1、浙江省三山高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理科第一次月考試卷 一選擇題（每題5分，共50分） 1已知，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D不確定 2條件，條件，則是的（ ）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件 C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件 3已知函數(shù)，那么 的值為（ ） A9 B C D4若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A B C D 5在中，則等于（ ） A B C D 6在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（ ） A B C D7將函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象的解析式是（ ）A B C D8已知，若，則值的符號為（ ） A正號 B零 C負(fù)號 D不能確定9已

2、知函數(shù)，若是銳角三角形兩個(gè)內(nèi)角，則（ ） A B C D10已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（ ）A BC D二填空題（每格分，共16分） 11函數(shù)的定義域?yàn)?12在ABC中，若，則 .13數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 14已知f (x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，則f (2020)=_三解答題（每小題14分，共84分）15設(shè)關(guān)于的不等式 的解集為，不等式的解集為 求集合A，B； 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍16已知函數(shù) 求的最小正周期； 當(dāng)時(shí)，若，求的值17已知數(shù)列前項(xiàng)和，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； 若為數(shù)列前項(xiàng)和，求證：當(dāng)時(shí)，18已知二次函數(shù)，滿足 求b的值

3、； 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的反函數(shù)； 對于中的，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期，且當(dāng)時(shí)， 求函數(shù)在上的解析式； 判斷在上的單調(diào)性； 當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解?20已知函數(shù) (R, a,b為實(shí)數(shù))有極值，且在處的切線與直線平行 求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；參考答案一選擇題（每題5分，共50分）題號12345678910答案AABADBDADB 二填空題（每格分，共16分） 11 12 13 14 三解答題（每小題14分，共84分） 15解：由于， 3分 由得， 6分 7分 10分

4、12分 14分16解： 由于 3分 3分 7分 9分 由得： ， 12分 14分17解： 當(dāng)時(shí)， 1分 當(dāng)時(shí)， 2分 是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. 4分 由于， 5分 是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列. 7分 由知：， 9分 現(xiàn)在只要證明：當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明： (I)當(dāng)時(shí)，有左邊=，右邊=，不等式成立 10分(II)假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即， 那么當(dāng)時(shí)，有 當(dāng)時(shí)，恒有成立， 即 當(dāng)時(shí)，不等式也成立 13分由(I)、(II)知，當(dāng)時(shí)， 有. 14分18解： 解得.（或利用對稱性求解） 3分 由，. 7分 9分解得13分的取值范圍是：. 14分19解： 當(dāng)時(shí)，有，是偶函數(shù) 2分 由得， 又得， 5分 6分 當(dāng)時(shí)，有， 任取且 8分 ， 即 在上是減函數(shù). 10分 由于在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有， 13分當(dāng)時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解. 14分20解： 由題意 3分有極值，方程有兩個(gè)不等實(shí)根 由、可得， 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 6分存在， 7分由可知，令，xx1x200單調(diào)