1、第8章立體幾何第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積第1部分 六年高考薈萃2010年高考題一、選擇題1.（2010全國卷2理）（9）已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為（A）1 （B） （C）2 （D）3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題.【解析】設(shè)底面邊長為a，則高所以體積，設(shè)，則，當(dāng)y取最值時，解得a=0或a=4時，體積最大，此時，故選C.2.（2010陜西文） 8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是B（A）2（B）1（C）（D）【答案】 B解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以

2、其體積為3.（2010遼寧文）（11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）【答案】A【解析】選A.由已知，球的直徑為，表面積為4.（2010安徽文）（9）一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是（A）372 （B）360 （C）292 （D）280【答案】B【解析】該幾何體由兩個長方體組合而成，其表面積等于下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和。.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視圖很容易知道是兩個長方體的組合體，畫出直觀圖，得出各個棱的長度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長方體的全面積加上面長方體的4個側(cè)面積之和。5.（2010

3、重慶文）（9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個 （B）恰有3個（C）恰有4個 （D）有無窮多個【答案】 D【解析】放在正方體中研究,顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等， 所以排除A、B、C，選D亦可在四條側(cè)棱上找到四個點(diǎn)到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等6.（2010浙江文）（8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm3【答案】B【解析】選B，本題主要考察了對三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題7.（2010北京文）（8）如圖，正方體

4、的棱長為2，動點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有關(guān)，與x無關(guān)；【答案】 C8.（2010北京文）（5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為： 答案：C9.（2010北京理）(8)如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點(diǎn)E、F在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），則四面體PE的體積（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無

5、關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)【答案】D10.（2010北京理）（3）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 【答案】 C11.（2010廣東理）6.如圖1， ABC為三角形，/, 平面ABC且3= =AB,則多面體ABC -的正視圖（也稱主視圖）是【答案】D12.（2010廣東文）13.（2010福建文）3若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A B2 C D6【答案】D【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為2，高為1的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為，選D【命題意圖】本題考查立體幾何

6、中的三視圖，考查同學(xué)們識圖的能力、空間想象能力等基本能力。14.（2010全國卷1文）（12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(A) (B) (C) (D) 【答案】B【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力.【解析】過CD作平面PCD，使AB平面PCD,交AB與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為,則有,當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時,故二、填空題1.（2010上海文）6.已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 ?！敬鸢浮?6【解析

7、】考查棱錐體積公式2.（2010湖南文）13.圖2中的三個直角三角形是一個體積為20cm2的幾何體的三視圖，則h= cm【答案】4 3.（2010浙江理）（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_.解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題4.（2010遼寧文）（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是，所以最長的一條棱的長為5.（2010遼寧理）（1

8、5）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為_.【答案】【命題立意】本題考查了三視圖視角下多面體棱長的最值問題，考查了同學(xué)們的識圖能力以及由三視圖還原物體的能力?！窘馕觥坑扇晥D可知，此多面體是一個底面邊長為2的正方形且有一條長為2的側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，所以最長棱長為6.（2010天津文）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 ?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識，和主題體積的計算，屬于容易題。由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，結(jié)合三個試圖可知該幾何體是底面為

9、直角梯形的直四棱柱，所以該幾何題的體積為【溫馨提示】正視圖和側(cè)視圖的高是幾何體的高，由俯視圖可以確定幾何體底面的形狀，本題也可以將幾何體看作是底面是長為3，寬為2，高為1的長方體的一半。7.（2010天津理）（12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 【答案】【解析】本題主要考查三視圖的概念與柱體、椎體體積的計算，屬于容易題。由三視圖可知，該幾何體為一個底面邊長為1，高為2的正四棱柱與一個底面邊長為2，高為1的正四棱錐組成的組合體，因?yàn)檎褥`珠的體積為2，正四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積V=2+ = 【溫馨提示】利用俯視圖可以看出幾何體底面的形狀，結(jié)合正視圖與側(cè)視圖便可得到幾

10、何體的形狀，求錐體體積時不要丟掉哦。三、解答題1.（2010上海文）20.（本大題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，再用平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;(2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. 解析：(1) 設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l=1.2-2r(0r0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，

11、所以當(dāng)r=0.4時，S取得最大值約為1.51平方米；(2) 當(dāng)r=0.3時，l=0.6，作三視圖略2.（2010陜西文）18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點(diǎn).()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積V.解()在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.()連接AE,AC,EC,過E作EGPA交AB于點(diǎn)G,則BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,E

