1、18.5概率統(tǒng)計實驗一、教學內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容涉及到隨機數(shù)問題 .利用概率統(tǒng)計實驗來解決實際生活中的大量隨機現(xiàn)象 .我們充分利用Scilab語言程序和幾何概型的計算方法來解決這些問題，以達到利用計算機來解決隨機現(xiàn)象 .一維隨機數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點所對應的實數(shù)叫做一維隨機數(shù).二維隨機數(shù)：直角坐標系的平面上邊長為1，其一個頂點在坐標原點，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點的坐標是二維隨機數(shù).偽隨機數(shù)：利用計算機程序產(chǎn)生的一維隨機數(shù)和二維隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù).簡稱隨機數(shù).本課內(nèi)容就是利用隨機數(shù)在計算機上進行一些有趣的實驗.二、教學目標設計 1理解隨機數(shù)的基本概念；2會用Scilab語言求一維和二維隨機

2、數(shù)；3掌握隨機投點法在實際問題中的基本應用.三、教學重點及難點 重點：隨機投點法的應用難點：幾何概率、Scilab語言四、教學用具準備多媒體設備、網(wǎng)絡（宋體四號）五、教學流程設計引入、提出問題網(wǎng)絡幾何概型例題拓展Scilab語言練習六、教學過程設計一、 情景引入 1觀察生活中無處不在的隨機數(shù)問題：如點隨機落入某一區(qū)域的概率、計算的近似值方法等 . 2思考 這容易引起我們思考用什么工具來完成上述問題，下面我們就這個問題展開討論 . 3討論1 本節(jié)中提到了幾個概念？（分組討論）2 對概率的基本概念是否熟悉？二、學習新課1 概念辨析一維隨機數(shù)：等可能地落在內(nèi)的點所對應的實數(shù)叫做一維隨機數(shù).二維隨機數(shù)

3、：直角坐標系的平面上邊長為1，其一個頂點在坐標原點，兩邊分別在軸上的正方形內(nèi)均勻分布點的坐標是二維隨機數(shù).偽隨機數(shù)：利用計算機程序產(chǎn)生的一維隨機數(shù)和二維隨機數(shù)稱為偽隨機數(shù).簡稱隨機數(shù).本課內(nèi)容就是利用隨機數(shù)在計算機上進行一些有趣的實驗.2例題分析例1 利用隨機投點法求得近似值.解：如圖： D是正方形OABC的內(nèi)接圓.正方形的邊長為1，在正方形內(nèi)隨機投N個點，由n個點落在D內(nèi).由幾何概率：，由此得：.只要統(tǒng)計隨機投點P(x,y)落在D中的點的個數(shù)n,即可求得的近似值,只要判斷是否成立即可.統(tǒng)計投點落在D內(nèi)的個數(shù)的計算機程序框圖如下：Scilab語言程序：注：（1）rand(1,2)是1行2列隨機

4、數(shù)組，其中數(shù)的值均在0與1之間.（2）s是1行2列的數(shù)組（行向量）.（3）norm(s)表示向量的模.對于N=1000,10 000,100 000,三種實驗結果列表如下：投點數(shù)N第一次試驗結果第二次試驗結果第三次試驗結果三次試驗結果平均值1000310931363 212315210 0003158 03122 83169 63150 1100 0003137 83143 23143 83141 6注：（1）表中計算機顯示的結果當N=1 000時取3位小數(shù)，當N=10 000以上時，取4位小數(shù).（2）關于幾何概率的有關知識：（參考網(wǎng)頁）（1） /uploa

5、d/html/2020/5/14/zlm2377202051411324040558.doc（2） /lijh/html/kecheng/mathcrlm/D_lee02.ppt例2 用隨機投點法求拋物線與x軸組成的封閉圖形的面積.解：在正方形中隨機投N個點，如果其中有n個點落在所求得封閉圖形（陰影部分）內(nèi)，考慮到投點是等可能的，所以，正方形ABCD的面積是16，所以為了得到區(qū)間上的隨機數(shù)，我們把計算機中的隨機數(shù)取出后進行下列計算：（x,y）是均勻分布在正方形ABCD內(nèi)的隨機數(shù).計算投點落在陰影部分內(nèi)的個數(shù)的Scilab語言程序：得到陰影部分面積（拋

6、物線與x軸組成的封閉圖形的面積）：投點數(shù)N第一次試驗結果第二次試驗結果第三次試驗結果三次試驗結果平均值100010.76810.78410.68810.74710 00010.663 610.628 810.582 410.624 9100 00010.673 010.655 810.633 910.654 2 3問題拓展 本節(jié)課中涉及到幾何概型、Scilab語言程序 .請同學們可參閱提供的網(wǎng)頁，自行提出問題，進行討論 .三、鞏固練習A O BxDCy已知圖中四點的坐標：A(-1,0)、B(1,0)、C(0,1)、D(0,)，利用隨機投點法求下圖中月牙形（陰影部分）的面積.月牙形的邊是圓心為O的圓弧，橢圓弧ADB是長軸為AB,短半軸為OD的橢圓的一部分.四、課堂小結本節(jié)我們在理解幾何概率和隨機數(shù)的前提下進行了一些有趣的實驗，直到利用Scilab語言進行的概率統(tǒng)計試驗的重要性，基本了解隨機投點法在實際問題中的基本應用.五、作業(yè)布置：略七、教學設計說明 本案例采用網(wǎng)絡利用講解結合板演，充分利用多