1、皖中名校聯(lián)盟2020屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷（理科）考試說明：1.考查范圍：集合與邏輯，函數(shù)與基本初等函數(shù)，導(dǎo)數(shù)與定積分，三角函數(shù)，解三角形，平面向量，復(fù)數(shù)，數(shù)列（少量）。 2.試卷結(jié)構(gòu)：分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)；試卷分值:150分，考試時間:120分鐘。3.所有答案均要答在答題卷上，否則無效。考試結(jié)束后只交答題卷。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1命題“”的否定是（ ）ABCD2已知，則（ ）ABCD 3由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD 4已知向量與的夾角為，且，則（ ）ABCD5

2、設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD6“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 7已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，且，給出以下結(jié)論：；其中一定正確的結(jié)論是（ ）ABCD 8函數(shù)的圖象大致是（ ） 9已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是（ ）A要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D函數(shù)在上單調(diào)遞增10已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）AB8CD11設(shè)函數(shù)若互不相等的實數(shù)滿足則的取值范圍是（ ）ABCD 12

3、已知，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上13已知平面向量滿足，則的夾角為_14函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點_15_16若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)17（本小題滿分10分）已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題不等式的解集為，若為假命題，為真命題，求的取值范圍18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通

4、項公式；（2）設(shè)()，是數(shù)列的前項和，求使成立的最大正整數(shù)19（本小題滿分12分）中，分別是內(nèi)角所對的邊，且滿足（1）求角的值；（2）若，邊上的中線，求的面積20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，的最小值為0（1）求的值；（2）若，不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若對恒成立，求的值；（2）求證：（）22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點分別記為 求的取值范圍； 求證：皖中名校聯(lián)盟2020屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷（理科）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DDABDCBDAABB二、填空題13141

5、5160或1三、解答題17解：命題 令 在上單減 又 3分命題 的解集為 只需6分為假命題，為真命題 、一真一假（1）若真假，則 （2）若假真，則綜上所述，. 10分18解：（1）由題意知， 即 解得 故，5分（2）由 得 由解得故所求的最大正整數(shù)為5. 12分19解：（1） 由正弦定理得 即 從而 即 又中， 故 得.6分 （2）由得 從而 或a= 故.12分20解：（1） 當(dāng)時，恒成立，在上單減 當(dāng)時， 單減；單增 （舍）或（舍）當(dāng)時，恒成立，在上單增 綜上所述：. 6分（2）由（1）可知： ， 要使不等式在上有解，則只需 令，其最大值為1，. 12分21. 解：（1）當(dāng)時，恒成立，在上單增 ，不滿足題意當(dāng)時，； 令，則 ； 由解得. 6分（2）由（1）： 令，則有 累加得，原命題得證. 12分22. 解：（1）（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時， ； （iii）當(dāng)時，恒成立，在上單增（iv）當(dāng)時， ；綜上所述：時，在；時，在；時，在上單調(diào)遞增；時，在.4分（2）（i）當(dāng)時，只有一個零點，舍去（ii）當(dāng)時， 又，取 則 存在兩個零點（iii）當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，時， 不可能有兩個零點，舍去（iv）當(dāng)時，在不可能有兩