1、2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題 (一)（理 科）一、 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1A. B. C. D.2.已知函數(shù)，則的值是A. 9 B. C.9 D.3.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的是A. B. C. D. 4.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是A. B. C. D. 5.已知函數(shù)，則它的單調(diào)增區(qū)間是A. B. C. D.和6.已知實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的值A(chǔ).有最小值但沒(méi)有最大值B.有最大值但沒(méi)有最小值C.既有最大值也有最小值D.沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值7.若數(shù)列的前8項(xiàng)的值互異，且對(duì)任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍

2、的前8項(xiàng)值的數(shù)列為A. B. C. D. 8.直線必過(guò)定點(diǎn)A.B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)9.現(xiàn)從某校5名學(xué)生中選出3分別參加高中“數(shù)學(xué)”“物理”“化學(xué)”競(jìng)賽，要求每科至少有1人參加，且每人只參加1科競(jìng)賽，則不同的參賽方案的種數(shù)是 ；10.某校高中生有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 ；11.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，則函數(shù)的值域?yàn)?；13. 某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率是

3、80%，5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率是_(精確到0.01)；14、選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。若,則的最小值是 ； 極坐標(biāo)方程所表示的曲線是 ；在中,于點(diǎn)，則= ；三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分12分)已知10件產(chǎn)品中有2件是次品.(1) 任意取出4件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中恰有1件是次品的概率.(2)為了保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6，至少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？16.(本小題滿分12分)已知中，三內(nèi)角滿足，求的值. 17.(本小題滿分14分) 如圖，矩形與所在平面垂直，將矩形沿對(duì)折，使得

4、翻折后點(diǎn)落在上，設(shè)，. (1) 試求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng)取最小值時(shí)，指出點(diǎn)的位置，并求出此時(shí)與平面所成的角；(3)在條件(2)下，求三棱錐P-ADQ內(nèi)切球的半徑。18（本小題滿分14分）等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比(1) 設(shè)表示該數(shù)列的前項(xiàng)的積，求的表達(dá)式；(2) 當(dāng)取何值時(shí)，有最大值 19.(本小題滿分為14分) 已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱. (1) 求函數(shù)的解析式； (2) 若數(shù)列滿足：，求，的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論； (3) 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，滿足條件： ； ； ；當(dāng)時(shí)，有.(1) 求

5、，的值；(2) 由，的值，猜想的解析式；(3) 證明你猜想的的解析式的正確性. 2020年高考數(shù)學(xué)知識(shí)與能力測(cè)試題參考答案（一）（理 科）一、 選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。提示：1.2. 3.用代替得45.,或6.7略8 二、填空題：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.； 12.；13.0.74 ； 14. 、；、圓；.提示： 9. 10，11，12，1314略三、解答題15. 解：(1). (2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則， ，得：，即 故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意. 16. 解：由題意得，原式可化為,而 , 故原式=. 17. 解：(1)顯然，連接，.由已知，. ， ， 即 . . (2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，即為的中點(diǎn).于是由，知平面，是其交線，則過(guò)作。 就是與平面所成的角.由已知得， ， , . (3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則， . 18. 解： (1) ， (2) ，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ,. 的最大值為或中的最大者 當(dāng)時(shí)，有最大值為 19.(1)解：函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，即， . 又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱， . (2)解：由題意有 即， 即，即. 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. ，即. . ，. (3)證明：當(dāng)時(shí)， 故 20. (1)解：，又， . 又 ，且 . (2)解：由，