1、專題專題 3030 動態(tài)動態(tài) 幾何之面動形成的面積問題幾何之面動形成的面積問題 數(shù)學(xué)因運(yùn)動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動的 觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形 的運(yùn)動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動對象而言，有 點(diǎn)動、線動、面動三大類，就其運(yùn)動形式而言，有軸對稱（翻折） 、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就 問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解 這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題

2、來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以 動態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態(tài)幾何形成的面積問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括單動點(diǎn)形成的面積問題，雙（多）動點(diǎn)形成的 面積問題，線動形成的面積問題，面動形成的面積問題。本專題原創(chuàng)編寫面動形成的面積問題模擬題。 在中考壓軸題中，面動形成的面積問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。 一一. .平移形平移形成的面成的面積問題積問題 1.1. 如圖，在RtABC 中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm，D、E 分別為邊 AB、BC 的中點(diǎn)，連結(jié) DE，點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ADDEEB 運(yùn)

3、動，到點(diǎn) B 停止點(diǎn) P 在 AD 上以 5 cm/s 的速度運(yùn)動，在折線DEEB 上 以 1cm/s 的速度運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)P 與點(diǎn) A 不重合時，過點(diǎn)P 作 PQAC 于點(diǎn) Q，以PQ 為邊作正方形 PQMN，使點(diǎn)M 落在線段 AC 上設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t(s). （1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 DE 上運(yùn)動時，線段 DP 的長為_cm,（用含 t 的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)點(diǎn) N 落在 AB 邊上時，求 t 的值 （3）當(dāng)正方形PQMN 與ABC 重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm） ，求S 與 t 的函數(shù)關(guān)系 式 （4）連結(jié) CD當(dāng)點(diǎn) N 于點(diǎn) D 重合時，有一點(diǎn)H 從點(diǎn) M 出發(fā)，

4、在線段 MN 上以 2.5cm/s 的速度沿 M-N-M 連續(xù) 做往返運(yùn)動，直至點(diǎn)P 與點(diǎn) E 重合時，點(diǎn)H 停止往返運(yùn)動；當(dāng)點(diǎn)P 在線段 EB 上運(yùn)動時，點(diǎn)H 始終在線段 MN 的中心處直接寫出在點(diǎn)P 的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)H 落在線段 CD 上時 t 的取值范圍 1 2 t 2t(2 t 4) 4 S 2014 5 t2 22t 84( 20 t8) 3 4 【答案】 （1）t2（2）t=4 或 t= 3 （3）（4）t= 3 或 t=5 或 6t8。 【解析】解： （1）t2。 （2）當(dāng)點(diǎn) N 落在 AB 邊上時，有兩種情況： （3）當(dāng)正方形 PQMN 與ABC 重疊部分圖形為五邊形時，有

5、兩種情況： 當(dāng) 2t4 時，如圖（3）a 所示。 DP=t-2，PQ=2，CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。 MNBC，AFMABC。FM：BC = AM：AC=1：2，即 FM：AM=BC：AC=1：2。 11 FM= 2 AM= 2 t 11 SS梯形AQPDSAMF （DPAQ） PQ AMFM 22 1111 （t 2） （2 t） 2t t t22t 2224 。 20 當(dāng) 3 t8 時，如圖（3）b 所示。 PE=t-6，PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t， 11 FM=

6、 2 AM=6- 2 t，PG=2PB=16-2t， 11 SS梯形AQPDSAMF （PG AC） PCAMFM 22 1115 （ 162t） 8 （t 4） （ 12t） （ 6t） t222t 84 2242 。 1 2 t 2t(2 t 4) 4 S 5 t2 22t 84( 20 t8) 3 4 綜上所述，S 與 t 的關(guān)系式為：。 14 （4）在點(diǎn) P 的整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)H 落在線段 CD 上時 t 的取值范圍是：t= 3 或 t=5 或 6t8。 （4）本問涉及雙點(diǎn)的運(yùn)動，首先需要正確理解題意，然后弄清點(diǎn)H、點(diǎn) P 的運(yùn)動過程： 依題意，點(diǎn) H 與點(diǎn) P 的運(yùn)動分為兩個階段，

