1、吉林省東遼五中2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 理注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12020遵義聯(lián)考設(shè)集合，則集合的真子集有（ ）A3個B4個C5個

2、D6個22020龍巖期末如圖所示的莖葉圖記錄了球員甲、乙兩人在2020賽季某月比賽過程中的得分成績，則下列結(jié)論正確的是（ ）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)C甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)D甲的方差小于乙的方差32020江南十校已知是虛數(shù)單位，則化簡的結(jié)果為（ ）ABCD142020四川一診如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計)，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（ ）ABCD 52020長沙一模已知，是雙曲線的上、下焦點，點是其一條漸近線上一點，且以為直徑的圓經(jīng)過點

3、，則的面積為（ ）ABC2D162020清遠期末在正方體中，分別是線段，的中點，以下結(jié)論：；與異面；面；其中正確的是（ ）ABCD72020寧德期末已知點，點為不等式組所表示平面區(qū)域上的任意一點，則的最小值為（ ）ABC1D282020福建質(zhì)檢給出下列說法：“”是“”的充分不必要條件；定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；命題“，”的否定形式是“，”其中正確說法的個數(shù)為（ ）A0B1C2D392020衡水中學(xué)已知函數(shù)關(guān)于直線對稱，且在上單調(diào)遞增，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD 102020哈爾賓六中九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊齊去長安三千里良馬初日行一百九十三里，

4、日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如下圖若輸出的的值為350，則判斷框中可填（ ）ABCD 112020湖北聯(lián)考在中，角、的對邊分別是、，若，則的最小值為（ ）ABCD 122020衡水金卷橢圓與拋物線相交于點，過點的直線與拋物線相切于，點，設(shè)橢圓的右頂點為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分132020九江一模已知向量，則在方向上的投影等于_142020江西名校聯(lián)考若，則實數(shù)的取值范圍是_152020姜堰中學(xué)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則_162020邵東月考已知

5、三棱錐中，平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020泉州質(zhì)檢已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（12分）2020貴州聯(lián)考如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，且，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）2020湖師附中某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結(jié)果決定是

6、否對余下的所有水果作檢測設(shè)每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立（1）記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時的值；（2）現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結(jié)果恰有2個不合格，以（1）中確定的作為的值已知每個水果的檢測費用為元，若有不合格水果進入顧客手中，則種植基地要對每個不合格水果支付元的賠償費用若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？20（12分）2020聊城一中已知焦點在軸上的拋物線過點，

7、橢圓的兩個焦點分別為，其中與的焦點重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于，兩點且，曲線是以原點為圓心以為半徑的圓（1）求與及的方程；（2）若動直線與圓相切，且與交與，兩點，三角形的面積為，求的取值范圍21（12分）2020佛山質(zhì)檢已知常數(shù)，函數(shù)（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，求的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020山南期中以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的

8、直角坐標(biāo)和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020四川一診已知函數(shù)（）的一個零點為1，（1）求不等式的解集；（2）若，求證：2020屆高三第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)（四）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A【解析】因為集合，所以，根據(jù)集合的元素數(shù)目與真子集個數(shù)的關(guān)系，元素的子集有個，集合有2個元素，則其真子集個數(shù)為，故選A2【答案】B【解析】甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，故，故選項A不成立，選項B成立；甲的中位數(shù)是26，乙的中位數(shù)是29，故甲的中位

9、數(shù)小于乙的中位數(shù)，故選項C錯誤；甲的方差大于乙的方差，故選項D錯誤3【答案】C【解析】依題意，故選C4【答案】B【解析】半徑為6的圓形圖案的面積為，其圓內(nèi)接正六邊形的面積為，故所求的概率為，故選B5【答案】A【解析】等軸雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點在漸近線上，則，以為直徑的圓為，又在圓上，解得，故選A6【答案】C【解析】連接，由為的中位線可得，故錯誤；由平面，可得，即有，故正確；由，可得平面，即有面，故正確，故選C7【答案】B【解析】結(jié)合不等式，繪制可行域，可得計算點到該區(qū)域最小值，即計算點到的最小值，故選B8【答案】C【解析】對于，當(dāng)時，一定有，但是當(dāng)時，所以“”是“”的充分不必要條件，所

10、以正確；對于，因為為偶函數(shù)，所以，因為定義域為，所以，所以函數(shù)，的最大值為，所以正確；對于，命題“，”的否定形式是“，”，所以是錯誤的；故正確命題的個數(shù)為2，故選C9【答案】D【解析】因為關(guān)于直線對稱，所以關(guān)于軸對稱，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因為，根據(jù)函數(shù)對稱性及單調(diào)性可知，所以選D10【答案】B【解析】模擬程序的運行，可得，；執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；由題意，此時，應(yīng)該滿足判斷框

11、內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為350可得判斷框中的條件為，故選B11【答案】D【解析】，由正弦定理化簡得：，整理得，則可得的最小值為，故選D12【答案】B【解析】設(shè)過點的直線方程為，聯(lián)立方程組，因為直線與拋物線相切，所以，所以切線方程分別為或此時，或，即切點或又橢圓的右頂點，因為四邊形為平行四邊形，所以，即得又交點在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】向量，則向量在方向上的投影為，故答案為14【答案】【解析】由，可得，結(jié)合，可得，由，得，所以15【答案】【解析】函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，故答案為16【答案】【解析】如圖

12、取的中點，連接，則，平面平面，平面平面，平面，又平面，設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心在所在的直線上，在中，在中，解得，在中，點是三棱錐的外接球的球心，且球半徑球的表面積故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，得，即，解得，或（不合，舍去），所以（2）由（1）得，所以數(shù)列是首項為4，公比為4的等比數(shù)列所以18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：連接，因為，兩兩垂直，所以平面，因為，所以，又，所以平面，所以，又因為，所以四邊形是菱形，所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，在正方形中，故，又，所

13、以平面（2）由（1）知，兩兩互相垂直，故以為坐標(biāo)原點，以，所在直線為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以，又因為平面，所以為平面的一個法向量，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為19【答案】（1）；（2），8【解析】（1）記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，則，由，得且當(dāng)時，；當(dāng)時，的最大值點（2）由（1）知，令表示余下的70個水果中的不合格數(shù)，依題意知，如果對余下的水果作檢驗，則這一箱水果所需要的檢驗費為120元，由，得，且，當(dāng)種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為8元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢測20【答案】（1），；

14、（2）【解析】（1）由已知設(shè)拋物線方程為，則，解得，即的方程為，焦點坐標(biāo)為，所以橢圓中，其焦點也在軸上設(shè)方程為，由，得，又，解得，橢圓方程為，又所以所求圓的方程為（2）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離為1，所以，當(dāng)直線的斜率不存在時方程為，兩種情況所得到的三角形面積相等，由得，不妨設(shè)，此時，當(dāng)直線的斜率存在時設(shè)為，直線方程為，所以圓心到直線的距離為，即，由，得，所以恒大于0，設(shè)，則，所以，令，則，所以，是關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，在時單調(diào)遞減，所以，綜上：21【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），當(dāng)，即時，在上遞增；當(dāng)，即時，由，得，解得（舍去），且，所以在上遞減，在上遞增（2）由（1）知，若存在兩個極值點，則；且，分別是的極大值點和極小值點由的定義域知，且，解得；又，將，代入，得，令，得，由且知，且，記，當(dāng)時，故在上遞減，所以，即當(dāng)，即時，；當(dāng)時，故在上遞減，即當(dāng)，即時，綜上所述，滿足條件的的取值范圍是請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）；（2）【解析】（