1、微分及其應用一、選擇題1.(2020年高考福建卷)(ex 2x)等于dx()A.1 b.e-1C.e D. e 1分析：c .(ex 2x)dx=(ex x2)|=(E1 12)-(E0 02)=e2.如果f (x)=x2-2x-4ln x，則f (x) 0的分析集為()A.(0，) B. (-1，0) (2，)C.(2，) D. (-1，0)解決方案：c .問題x 0，f (x)=2x-2-，即f (x)= 0，x2-x-2 0，獲得X 2。X 0，x 2。3.如果函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x 1) f (x) 0，則在以下結論中正確地()A.x=-1必須是函數(shù)f(x)的最大點B.x=-1必

2、須是函數(shù)f(x)的最小值C.x=-1不是函數(shù)f(x)的極值點D.x=-1不一定是函數(shù)f(x)的極值點剖析：選取d。得到x-1、f 0或x-1、f 0。但是，函數(shù)f(x)在x=-1中不是連續(xù)的。也就是說，x=-1可能不是函數(shù)f(x)的極值點，因此選擇d。4.曲線y=-點m處切線的坡率為()A.-B .C.-D .分析：b.y=、所以y=，點m處曲線切線的斜率為。5.以曲線y=、直線y=x-2和y軸為邊界的地物的面積為()A.b.4C.d.6分析：選擇c .以獲取交點坐標。因此，y=和y=x-2和y軸所包圍的圖形區(qū)域為Dx=dx=8-16 24=。二、填空6.函數(shù)f (x)=x 2 cos x的區(qū)

3、間0，上的單調遞減區(qū)間是_ _ _ _ _ _ _ _。分析：f (x)=1-2sin x，f 為0，1-2 sin x0，所以sin x。另外，x0，也就是說，x，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間是.回答：7.如果設置了a-r，函數(shù)y=ex ax，x-r具有大于0的極值點，則a的值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：y=ex a，問題轉換為方程式ex a=0具有大于0的實數(shù)根，方程式解析為x=ln (-a) (A0)，ln (-a) 0，即a答案：a-18.如果已知函數(shù)f (x)=xex，則f (x)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；從點(0，f(0)到函數(shù)f(x)圖像的切

4、線方程為_ _ _ _ _ _ _ _。解釋：按問題f (x)=1ex xex=(1 x)ex；F (0)=(1 0) E0=1，f(0)=0e0=0，因此函數(shù)f(x)的圖像在點(0，f(0)處的切線方程為y-0=x答案：(1 x) ex y=x第三，解決問題9.A0，函數(shù)f (x)=x2-(a 1) x AlN x(1)如果曲線y=f (x)在(2，f (2)處切線斜率為-1，則得出a的值。(2) 00點，F(xiàn) (x)=x-(a 1)。因為曲線y=f (x)在(2，f (2)處切線的坡率為-1。所以f (2)=-1。也就是2-(a 1)=-1，因此a=4。(2) f (x)=x-(a 1)=，

5、00導致函數(shù)f(x)單調遞增。在x(a，1)中，f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞減。x(1，)時f(x)0，函數(shù)f(x)單調遞增。此時，x=a是f(x)的最大點，x=1是f(x)的最小點。10.已知函數(shù)f (x)=x2 ax bln x (x0，實數(shù)a，b為常數(shù))。(1)當a=1，b=-1時，尋找函數(shù)f(x)的極值。(2)當a b=-2和B1時，討論函數(shù)f(x)的單調性。解決方案：(1)函數(shù)f (x)=x2 x-ln x，F(xiàn) (x)=2x 1-、F (x)=0，x1=-1(舍去)，x2=。值為0時，f(x)0表示函數(shù)單調遞增。f(x)為x=中的最小值LN2。(2)如果a b=-2，則a=-2-b

6、，因此，f (x)=x2-(2 b) x bln xF (x)=2x-(2 b)=，F(xiàn) (x)=0，x1=，x2=1。 0 0或b0時，函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為(0，1)，單調遞增區(qū)間為(1，)； 01 (00)，導數(shù)y=h (x)的圖像，如圖所示f (x)=ln x-h (x)。(1)在x=1處查找函數(shù)f(x)的切線坡率。(2)如果函數(shù)f(x)是間距中的單調函數(shù)，則求出m的值范圍。(3)如果函數(shù)y=2x-ln x(x-1，4)的圖像始終位于函數(shù)y=f (x)的圖像之上，則求c的值范圍。解決方案：(1)通過A(2，-1)、B(0，3)兩點的線圖像，稱為h=2ax b，做。h(x)=-x2

7、3x cf(x)=ln x-(-x2 3x c)=x2-3x-c ln xf (x)=2x-3，f (1)=2-3=0，因此，在x=1時，函數(shù)f(x)的切線斜率為0。(2)如問題所示，函數(shù)f(x)的范圍是(0，)、(1)已知，f (x)=2x-3=。F (x)=0、x=或x=1。如果x發(fā)生變化，則f(x)、f(x)將發(fā)生變化，如下表所示：x1(1，)F(x)0-0F(x)最大值最小值f(x)的單調增長部分為，(1，)。F(x)的單調遞減部分是。要將函數(shù)f(x)作為部分中的單調函數(shù)，請執(zhí)行以下操作：X2-3x-c ln x在x-1，4中恒定不變。也就是說，cx2-5x 2ln x始終在x-1，4時成立G (x)=x2-5x 2ln x，如果設置x-1，4，則為cg(x)max。易記g (x)=2x-5=。G (x)=0、x=或x=2。x(1，2)時g(x)0，函