1、正弦定理與余弦定理的綜合應用【教學目標】在各種應用問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標出已知量、未知量，確定解三角形的方法 【教學重點】利用數(shù)學建模的思想，結(jié)合三角形的知識，解決生產(chǎn)實踐中的相關問題【教學難點】掌握利用數(shù)學建模解決實際問題的一般步驟【教學過程】一、知識梳理：1 測量問題的有關名詞：（1）仰角和俯角：是指與目標視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角其中目標視線在水平視線上方時叫做仰角，目標視線在水平視線下方時叫做俯角（2）方向角：是指從指定方向線到目標方向線的水平角，如北偏東30，南偏西45（3）方位角：是指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的角（4）坡角：是指坡面與水平面所成的角2 求解三角形

2、實際問題的基本步驟：（1）分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；（2）建模：根據(jù)條件和目標，構(gòu)建三角形，建立一個解三角形的數(shù)學模型；（3）求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數(shù)學模型的解；（4）檢驗：檢驗上述所求的角是否符合實際意義，從而得到實際問題的解二、基礎自測：1如下左圖，ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C _2如上右圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105，則A，B兩點的距離為_m 三、典型例題：例1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c ，且a2(bc)2

3、(2)bc，sin Asin Bcos2，BC邊上的中線AM的長為（1）求角A和角B的大小； （2）求ABC的面積 例2隔河看兩目標A與B，但不能到達，在岸邊選取相距 km的C、D兩點，同時，測得 反思：ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標A、B之間的距離【變式拓展】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10海里問：乙船每小時航行多少海里？ 例3

4、如圖，在海岸線l一側(cè)C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設立了A，B兩個報名點，滿足A，B，C中任意兩點間的距離為10 km.公司擬按以下思路運作：先將A，B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉(zhuǎn)點D處(點D異于A，B兩點)，然后乘同一艘游輪前往C島據(jù)統(tǒng)計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費2元，游輪每千米耗費12元設CDA，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本為S元（1）寫出S關于的函數(shù)表達式，并指出的取值范圍；（2）問：中轉(zhuǎn)點D距離A處多遠時，S最??？四、課堂反饋：1如圖，海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向海 上

5、停泊著兩艘輪船，甲位于燈塔A的北偏西75方向，與A相距3 n mile的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60方向，與B相距5 n mile的C處，則兩艘船之間的距離為_n mile.2在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離A處(1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？ 五、課后作業(yè)： 學生姓名：_1如圖，山腳下有一小塔AB，在塔底B測得山頂C的仰角為60，在山頂C測得塔頂A的俯角為45，已知塔高AB20 m，求

6、山高CD.2如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60，再由點C沿北偏東15方向走10米到位置D，測得BDC45，求塔AB的高度3如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上 （1）求漁船甲的速度； （2）求sin 的值 4某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A，B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚秒在A地測得該儀器至最高點H時的仰角為30，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音在空氣中的傳播速度為340米/秒)5如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個