1、浙江大學(xué)附中2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練：不等式本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1給出如下四個命題：；其中正確命題的個數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】B2設(shè)滿足約束條件,則的最大值為( )A 5B 3C 7D -8【答案】C3下列命題中正確的是（ ）A的最小值是2 B的最小值是2C的最大值是D的最小值是【答案】C4若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是( )AB8C10D12【答案】B5已知、都是正數(shù)，則

2、有( )A 01B 12C 2 3D 34【答案】B6下列各式中，最小值等于的是( )ABCD【答案】D7已知a，b20.3，c0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是( )AbcaBbacCabcDcba【答案】A8當(dāng)a0時,不等式42x2+ax-a20的解集為( )Ax|x-Bx|-x Cx|xb與bb且bc等價于ac；ab0，dc0，則；abac2bc2；ab.其中真命題的序號是 【答案】14設(shè)，則的最大值是 ?！敬鸢浮?15若對一切x0恒成立，則a的取值范圍是 【答案】a216政府收購某種產(chǎn)品的原價格是100元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個百分點(diǎn)，即10%），

3、計劃收購萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低個百分點(diǎn)，預(yù)計收購量可增加個百分點(diǎn).要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃的83.2%，則的范圍是 .【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式;(）當(dāng)車流密度為多大時，

4、車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時）.【答案】(1）由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時， 在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時18已知a,b,m是正實數(shù),且ab,求證: 【答案】證明：由a,b,m是正實數(shù),故要證只要證a（b+m）b(a+m) 只要證ab+amab+bm只要證am0 只要證 ab, 由條件ab成立

5、，故原不等式成立。19設(shè)均為正實數(shù)(）若，求的最小值；(）求證：.【答案】（）：因為均為正實數(shù)，由柯西不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，的最小值為(）均為正實數(shù)，當(dāng)時等號成立；則，當(dāng)時等號成立；，當(dāng)時等號成立；三個不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。20關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】 (1)當(dāng)時，原不等式化為80，顯然符合題意。(2)當(dāng)時,要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足： 解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。21已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當(dāng)x(3,2)時，f(x)0，當(dāng)x(，3)(2，)時，f(x)0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時

6、，ax2bxc0的解集為R?【答案】由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x(如圖)那么，當(dāng)x3和x2時，有y0，代入原式得解得或經(jīng)檢驗知不符合題意，舍去f(x)3x23x18.(1)由圖像知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x0時，y18，當(dāng)x1時，y12.f(x)在0,1內(nèi)的值域為12,18(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集為R.則需要方程3x25xc0的判別式0，即2512c0，解得c當(dāng)c時，ax2bxc0的解集為R.22某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，以后逐年遞增萬元. 汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時，它的年