1、對應學生書P209一、選擇題1已知O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足20，則()A2B2C. D解析：依題意，得2()()0，2，選A.答案：A2在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則()A. B. C D解析：2，().又，.答案：A3O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足()，0，)，則P的軌跡一定通過ABC的()A外心 B垂心 C內心 D重心解析：()必過BC邊的中點，()也必過BC邊上的中點點P的軌跡一定通過ABC的重心答案：D4在ABC中，c，b，若點D滿足2，則等于()A.bc B.cbC.bc D.bc解析：方法一：如圖，在ABC中，

2、又2，.bc，c(bc)bc.方法二：2，即2()，c2(b)，解得bc.故選A答案：A5非零不共線向量、，且2xy，若(R)，則點Q(x，y)的軌跡方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析：由，得()，即(1).又2xy，消去，得xy2，故選A.答案：A6已知O為ABC內一點，且20，則AOC與ABC的面積之比是()A12 B13 C23 D11解析：設AC的中點為D，則2，2220.，即點O為AC邊上的中線BD的中點.答案：A7設O為ABC的外心，平面上的點P使，則點P是ABC的()A外心 B內心 C垂心 D重心解析：由，得，以OB、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC，

3、如圖O為ABC的外心，OBOC.四邊形OBDC為菱形ODBC.APBC.同理，BPAC，P為垂心. 答案：C8(2020山東)設P是ABC所在平面內的一點，2，則()A.0 B.0C.0 D.0解析：如圖，根據(jù)向量加法的幾何意義2P是AC的中點，故0. 答案：B二、填空題9設e1、e2是平面內一組基向量，且ae12e2、be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基向量a、b的線性組合，則e1e2_a_b.解析：設e1e2xayb，即e1e2(xy)e1(2xy)e2.x，y.答案：10(2020安徽)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若，其中、R，則_.解析：延長AF、D

4、C交于點H，E、F為中點，ABHCCD，AFFH.2222()，即，.答案：11(2020湖南)如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角形拼在一起，若xy，則x_，y_.解析：設AB1，則AC1，BC，ED，BD.過點D作DFAB交AB的延長線于點F.DF，BF.(1).x1，y.答案：112(2020湖南)如圖，OMAB，點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(不含邊界)運動，且xy，則x的取值范圍是_；當x時，y的取值范圍是_解析：由向量加法的平行四邊形法則可知，要使P點在如圖所示的陰影中運動，則必須滿足x0.當x時，當P點位于點C時，可求得y，當P點位于E點時，可求得y，y. 答

5、案：(，0)三、解答題13如圖，已知在OAB中，點C是BA延長線上一點，且BAAC，點D是將分成21兩部分的一個內分點，DC和OA交于點E，設a，b.(1)用a和b分別表示向量，；(2)若，求實數(shù)的值解析：(1)在OBC中，A為BC的中點，2，22ab.在ODC中，2abb2ab.(2)D、E、C三點共線，設m2mamb，而在ODE中，ab，2mambab，即(2m)ab0.a，b不共線，.14在AOB中，C是AB邊上的一點，且(0)，若a，b.(1)當1時，用a、b表示；(2)用a、b表示.解析：(1)當1時，()ab.(2)，ab，因為，(1)，所以，即b(ab).15設a、b是不共線的兩個非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求證：A、B、C三點共線；(2)若8akb與ka2b共線，求實數(shù)k的值；(3)設ma，nb，ab，其中m、n、均為實數(shù)，m0，n0，若M、P、N三點共線，求證：1.解析：(1)(3ab)(2ab)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，與共線，且有公共端點B，A、B、C三點共線(2)8ak