1、專題沖刺訓(xùn)練一 數(shù)列與不等式 一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則 2.若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 3.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為. 若，且，則正整數(shù) 4.設(shè)，且，則的最大值是_二、典型例題：例1. 在個不同數(shù)的排列P1P2Pn中，若1ijm時PiPj（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù). 記排列的逆序數(shù)為，如排列21的逆序數(shù)，排列4321的逆序數(shù).（）求、，并寫出的表達式；（）令，證明，n=1,2,.例2. 已知函數(shù)（1）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍例3. 設(shè)正數(shù)數(shù)列的前

2、項和為，且對任意的，是和的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在集合，且中，是否存在正整數(shù)，使得不等式對一切滿足的正整數(shù)都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；例4.已知關(guān)于的不等式，其中.（1）當(dāng)變化時，試求不等式的解集；（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.三、學(xué)生作業(yè)班級 姓名 學(xué)號 等級 1. 等比數(shù)列中，前項和為S且S則公比的值為 2. 若且則的最大值與最小值之和是_3. 在等差數(shù)列中，則_4. 已知為為某

3、一直角三角形的三邊長，為斜邊，若點在直線上，則的最小值為 5.不等式在R上的解集是，則實數(shù)的取值范圍是 6. 為等差數(shù)列，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第_項，新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第_項7. 若關(guān)于的不等式（組）對任意恒成立，則所有這樣的解的集合是 8. 已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最大項，則數(shù)列的首項的取值范圍是 9.若不等式對滿足的所有都成立，求實數(shù)的取值范圍10.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令求數(shù)列的前項和11. 已知（1）比較的大?。唬?）當(dāng)時，不等式恒成立，確定實數(shù)的范圍12. 已知數(shù)列和滿足：, 其中為實數(shù)，為正整數(shù)（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列