1、河北省衡水市2020屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時(shí)間分鐘。2答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。3選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效。第卷 選擇題（共60分）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。1.已知集合， ，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：先化簡(jiǎn)集合，再按選項(xiàng)依次驗(yàn)證可解.詳解：因?yàn)榧?，所?故選C

2、.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，在解決集合問(wèn)題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合是正確求解的兩個(gè)先決條件.2.已知為虛數(shù)單位，若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，再代入求結(jié)果.【詳解】由，得，所以. 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等以及指數(shù)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基本題.3.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實(shí)數(shù)（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圖像，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可直接用表示出，進(jìn)而可得出.【詳解】由題中所給圖像可得：，又 ，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的

3、線性運(yùn)算，熟記向量的線性運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.4.函數(shù)的最大值為（）A. B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，由正弦函數(shù)的值域即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以的最大值?故選D【點(diǎn)睛】本主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，熟記輔助角公式以及正弦函數(shù)的值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形

4、的邊長(zhǎng)為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和。詳解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長(zhǎng)為2，所以，故選C。點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，通過(guò)分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型。6.已知，且，函數(shù)，則“”“是在上單調(diào)遞減”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】

5、C【解析】【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為ylogat，t，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解【詳解】,且，為減函數(shù).若在上單調(diào)遞減，則.且，則.是的充分不必要條件.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個(gè)基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍,屬于基礎(chǔ)題7.一給定函數(shù)的圖象在下列四個(gè)選項(xiàng)中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足.則該函數(shù)的圖象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用已知條件推出，判斷函數(shù)的圖象，推出選項(xiàng)即可【詳解】由題對(duì)于給定函數(shù)的圖象在下列四個(gè)選項(xiàng)中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足則可得到，所以在上都成立，即，所以函數(shù)圖象都在的

6、下方故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖，左視圖均是由高為2三角形構(gòu)成，俯視圖由半徑為3的圓與其內(nèi)接正三角形構(gòu)成，則該幾何體的體積為( )A. B. C. D. .【答案】A【解析】【分析】由三視圖知該幾何體由底面邊長(zhǎng)是，高為的正三棱錐和底面半徑是高為的圓錐組合而成，利用錐體的體積公式可得結(jié)果.【詳解】由三視圖知該幾何體由底面邊長(zhǎng)是，高為的正三棱錐和底面半徑是，高為的圓錐組合而成，正三棱錐的體積是，圓錐的體積是，所以組合體的體積，故選A.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三

7、視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.9.設(shè)雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，已知，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且 恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到線段|F2Q|和|F2A|，從而得，進(jìn)而有|AQ| ，結(jié)合|AF1|AQ|F

8、1F2|，即可求得離心率的范圍.【詳解】AF2垂直于x軸，則|F2A|為雙曲線的通徑的一半，|F2A|，A的坐標(biāo)為，|AF1|.Q，|F2Q|.又|F2Q|F2A|，故有|AQ| ；A在第一象限上即在右支上，則有|AF1|AQ|F1F2|，即2c3c7a6ce.e1，1e. 答案：B【點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.10.已知實(shí)數(shù)滿足若恒成立，那么的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意，作出不等式組對(duì)應(yīng)的可

9、行域，根據(jù)的圖象是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意,實(shí)數(shù)滿足，即，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線，要使得不等式恒成立，即恒成立，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，斜率取得最小值 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中解答中正確求解約束條件所對(duì)應(yīng)的不等式組，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，再根據(jù)斜率公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，推理與計(jì)算能力.11.已知三棱錐中， 直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取的中點(diǎn)，判

10、斷為三棱錐外接球的球心，即可求出結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn)，則，因?yàn)橹本€與底面所成角為，所以，因?yàn)?，所以，即為三棱錐外接球的球心，因?yàn)椋?，所以三棱錐外接球的表面積為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，熟記球的表面積公式即可，屬于常考題型.12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）又函數(shù)g（x）=xf（x）-1，g（-x）=（-x）f（-x）-1=（-x）-f（x）-1=xf（x）-1=g（x），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是

11、以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的函數(shù)g（x）在-6，6上所有的零點(diǎn)的和為0，函數(shù)g（x）在-6，+）上所有的零點(diǎn)的和，即函數(shù)g（x）在（6，+）上所有的零點(diǎn)之和由0x2時(shí)，f（x）=2|x-1|-1，即，函數(shù)f（x）在（0，2上的值域?yàn)椋?，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=1，又當(dāng)x2時(shí)，f（x）=f(x-2)，函數(shù)f（x）在（2，4上的值域?yàn)椋瘮?shù)f（x）在（4，6上的值域?yàn)椋瘮?shù)f（x）在（6，8上的值域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)，f（x）=，函數(shù)f（x）在（8，10上的值域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）-1在（8，10上無(wú)零點(diǎn)，同理g（x）=xf（

12、x）-1在（10，12上無(wú)零點(diǎn)，依此類(lèi)推，函數(shù)g（x）在（8，+）無(wú)零點(diǎn)，綜上函數(shù)g（x）=xf（x）-1在-6，+）上的所有零點(diǎn)之和為8，故選B考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理第卷 非選擇題（共90分）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)【答案】【解析】由定積分的幾何意義可得：封閉圖形的面積.14.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)【答案】15【解析】【分析】先由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，再分別令即可求出