7、如下圖所示： 當(dāng) 4t6時，此時點(diǎn) P 在線段 DE 上運(yùn)動，如圖（4）a 所示。 此階段點(diǎn) P 運(yùn)動時間為 2s，因此點(diǎn) H 運(yùn)動距離為 2.52=5cm，而 MN=2， 則 此階段中，點(diǎn) H 將有兩次機(jī)會落在線段 CD 上： 第一次：此時點(diǎn) H 由 MH 運(yùn)動時間為（t4）s，運(yùn)動距離 MH=2.5（t4） ， NH=2MH=122.5t。 又 DP=t-2，DN=DP2=t4， 14 由 DN=2NH 得到：t4=2（122.5t） ，解得 t= 3 。 2 第二次：此時點(diǎn) H 由 NH 運(yùn)動時間為 t4 2.5 =（t4.8）s，運(yùn)動距離 NH=2.5（t4.8）=2.5t12， 又

8、DP=t-2，DN=DP2=t4， 由 DN=2NH 得到：t4=2（2.5t12） ，解得 t=5。 2. 兩個全等的梯形紙片如圖(1)擺放，將梯形紙片 ABCD 沿上底 AD 方向向右平移得到圖(2)已知 AD 4，BC8，若陰影部分的面積等于四邊形ABBA 的面積，則圖(2)中平移距離 AA . 【答案】【答案】3。 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題） 。 二二. .旋轉(zhuǎn)形成的面積問題旋轉(zhuǎn)形成的面積問題 3.3. 如圖，在RtABC中，ACB90，A 30，BC 2將ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn) n 度后得到EDC，此時點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n

9、 的大小和圖中陰影部分的面積分 別為【】 A30， 2 B60， 2 C60， 【答案】【答案】D。 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含 30 角的直角三角形的的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 0 3 33 D60， 22 故選 D。 4.4. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個矩形ABCD，其中AB=2，AD=1，將矩形ABCD 沿 x 軸的正方向無 滑動的在 x 軸上滾動，當(dāng)點(diǎn) A 離開原點(diǎn)后第一次落在x 軸上時，點(diǎn) A 運(yùn)動的路徑線與 x 軸圍成的面積為 . 【答案】【答案】 2。 【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積的計(jì)算。 5 2 二二. .軸對稱（

10、折疊）形成的面積問題軸對稱（折疊）形成的面積問題 5.5. 如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AB= 3 +1，AD= 3 （1）如圖，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D 恰好落在 AB 邊上的 D處，壓平折痕交 CD 于點(diǎn) E，則折痕 AE 的長為； （2）如圖，再將四邊形 BCED沿 DE 向左翻折，壓平后得四邊形 BCED，BC交 AE 于點(diǎn) F， 則四邊形 BFED的面積為； （3）如圖，將圖中的AED繞點(diǎn) E 順時針旋轉(zhuǎn) 角，得AED，使得EA恰好經(jīng)過頂點(diǎn) B，求 弧 DD的長 （結(jié)果保留 ） 【答案】 （1） 6 。 （2） 3 1 2 。 （3）C=90，BC= 3 ，EC=1， tanBEC BC 3 CE 。BEC=60。 由翻折可知：DEA=45，AEA=75=DED。 7535 3 DD 18012 【解析】 由（1）知 AD= 3 ，BD=1。 將四邊形 BCED沿 DE 向左翻折，壓平后得四邊形BCED，BD=BD=1。 由（1）知 AD=AD=DE=DE= 3 ，四邊形 ADED是正方形。 BF=AB= 3 1。 111 3 2 。S 梯形 BFED= 2 （BF+DE）BD=2（ 3 1+ 3 ）1= （3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 BEC 的度數(shù)，由翻折變換 的性質(zhì)可得出DEA 的度數(shù) ，故可得出 AEA