選B點評：本題考查了平面向量的

8、坐標運算，考查了三角函數(shù)的求值，是基礎(chǔ)題12（5分）已知函數(shù)y=Asin（x+）+B的一部分圖象如圖所示，如果A0，0，|，則（）AA=4B=1CDB=4考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計算題分析：先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)x=時取最大值，求得解答：解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（）4=，即=，=2當x=時取最大值，即sin（2+）=1，2+=2k+=2k=故選C點評：本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式考查了學生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力二、填空題：（每小

9、題5分，共20分）13（5分）若點P（3，4）是角終邊上一點，則4sin+3cos=5考點：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的定義，求出sin=，cos=，即可得出結(jié)論解答：解：點P（3，4）是角終邊上一點，sin=，cos=4sin+3cos=5故答案為：5點評：本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題14（5分）若tan=3，則tan（）等于考點：兩角和與差的正切函數(shù)分析：由正切的差角公式tan（）=解之即可解答：解：tan（）=，故答案為點評：本題考查正切的差角公式15（5分）（2020東城區(qū)模擬）已知sin=，則cos（2）=考點：二倍角的余弦

10、專題：計算題分析：把所求的式子利用誘導公式cos（）=cos化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將sin的值代入即可求出值解答：解：sin=，cos（2）=cos2=（12sin2）=故答案為：點評：此題考查了誘導公式，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，利用了整體代入的數(shù)學思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16（5分）已知A（2，3），B（4，3），點P在線段AB的延長線上，且|=|，則點P的坐標為（8，15）考點：平面向量共線（平行）的坐標表示專題：計算題；平面向量及應用分析：利用向量的坐標運算和向量共線及其相等即可得出解答：解：設(shè)點P（x，y），點P在線段AB的延長線上，且|=|即（x2，y3）=

11、（4x，3y）解得點P的坐標（8，15）故答案為（8，15）點評：點評：熟練掌握向量的坐標運算和向量共線及其相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（共70分）17（10分）已知非零向量、滿足|a|=1，且（1）求|；（2）當時，求向量的夾角的值考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模；平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：（1）由題意可得 =，故 （2）利用兩個向量夾角公式可得餓cos=，又0180，求得 的值解答：解：（1）因為，即=，所以，故 （2）因為cos=，又0180，故=45點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，兩個向量夾角公式的應用，求出|的值，是解題的關(guān)鍵

12、18（10分）（1）已知，的值（2）已知，0，且cos（）=，sin（+）=，求sin（+）的值考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，弦化切，即可得出結(jié)論；（2）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，角的變換，可得結(jié)論解答：解：（1）=，=；（2），0，且cos（）=，sin（+）=，sin（）=，cos（+）=，sin（+）=sin（+）（）=點評：本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查角的變換，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時x的集合； （2）求函數(shù)y的

13、單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象？考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)的特點知當時y取最大值為1，求出x即可得出結(jié)果（2）直接根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進行求單調(diào)區(qū)間（3）將的圖象向右平移個單位可得到的圖象，再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目傻玫統(tǒng)=sinx的圖象解答：解：（1）當時，y取最大值ymax=1，（1分）此時即（3分）y取最大值1時，x的集合為（4分）（2）令，則y=sinz，y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間為由得又在（，+）上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（8分）（3）將的圖象向右平移個單位可得到的圖象，（10分）再將所得圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目傻玫統(tǒng)=sinx的圖象（12分）點評：本題考查了正弦函數(shù)的值域，單調(diào)性以及函數(shù)的圖象變換，對于三角函數(shù)的基本性質(zhì)一定要熟練掌握，這是解題的關(guān)鍵20（10分）已知向量，（xR）設(shè)函數(shù)（1）求的值； （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；復合三角函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用向量的坐標運算可求得f（x）=，從而可求得f（）的值；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），由x0，2x，利用正