12、G=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.3.（2010安徽文）19.(本小題滿分13分)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；【命題意圖】本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查體積的計算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.【解題指導(dǎo)】（1）設(shè)底面對角線交點(diǎn)為G，則可以通過證明EGFH，得平面；（2）利用線線、線面的平行與垂直關(guān)系，證明FH平面ABCD，得F

13、HBC，F(xiàn)HAC，進(jìn)而得EGAC，平面；（3）證明BF平面CDEF，得BF為四面體B-DEF的高，進(jìn)而求體積.【規(guī)律總結(jié)】本題是典型的空間幾何問題，圖形不是規(guī)則的空間幾何體，所求的結(jié)論是線面平行與垂直以及體積，考查平行關(guān)系的判斷與性質(zhì).解決這類問題，通常利用線線平行證明線面平行，利用線線垂直證明線面垂直，通過求高和底面積求四面體體積. 4.（2010四川理）（18）（本小題滿分12分）已知正方體ABCDABCD的棱長為1，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角MBCB的大??；（）求三棱錐MOBC的體積. 本小題主要考查異面直線、直線

14、與平面垂直、二面角、正方體、三棱錐體積等基礎(chǔ)知識，并考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：（1）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)K，則K為BD的中點(diǎn)，連結(jié)OK因?yàn)镸是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)所以AM所以MO由AAAK，得MOAA因?yàn)锳KBD,AKBB，所以AK平面BDDB所以AKBD所以MOBD又因?yàn)镺M是異面直線AA和BD都相交故OM為異面直線AA和BD的公垂線（2）取BB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN平面BCCB過點(diǎn)N作NHBC于H，連結(jié)MH則由三垂線定理得BCMH從而,MHN為二面角M-BC-B的平面角MN=1,NH=Bnsin45=在RtMNH中，tanMHN

15、=故二面角M-BC-B的大小為arctan2(3)易知，SOBC=SOAD，且OBC和OAD都在平面BCDA內(nèi)點(diǎn)O到平面MAD距離hVM-OBC=VM-OAD=VO-MAD=SMADh=解法二：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D-xyz則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A(1,0,1),C(0,1,1),D(0,0,1)(1)因?yàn)辄c(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn),點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)所以M(1,0, ),O(,),=(0,0,1),=(-1,-1,1) =0, +0=0所以O(shè)MAA,OMBD又因?yàn)镺M與異面直線AA和BD都相交故OM為異面直線AA和BD的公垂線.4分(2)設(shè)平面

16、BMC的一個法向量為=(x,y,z)=(0,-1,), (1,0,1) 即取z2,則x2,y1，從而=(2,1,2) 取平面BCB的一個法向量為(0,1,0)cos由圖可知，二面角M-BC-B的平面角為銳角故二面角M-BC-B的大小為arccos9分(3)易知，SOBCSBCDA設(shè)平面OBC的一個法向量為(x1,y1,z1) (1,1,1), (1,0,0) 即取z11,得y11，從而(0,1,1)點(diǎn)M到平面OBC的距離dVMOBC12分2009年高考題一、選擇題1. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).2 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 A. B. C. D.

17、 【解析】:該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,俯視圖 圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.答案:C【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準(zhǔn)確地計算出.幾何體的體積.2.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+243.正六棱錐P-ABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個數(shù)x，的值介于

18、0到之間的概率為( ).A. B. C. D. 【解析】:在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個數(shù)x,即時, 區(qū)間長度為1, 而的值介于0到之間的區(qū)間長度為,所以概率為.故選C答案 C【命題立意】:本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型問題,由自變量x的取值范圍,得到函數(shù)值的范圍,再由長度型幾何概型求得.5. 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為。則該集合體的俯視圖可以是答案: C6.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下解：展、折

19、問題。易判斷選B7.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)， 球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是A. B. C. D. 答案 B8若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 A. B. C. D. 答案 C9，如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的主視圖是（ ）答案 B二、填空題10.圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=_答案 11.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_12若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 答案 18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體積為，上面