13、結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，分別令可得，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以，所以時(shí)，；時(shí)，因此展開(kāi)式中的系數(shù)為.故答案為15【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于，點(diǎn)處的切線與軸分別交于點(diǎn)，若的面積為，則_.【答案】2【解析】【分析】設(shè)出直線的方程，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求得過(guò)的切線方程，由此求得的坐標(biāo)，代入三角形的面積公式列方程，解得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得的值.【詳解】由題意，焦點(diǎn)，設(shè)直線，不妨設(shè)為左交點(diǎn)，則過(guò)的切線為，則，所以，解得，則，根據(jù)拋物線的定義可得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的切線方程，

14、考查拋物線的定義，屬于中檔題.16.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于鈍角的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，其中，若，則的最大值為_(kāi).【答案】【解析】由于，且為鈍角，故，由正弦定理得，故 .三解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50，數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足,，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析: （I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可首項(xiàng)和公差，即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得所以bn為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列bn的通

15、項(xiàng)公式（II）根據(jù)數(shù)列的遞推公式先求出cn的通項(xiàng)公式，再分組求和試題解析:（）設(shè)等差數(shù)列的公差為 依題意得 解得， 所以. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ， 以上兩式相減得，則， 又，所以，. 所以為首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列， 所以 （）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 以上兩式相減得， 所以，. 當(dāng)時(shí)，所以，不符合上式， 所以 . 18.如圖，在口中，沿將翻折到的位置，使平面平面.（1）求證：平面；（2）若在線段上有一點(diǎn)滿足，且二面角的大小為，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析.(2).【解析】試題分析：(1)中由余弦定理可知，作于點(diǎn)，由面面垂直性質(zhì)定理得平面.所以. 又從而得證；（2）以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向建立如圖

16、所示空間直角坐標(biāo)系，由二面角的大小為60布列關(guān)于的方程解之即可.試題解析：（1）中，由余弦定理，可得.，.作于點(diǎn)，平面平面，平面平面，平面.平面，.又，平面.又平面，.又，平面.（2）由（1）知兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)，則由.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由,取.平面的一個(gè)法向量可取，.，.19.某次數(shù)學(xué)知識(shí)比賽中共有6個(gè)不同的題目，每位同學(xué)從中隨機(jī)抽取3個(gè)題目進(jìn)行作答，已知這6個(gè)題目中，甲只能正確作答其中的4個(gè)，而乙正確作答每個(gè)題目的概率均為，且甲、乙兩位同學(xué)對(duì)每個(gè)題目的作答都是相互獨(dú)立、互不影響的.（1）求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率；

17、（2）若甲、乙兩位同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)分別是，由于甲所在班級(jí)少一名學(xué)生參賽，故甲答對(duì)一題得15分，乙答對(duì)一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.【答案】(1);(2)50.【解析】分析：（1）由題意可知共答對(duì)3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題由此能求出甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個(gè)題目的概率（2）的所有取值有1，2，3.分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出，由題意可知，故利用，得詳解：（1）由題意可知共答對(duì)3題可以分為3種情況：甲答對(duì)1題乙答對(duì)2題；甲答對(duì)2題乙答對(duì)1題；甲答對(duì)3題乙答對(duì)0題.故所求的概率 .（2）的所有取值有1，2，3.，故.由題意可

18、知，故.而，所以.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查古典概型、二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)曲線第一象限上一點(diǎn)（其中）作切線交直線于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，求當(dāng)面積取最大值時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，.因?yàn)?，所以，?（2）切線：，將代入得，直線：，將代入得，所以，由，得，設(shè)，求取最小值時(shí)，的取值即為所求【詳解】（1）設(shè)，.因?yàn)?，所以，所?（2）切線：，

19、將代入得，直線：，將代入得，因?yàn)樵趻佄锞€上且在第一象限，所以，所以，設(shè)，.【點(diǎn)睛】求軌跡方程的方法一般有：1.定義法；2.直接法；3.相關(guān)點(diǎn)法；考查三角形面積的最值，綜合直線方程，導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)，要將求最值的幾何量表示為某個(gè)參數(shù)的函數(shù)式，然后用函數(shù)或不等式知識(shí)求最值21.已知函數(shù) .（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若且，求證：.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，通過(guò)和兩種情況，確定的正負(fù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明：；設(shè)，只需證；通過(guò)求導(dǎo)運(yùn)算，可知，再通過(guò)零點(diǎn)存在定理，不斷確定的最值位置，從而證得，證得結(jié)論.

20、【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)槿魰r(shí)，則，在上單調(diào)遞減；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞増（2）若且，欲證只需證即證設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以設(shè)函數(shù)，則設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，故存在，使得從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故存在，使得即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，所以即【點(diǎn)睛】本題考查討論含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的證明.關(guān)鍵在于能夠?qū)⒑愠闪⒌牟坏仁阶兂蓛蓚€(gè)函數(shù)之間的比較；對(duì)于兩個(gè)函數(shù)之間大小關(guān)系的比較，通常采用最值間的比較，通過(guò)證明，得到的結(jié)論.請(qǐng)考生在22、23、兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)，曲線與軸交于點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距