1、黃岡市2020屆高三理科數(shù)學(xué)交流試卷1總分：150分時(shí)間：120分鐘 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，若（其中為虛數(shù)單位），則 ( )A. B. C. D. 2命題p：若0，則的夾角為鈍角； 命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)上都是增函數(shù)，則上是增函數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是 （ ）A“p且q”是假命題B“p或q”是真命題 C為假命題D為假命題3設(shè)、是平面內(nèi)的兩條不同直線，、是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是 （ ）A. B. C. D. 4.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=1且a與b方向上的投影與b在

2、a方向上的投影相等，則|ab |等于（ ）A3BCD15雙曲線一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為 （ ）ABCD6. 如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是 （ ） 7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知等于（ ）A4022B0C2020D8設(shè)是內(nèi)任一點(diǎn)，且設(shè)的面積分別為，且，則在平面直角中坐標(biāo)系中，以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形是 （ ） 9.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,若點(diǎn)滿足不等式組，則使取得最大值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （ ）A無(wú)數(shù)個(gè)B1C2D.310方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題:本大題共

3、5個(gè)小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.11某校在2020年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試成績(jī)(90，)(0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有 .12已知的最小值為,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .13.在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，則過(guò)棱和的中點(diǎn)、的直線與球面的交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為 .14函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是 .15在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于以下結(jié)論：符合OP=1的點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為2；設(shè)P為直線上任意一點(diǎn)，則O

4、P的最小值為1；設(shè)P為直線上的任意一點(diǎn)，則“使OP最小的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)”的必要不充分條件是“”；其中正確的結(jié)論有 （填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16. （本題滿分12分） 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（）求的值；（）若，求C和ABC的面積.17（本小題滿分12分）移動(dòng)公司進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買一臺(tái)價(jià)格600元的小靈

5、通（可以得到三張獎(jiǎng)券），小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說(shuō)明小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算。18. （本小題滿分12分）ABCEFP在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分別是的中點(diǎn)。（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。19(本小題滿分12分)已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若線段的延長(zhǎng)線交軌跡于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍20（本小題13分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0時(shí)，若對(duì)任意,都有|，求的取值范圍.21(（本小題14分

6、）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列 的前項(xiàng)和，試比較 與 的大小，并證明你的結(jié)論參考答案一 選擇題 15 C A B B A 610 C C A A B二 填空題 11.200 12.210 13. 14. 15.三 解答題16.解（1） = 5分（2）8分 =12分17、（1）的所有可能取值為2450,1450,450，550 , ，分布列為（6分）24501450450550P（2）1850（元） （9分）設(shè)小李不出資50元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)的實(shí)際支出為（元）則故小王出資50元增加1張獎(jiǎng)券劃算。（12分）18、（本小題滿分12分） ABCEFP（1）證明：在

7、，AC=2BC=4, 由已知 又 4分（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)在 , 直線FM/面ABE在矩形中，E、M都是中點(diǎn) 直線又 故 8分（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO/，點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。過(guò)O作OH/AB交BC與H，則平面在等邊中可知在中，可得 12分19.解：（）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以且由橢圓的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸為4的橢圓（去掉長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），所以故頂點(diǎn)的軌跡方程為4分（）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為由得，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則，所以線段CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為,故CD垂直平分線l的方程為，令y=0，得與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由得，解得，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，