20、的長方體體積為，因此其幾何體的體積為1813.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 則該幾何體的體積為 答案答案 414. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。 解:在中,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為. 15正三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，若兩點(diǎn)的球面距離為，則正三棱柱的體積為 答案 816體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于 答案 17如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，A、B 是圓上兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)間的球面距離為，則= .答案 18.已知三個球的半徑，滿足，則它們的表面積，

21、滿足的等量關(guān)系是_. 答案 19.若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_.答案 2三、解答題20（本小題滿分13分） 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖； （2）求該安全標(biāo)識墩的體積；（3）證明：直線平面. 【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標(biāo)識墩的體積為： （）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 20052008年高考題一、選擇

22、題1.(2008廣東）將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED答案 A2.（2008海南、寧夏理）某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）A B C D答案 C【解析】結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算。如圖設(shè)長方體的高寬高分別為，由題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。3.（2008山東）下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)

23、，可得該幾何體的表面積是A.9 B.10C.11 D12答案 D【解析】考查三視圖與幾何體的表面積。從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面及為3. (2007寧夏理8) 已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（ ）102010202020俯視圖側(cè)視圖正視圖 答案B4. （2007陜西理6）一個正三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D 答案B5.（2006安徽）表面積為 的正八面體的各個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則此球的體積為A B C D答案 A【解析

24、】此正八面體是每個面的邊長均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選A。6.（2006福建）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（ ）A.2 B. C. D.答案 D【解析】正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，選D.7.（ 2006湖南卷）過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60則該截面的面積是 ( ) A B.2 C.3 D.答案 A【解析】過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是，選A.8.（2006山東卷）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體

25、積之比為 ( )A. 1 B. 13 C. 13 D. 19答案 C【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則它的內(nèi)切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為13，選C.9.（2005全國卷）一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 ( )A. B. C. D.答案B10.（2005全國卷）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為 ( ) A. B.C. D.二、填空題11.（2008海南、寧夏理科）一個六棱柱的底面是正六邊 形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長

26、為3，則這個球的體積為答案 【解析】令球的半徑為，六棱柱的底面邊長為，高為，顯然有，且.12.（2008海南、寧夏文）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，底面周長為3，那么這個球的體積為_答案 【解析】正六邊形周長為，得邊長為，故其主對角線為，從而球的直徑 球的體積.13. （2007天津理12）一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為答案 14.（2007全國理15）一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)在一個直徑為2 cm的球面上。如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 c

27、m2.答案 ABCPDEF15.（2006遼寧）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是_答案 【解析】顯然正六棱錐的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為2，又正六棱錐的高依題意可得為2，依此可求得.第二部分 四年聯(lián)考匯編2010年聯(lián)考題題組二（5月份更新）1（池州市七校元旦調(diào)研）在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )A B C D答案 C解析：取BC的中點(diǎn)E，則面，因此與平面所成角即為，設(shè)，即有2. (安徽六校聯(lián)考)如圖是一個簡單的組合體的直觀圖與三視圖.下面是一個棱長為4的正方體，正上面放一個球，且球的一部分

28、嵌入正方體中，則球的半徑是( )A. B. C. D.答案B3如圖，動點(diǎn)在正方體的對角線上過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO 答案：B4. （三明市三校聯(lián)考）已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 答案2/35.（昆明一中三次月考理）四面體ABCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為，若四面體的四個頂點(diǎn)同在一個球面上，則這個球的表面積為。答案：6（池州市七校元旦調(diào)研）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 答案 18【解析】該幾何體是由二個長方體組成，下面體

29、積為，上面的長方體體積為，因此其幾何體的體積為18俯視圖正視圖側(cè)視圖7.（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）一個幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體幾的體積為 .答案主視圖俯視圖左視圖8（安慶市四校元旦聯(lián)考）（本題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，ABCD是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上移動。求三棱錐體積；當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，試判斷與平面的關(guān)系，并說明理由；求證：。解：（1）， （2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，。理由如下：點(diǎn)分別為、PD的中點(diǎn)，。， （3）， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn) 又 9. （哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，在三棱

30、柱中，已知學(xué)，網(wǎng)，側(cè)面，（1）求直線C1B與底面ABC所成角正切值；（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.解：（1）在直三棱柱中， 在平面上的射影為. 為直線與底面所成角. ， 即直線與底面所成角正切值為2. （2）當(dāng)E為中點(diǎn)時，. ，即 又， ， （3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則，且，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，則，且為二面角的平面角. ， 二面角的大小為45 題組一（1月份更新）一、選擇題1.（2009濱州一模）設(shè)、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題p：若平面，則；命題q：，則，則下列命題為真命題的是 （ ）Ap或qBp且qCp或qD

