1、2020屆高考數(shù)學一輪達標精品試卷(十六)第十六單元數(shù)形結(jié)合思想(時量:120分鐘150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集UR，集合A(1，)，集合B(，2)。則U(AB) A(，1)(2，) B(，1)2，) C(，12，) D(，1(2，)2如圖，直線AxByC0(AB0)的右下方有一點(m，n)，則Am+BnC的值Oxy(m,n) A與A同號，與B同號 B與A同號，與B異號C與A異號，與B同號D與A異號，與B異號3設方程2xx20和方程log2xx20的根分別為p和q，函數(shù)f(x)(xp)(xq)+2，則 Af

2、(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)cosx成立的x取值范圍為A(，)(，)B(，) C(，)D(，)(，) 9橢圓上一點A看兩焦點的視角為直角，設AF1的延長線交橢圓于B，又|AB|AF2|，則橢圓的離心率e A22 BC D10過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是Ay=By=CyDy答題卡題號12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在橫線上11設奇函數(shù)f(x)的定義域為-5,5.若當x0,5時, f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)0).用它

3、們拼成一個三棱柱或四棱柱,在所有可能的情況中,全面積最小的是一個四棱柱,則a的取值范圍是 15給出下列圖象OxyOxyOxyOxy其中可能為函數(shù)f(x)x4ax3bx2cxd(a，b，c，dR)的圖象的是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.求函數(shù)的表達式;證明當時，經(jīng)過函數(shù)圖象上任意兩點的直線的斜率恒大于零.17（本小題滿分12分）ABMCNQPO如圖所示，已知四面體中，為的中點，為的中點，為的中點，為的中點，若，試用向量方法證明：.18（本小題滿分14分）為了能更好地了解鯨的生活習性，某

4、動物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測裝置，從海岸放歸點A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對鯨進行了40分鐘的跟蹤觀測，每隔10分鐘踩點測得數(shù)據(jù)如下表（設鯨沿海面游動）。然后又在觀測站B處對鯨進行生活習性的詳細觀測。已知AB=15km，觀測站B的觀測半徑為5km.觀測時刻t (分鐘)跟蹤觀測點到放歸點距離a(km) 鯨位于跟蹤觀測點正北方向的距離b(km) 10112023034042 （I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：（1）計算鯨沿海岸線方向運動的速度，（2）寫出a、b滿足的關系式，并畫出鯨的運動路線簡圖； （II）若鯨繼續(xù)以（I）（2）中的運行路線運動，則鯨經(jīng)過多少分鐘（從放歸時計時

5、），可進入前方觀測站B的觀測范圍。()19（本小題滿分14分）如圖所示，已知圓：，定點，為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為 曲線. （I）求曲線的方程；AOCNPMxy （II）若過定點的直線交曲線于不同的兩點、（點在點、之間），且滿足，求的取值范圍.20（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (1) 求函數(shù)f(x)的表達式；(2) 證明:當a3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個不同的實數(shù)解.21（本小題滿分14分）已知，數(shù)列的通項

6、公式是，前項和記作(1，2，），規(guī)定函數(shù)在處和每個區(qū)間（0，1，2，）上有定義，且，（1，2，）當時，的圖像完全落在連結(jié)點（，）與點（，）的線段上（）求的定義域；（）設的圖像與坐標軸及直線:（1,2,）圍成的圖形面積為, 求及;（）若存在正整數(shù)，使得，求的取值范圍數(shù)形結(jié)合思想?yún)⒖即鸢敢?、選擇題題號12345678910答案CBACABCCBC二、填空題11512(2,0)(2,5131995,2000_ 140a0),它的圖象與直線y=x的交點分別為 A(,)B(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+.6分 (2) 【證法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x

7、2+a2+. 在同一坐標系內(nèi)作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致圖象,其中f2(x)的圖象是以坐標軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線, f3(x)與的圖象是以(0, a2+)為頂點,開口向下的拋物線. 因此, f2(x)與f3(x)的圖象在第三象限有一個交點, 即f(x)=f(a)有一個負數(shù)解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 當a3時,. f3(2)f2(2)= a2+80, 當a3時,在第一象限f3(x)的圖象上存在一點(2,f(2)在f2(x)圖象的上方. f2(x)與f3(x)的圖象在第一象限有兩個交點,即f(x)=f(a)有兩個正數(shù)解. 因此,方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解. 14分 【證法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一個解x1=a. 方程x+a=0化為ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,則3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,這與a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三個實數(shù)解.14分21. 解：（1）f(x)的定義域是，由于所有的都是正數(shù)，故Sn是單調(diào)遞增的S1S2S3P1P2P3Oyx 的定義域是（）（1，2，）與無關所有的