1、2020年春四川省棠湖中學高二第一學月考試數(shù)學（文史）試題第I卷 選擇題（60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.拋物線的準線方程是（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】解：因為拋物線方程為，則2p=1,其準線方程為，選B2.若直線過圓的圓心，則的值為（ ）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1，2）代入直線3x+y+a=0，解方程求得a的值解答：圓x2+y2+2x-4y=0的圓心為（-1，2），代入直線3x+y+a=0得：-3+2+a=0，a=1，

2、故選 C。點評：本題考查根據(jù)圓的方程求圓心的坐標的方法，用待定系數(shù)法求參數(shù)的取值范圍3.已知直線，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若“”，則m(m+1)+(m+1)(m+4)=0，解得：m=1，或m=2故“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的值域得到切線傾斜角正切值的范圍，則傾斜角的范圍可求【詳解】由函數(shù)，得f（x）=x22x，設函數(shù)圖象上任一點P（x0，y0），且過該點的切線

3、的傾斜角為（0），則f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或過函數(shù)圖象上一個動點作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為0，），）故答案為：B【點睛】（1）本題考查導數(shù)的幾何意義，考查直線傾斜角和斜率的關系，關鍵是熟練掌握正切函數(shù)的單調(diào)性（2）函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是5.（5分）（2020重慶）曲線y=x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為（ ）A. y=3x1B. y=3x+5C. y=3x+5D. y=2x【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可解：y=x3

4、+3x2y=3x2+6x，y|x=1=（3x2+6x）|x=1=3，曲線y=x3+3x2在點（1，2）處的切線方程為y2=3（x1），即y=3x1，故選A點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題6.雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為()A. 4B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】先將雙曲線方程化為標準形式，利用虛軸長是實軸長的倍列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，雙曲線的標準方程為，即，由于虛軸長是實軸長的倍，所以，即，也即.故選C.【點睛】本小題主要考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線實軸和虛軸的概念，屬于基礎題.7.若函數(shù)f(x)滿足f(x

5、)x3f(1)x2x，則f(1)的值為()A. 1B. 2C. 0D. 1【答案】C【解析】【分析】先求得函數(shù)的導數(shù)，令求得的值.【詳解】依題意，令得，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查方程的思想，屬于基礎題.8.若函數(shù)的定義域和值域都是，則A.B.C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義域和值域都是，結合判斷函數(shù)的單調(diào)性，由解得，再代入原式即可得結果【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，是單調(diào)遞增函數(shù)或者是單調(diào)遞減函數(shù)，因為，所以為上的遞減函數(shù)，所以，解得，故選B【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運算法則，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力

6、，屬中檔題9.若正實數(shù)滿足，則的最小值為A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可【詳解】，當且僅當，取等號，故選D【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁牵詈笠欢ㄒ炞C等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】分析：先根

7、據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得對稱軸，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)得，所以關于對稱，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，因此由得或，解得或，選A.點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).11.已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的線段長為，則實數(shù)的值為（ ）A. 3B. 1C.D. 2【答案】D【解析】分析：由離心率公式，可得a=b，求得漸近線方程，以及圓的圓心和半徑，求得圓心到直線的距離，由弦長公式，解方程可得所求值詳解：由題可得：c=，即有a=b，漸

8、近線方程為y=x，圓（x-m）2+y2=4（m0）的圓心為（m，0），半徑為2，可得圓心到直線的距離為d=，則直線被圓截得的弦長為，解得m=2（-2舍去），故選：D點睛：本題考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線方程和離心率，考查直線和圓相交的弦長公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題12.已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】由于,函數(shù)為增函數(shù),且,函數(shù)為奇函數(shù),故,即在上存在.畫出的圖象如下圖所示,由圖可知, ,故選.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查恒成立問題的解題思路.給定一個函數(shù)的解析式,首先要分析這個函數(shù)的定

9、義域,單調(diào)性與奇偶性等等性質(zhì),這些對于解有關函數(shù)題目可以有個方向,根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性要熟記.第II卷 非選擇題（90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），那么曲線在點（0，1）處的切線方程為_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷脤?shù)求得切線的斜率，再利用點斜式求得切線方程.【詳解】由于，所以，故切線方程為，即.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查切線方程的求法，屬于基礎題.14.已知BC是圓x2y225的動弦且|BC|6，則BC的中點的軌跡方程是_【答案】【解析】解：設圓心（0，0）到BC的距離為d，則由弦長公式可得 d=4，即BC的中點

10、到圓心（0，0）的距離等于4，BC的中點的軌跡是以原點為圓心，以4為半徑的圓，故BC的中點的軌跡方程是x2+y2=16，故答案為x2+y2=1615.已知是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，當周長最小時，該三角形的面積為 【答案】【解析】設雙曲線的左焦點為，由雙曲線定義知，APF的周長為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周長最小，則|PA|+最小，即P、A、共線，（3,0），直線的方程為，即代入整理得，解得或 (舍)，所以P點的縱坐標為，=.16.若關于的方程只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的值為_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與的對稱

