1、天津市南開(kāi)中學(xué)2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 考試時(shí)間：120分鐘卷一、選擇題（每小題有且只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意，將正確的選項(xiàng)涂在答題卡，每小題5分，共60分）設(shè)集合，則( ).A., B. C. D. 2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）.A., B. C. D. 3. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）.A., B. C. D. 4. 下面不等式成立的是（ ）.A., B. C. D. 5. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）.A., B. C. D. 6. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的點(diǎn)值域是（ ）.A., B. C. D. 7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）.A

2、., B. C. D. 8. 在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的，則（ ）.A., B. C. D. 9. 直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）.A., B. C. D. 10. 設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的（ ）.A., 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 11. 設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（ ）.A., B. C. D. 12. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A., B. C. D. 卷（講答案寫(xiě)在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效）二、填空題：（每小題5分，共30分）13. 曲線在點(diǎn)處的

3、切線方程為_(kāi).14. 不等式的解集是_.15. 函數(shù)，若，則的值為_(kāi).016. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi).217. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_(kāi).818. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三、 解答題（每小題15分，共60分）19. 已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分。現(xiàn)從該箱中任取3個(gè)球（無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等），記隨機(jī)變量為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和。（） 求的分布列；（） 求的數(shù)學(xué)期望。解：（）由題可知的取值為：3、4、5、6.; ; 故所求的分布列為3456（）所求的數(shù)學(xué)期望為：20

4、. 設(shè)函數(shù)。（） 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；（） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解：（） 。曲線在點(diǎn)處與直線相切。（） ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，令，解得。當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是此時(shí)，。21. 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（） 求；（） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III） 若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。解：（） ，因此。當(dāng)時(shí)，由此可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）由（）知，所以。當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。（III）直線與函數(shù)的

5、圖象有3個(gè)交點(diǎn)；等價(jià)于有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即有3個(gè)實(shí)數(shù)根；此時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，令，則，令，解得或，列表如下：13+0-0+極大值極小值為極大值，為極小值。為使函數(shù)的圖象與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，必須的極大值大于零極小值小于零，即，可化簡(jiǎn)為，解得22. 設(shè)。（） 若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；（） 設(shè)，且是曲線上任意兩點(diǎn)。若對(duì)任意的，直線的斜率恒大于常熟，求的取值范圍；（III） 是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)均成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。， 解：（）時(shí)，令，解得。因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增。所以。由，有，即的最大值是1.（）設(shè)是兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且，則有，即。設(shè)，則在上單調(diào)遞增，故，即對(duì)任意，對(duì)任意