31、p且q答案C2.（2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考）若球O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c(diǎn)的球面距離都等于則過A、B、C的小圓面積與球表面積之比為 （ ）A B C D答案 C3.（2009聊城一模）某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD答案B4.（2009臨沂一模）一個幾何體的三視圖及長度數(shù)據(jù)如圖， 則該幾何體的表面積與體積分別為A、 B、 C、 D、答案C5.（2009青島一模）如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是A B. C D. 答案C俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23226.（20

32、09上海閘北區(qū)）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A BC D答案C7.（2009泰安一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的 體積等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)12答案A8.（2009棗莊一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）ABCD以上都不對答案C9.（2009番禺一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為（ ）A12 B C D6答案 C二、填空題理第11題1.（2009上海八校聯(lián)考）已知一個球的球心到過球面上A、B、C

33、三點(diǎn)的截面的距離等于此球半徑的一半，若，則球的體積為_。答案 2.（2009上海青浦區(qū)）如圖，用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1 cm，則該球的體積是 cm3.答案 AOCB第19題圖三、解答題1.（2009上海普陀區(qū)）已知復(fù)數(shù)，（是虛數(shù)單位），且.當(dāng)實(shí)數(shù)時，試用列舉法表示滿足條件的的取值集合.解：如圖，設(shè)中點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)、.由題意，,所以為等邊三角形，故，且.AOCB第19題圖D又，所以.而圓錐體的底面圓面積為,所以圓錐體體積.2.（2009上海奉賢區(qū)模擬考）在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90, AB=BC=1. (1)求異面直線B1C1與AC所成角的大

34、?。?2)若直線A1C與平面ABC所成角為45, 求三棱錐A1-ABC的體積. （1）因?yàn)?，所以BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角 -(3分)ABC=90, AB=BC=1，所以， -(2分)即異面直線與所成角大小為。 -(1分)（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。 -(2分)中，AB=BC=1得到，中，得到， -(2分)所以 -(2分)3.（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）在棱長為2的正方體中，（如圖）ABCDA1B1C1FED1是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心（1） 求三棱錐的體積；求與底面所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）（1） （2）取的中點(diǎn)

35、，所求的角的大小等于的大小， 中，所以與底面所成的角的大小是4. (2009閘北區(qū)) 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，為的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積；（）求異面直線OB與MD所成角的大小解：（）由已知可求得，正方形的面積，2分所以，求棱錐的體積 4分（）方法一（綜合法）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角） .1分由已知，可得，為直角三角形 .2分， .4分所以，異面直線OC與MD所成角的大小 .1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，則, 2分， .2分 設(shè)異面直線OC與MD所成角為，3分 OC與MD所成角的大小為1分5、（2009東莞一模）

36、如圖，在長方體，點(diǎn)E在棱AB上移動，小螞蟻從點(diǎn)A沿長方體的表面爬到點(diǎn)C1，所爬的最短路程為. （1）求證：D1EA1D； （2）求AB的長度； （3）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角。若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由.解一：（1）證明：連結(jié)AD1，由長方體的性質(zhì)可知：AE平面AD1，AD1是ED1在平面AD1內(nèi)的射影。又AD=AA1=1， AD1A1D D1EA1D1（三垂線定理） 4分（2）設(shè)AB=x，四邊形ADD1A是正方形，小螞蟻從點(diǎn)A沿長方體的表面爬到點(diǎn)C1可能有兩種途徑，如圖甲的最短路程為如圖乙的最短路程為 9分（3）假設(shè)存在，平面DEC的法向量，設(shè)平面D1EC的法向

37、量，則 12分由題意得：解得：（舍去）14分2009年聯(lián)考題一、 選擇題1.（2009棗莊市二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（ ）ABC D 答案 D2.（2009天津重點(diǎn)學(xué)校二模） 如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2,則左視圖的面積為（ ） A2a2 Ba2 C D答案 C3. （2009青島二模）如下圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長方體木塊塊數(shù)共有( )A3塊 B4塊 C5塊 D6塊答案 B正視圖側(cè)視圖俯視圖4. （2009臺州二模）如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（ ）A. B.C . 4 D. 8答案