11、性和交點個數(shù)得出交點坐標，從而得出的值【詳解】由可得，函數(shù)與的函數(shù)圖象只有一個交點又兩函數(shù)的對稱軸均為直線，兩函數(shù)的交點必在對稱軸上，因為時，所以也在的圖象上，即，故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，以及函數(shù)對稱軸的應用，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于中檔題三、解答題.（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.不能答試卷上，請答在答題卡相應的方框內(nèi)）17.已知“直線與圓相交”； “有一正根和一負根”，若為真，為真，求的取值范圍【答案】【解析】【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用若pq為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍【詳解】直線x+ym

12、0與圓（x1）2+y21相交，則1，1m1，即p：1m1mx2x+m40有一正根和一負根，設f（x）mx2x+m4，若m0，則滿足f（0）0，即，解得0m4若m0，則滿足f（0）0，即，此時無解綜上0m4即q：0m4又pq為真，非p為真，p假，q真，即，即m1，4）【點睛】本題主要考查復合命題的與簡單命題的真假應用，將命題進行等價化簡是解決此類問題的關鍵18.已知函數(shù)，當時，的極大值為；當時，有極小值。求：（1）的值；（2）函數(shù)的極小值?！敬鸢浮浚?）a =-3，b =-9，c=2（2）-25【解析】【分析】利用函數(shù)f（x）在x=x0取得極值的充要條件f（x0）=0且f（x）在x=x0的左右附

13、近符號相反即可得出a，b的值，再利用極大值即可得到c，從而得出答案【詳解】(1)f(x) = x3+ ax2+bx + c ,f (x) = 3x2+2ax +b 當x =- 1 時函數(shù)取得極大值7，當x = 3時取得極小值x =- 1 和x = 3是方程f (x)=0的兩根，有， f(x) = x3-3x2-9x+c.(2)當x = -1時，函數(shù)取極大值7，(-1)33(-1)29(-1)+c= 7,c=2.此時函數(shù)f(x)的極小值為：f（3）= 33-332-932=-25.【點睛】熟練掌握函數(shù)f（x）在x=x0取得極值的充要條件是解題的關鍵19.省環(huán)保廳對、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)

14、量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：城城城優(yōu)（個）28良（個）3230已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.（I）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；（II）已知，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【試題分析】(1)由計算出,再由總數(shù)計算出,按比例計算得應抽人數(shù).(2) 由（1）知，且，利用列舉法和古典概型計算公式計算得相應的概率.【試題解析】（1）由題意得，即.，

15、在城中應抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為.（2）由（1）知，且，滿足條件的數(shù)對可能的結果有，共8種.其中“空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對應的結果有，共3種.在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率為.20.如圖，已知中心在原點O，焦點在x軸的橢圓C的離心率為，點A,B分別是橢圓C的長軸，短軸的端點，點O到直線AB的距離為.（1）求橢圓C的方程。（2）已知點,設點P,Q是橢圓C上的兩動點，滿足EPEQ,求的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）6.【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率、點到直線的距離以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓的方程.（2）利用向量運算，將轉(zhuǎn)化為，設出點的坐標，代入

16、并化簡為二次函數(shù)的形式，利用配方法求得的最小值.【詳解】解：（1）設橢圓的方程為，不妨設直線的方程為，即，點到直線的距離為，故：解得橢圓的方程為 . （2）設，則又當時，的最小值為.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求解方法，考查直線方程的形式，考查點到直線的距離公式，考查向量的數(shù)量積運算，考查二次函數(shù)求最值的方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值點和極小值點；（2）若恰好有三個零點，求實數(shù)取值范圍.【答案】（1）極大值點為，極小值點為（2）【解析】試題分析：（1）先分析函數(shù)的單調(diào)性得；然后可得在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)函數(shù)的極大值點為，極小值點

17、為（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性（畫出草圖）可知若恰好有三個零點，則試題解析：（1）得；在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)（也可由的圖像得單調(diào)性） 函數(shù)的極大值點為，極小值點為 （2）若恰好有三個零點，則又得點睛：求函數(shù)的極值要先求其單調(diào)性，極值點為圖形的拐點處，山峰位置為極大值點，山谷位置為極小值點，函數(shù)零點問題要借助于函數(shù)單調(diào)性結合數(shù)形結合看如何保證圖形有三個交點寫出對應不等式求解即可22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，求的取值范圍.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再討論符號，根據(jù)符號確定對應單調(diào)性，（2）由于，所以1得右側附近函數(shù)單調(diào)遞增，再結合（1）可得且，即得的取值范圍.試題解析：解：（1），當時，在上單調(diào)遞減.當時，令