1、2020學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1下列命題中正確的是A經(jīng)過點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示C經(jīng)過任意兩個不同點的直線都可用方程表示D不經(jīng)過原點的直線都

2、可以用方程表示2設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A若，則 B若,則C若,則 D若，則3已知直線平行，則實數(shù)的值為A B C或 D4已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則x+y的取值范圍是A（-2，2） B（-，2 C D（-2，+）5已知直線過定點，點在直線上，則的最小值是A B C D6若直線過點，斜率為1，圓上恰有3個點到的距離為1，則的值為A B C D7已知直線l：yxm與曲線有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是A1,) B(，1 C1，) D(，18圓與直線l相切于點，則直線l的方程為A B C D9為頂點的正四面體的底面積為，為的中點，則與所成角的余弦值為A B

3、 C D10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A B C D311已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，是邊長為2的等邊三角形，若球的體積為，則直線與平面所成角的正切值為A B C D 12點在曲線上運動，且的最大值為，若，則的最小值為A1 B2 C3 D413已知復(fù)數(shù)，若，則 A B C D514已知集合,，則 A B C D15已知向量滿足，則A B C D216在等差數(shù)列中，若前項的和，則A B C D17下面命題正確的是 A“” 是“” 的充分必要條件.B命題“ 若，則” 的否命題是“ 若，則” .C設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件.D設(shè)，則“” 是“” 的必要不充分

4、條件.18某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A B C D 19在中，角的對邊分別為，其中, , ,則A B C D20若正實數(shù)滿足，則的最小值為A B C D21定積分的值是A B C D22在矩形中，,，點為的中點，點在上，若，則的值是A B C D23已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且在區(qū)間內(nèi)恰好取得一次最大值2，則的取值范圍是A B C D24已知函數(shù)，若對任意的且，都有，則實數(shù)的取值范圍是A B C D二、填空題25在空間直角坐標系中，點（1，2，3）關(guān)于面對稱的點的坐標為_26已知直線：和：垂直，則實數(shù)的值為_27若為圓的弦的中點，則直線的方程是_.28若動點在直線上，動點Q在直線

5、上，記線段的中點為，且，則的取值范圍為 _.29已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最小值為_30已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則_.31如圖，在底面為正方形的四棱錐中，點為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為_32若數(shù)列滿足，數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前10項和_三、解答題33設(shè)直線的方程為（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；（2）若不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍34已知兩圓x2+y22x+10y24=0和 x2+y2+2x+2y8=0（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長35如圖所示，在四棱錐中，平面，.（1）求證：；（2）當(dāng)幾何體的體積等于時，求四棱錐的側(cè)面

6、積.36已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上（1）求圓M的方程；（2）設(shè)點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值37如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，且，交于點，是上任意一點（1）求證：；（2）若為的中點，且二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值38已知直線l：y=k（x+2）與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構(gòu)成三角形（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大

7、值時k的值39已知等比數(shù)列中，依次是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且，公比 （1）求； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和40已知分別為三個內(nèi)角的對邊，向量，且.（1）求角的大?。唬?）若，且面積為，求邊的長.41在中，分別為，的中點，如圖1.以為折痕將折起，使點到達點的位置，如圖2. 如圖1 如圖2（1）證明：平面平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。42在數(shù)列中, 已知，且數(shù)列的前項和滿足,.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.43設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的取值范圍.44已知

8、函數(shù)的定義域為（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若恒成立，求的取值范圍.2020學(xué)年四川省雅安中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題數(shù)學(xué) 答 案參考答案1C【解析】【分析】根據(jù)斜率不存在時不能用點斜式與斜截式表示、截距為零的直線不能用截距式表示，從而可得結(jié)果.【詳解】因為直線與軸垂直時不能用點斜式與斜截式表示，所以選項不正確；因為直線與坐標軸垂直時不能與截距式表示，所以選項不正確；故選C.【點睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的 直線方程都有其局限性，斜截式與點斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩

9、點式要注意討論直線是否與坐標軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.2D【解析】【分析】以正方體為模型逐個驗證四個選項后可得正確的選項【詳解】如圖，平面平面，平面，平面，但，故A錯；平面平面，平面，但平面，故B錯；，平面，平面，但平面平面，故C錯；對于D，因為，所以，而，所以綜上，選D【點睛】本題考查立體幾何中的點、線、面的位置關(guān)系，具有一定的綜合性解決這類問題，可選擇一些常見的幾何模型，在模型中尋找符合條件的位置關(guān)系或反例3A【解析】【分析】對x，y的系數(shù)分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當(dāng)m=3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m

10、=5時，兩條直線分別化為：x2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當(dāng)m3，5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，兩條直線平行，解得m=7綜上可得：m=7故選：A【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】【分析】設(shè),則，再求函數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè),則，所以x+y的取值范圍是.故答案為：C【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5B【解析】【分析】令直線的參數(shù)的系數(shù)等于零，求得定點的坐標，利用兩點間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的最小值.【詳解】直線，即，過定點，點在直線上，故當(dāng)時，取得最小

11、值為，故選B.【點睛】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題，兩點間的距離公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.6D【解析】【分析】設(shè)直線的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標為，半徑為，設(shè)直線的的方程，由題意知，圓上恰由3個點到直線的距離等于1，可得圓心到直線的距離等于1，即，解得.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解答是要注意直線與圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用，同時注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問題的中應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】【分析】由曲線表示一個半圓，直線表示平行于的直線，作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，即可求解.【詳

12、解】根據(jù)題意，可得曲線表示一個半圓，直線表示平行于的直線，其中表示在軸上的截距，作出圖象，如圖所示，從圖中可知之間的平行線與圓有兩個交點，在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中作出曲線的圖象和明確直線表示平行于的直線，其中表示在軸上的截距，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.8B【解析】【分析】根據(jù)圓x2+y2+4x+2=0與直線l相切于點A（-3，-1），得到直線l過（-3，-1）且與過這一點的半徑垂直，做出過這一點的半徑的斜率，再做出直線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程【詳解】圓x2+y

13、2+4x+2=0與直線l相切于點A（-3，-1），直線l過（-3，-1）且與過這一點的半徑垂直，圓心為 過（-3，-1）的半徑的斜率是，直線l的斜率是1，直線l的方程是y+1=（x+3）即x+y+4=0故選：B【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的切線具有的性質(zhì)，做出圓的切線的斜率，本題是一個基礎(chǔ)題一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理。9C【解析】【分析】取SA的中點E,連接DE,則D

14、E和BD所成的角或補角就是與所成角，再利用余弦定理求,即得與所成角的余弦值.【詳解】取SA的中點E,連接DE,則AC|DE,所以DE和BD所成的角或補角就是與所成角，設(shè)正四面體的邊長為a,則.所以與所成角的余弦值為.故答案為：C【點睛】(1)本題主要考查異面直線所成的角，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 異面直線所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.10B【解析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變

15、量y的值，模擬程序的運行，不難得到輸出結(jié)果【詳解】模擬程序的運行，可得x=8，y=3不滿足條件|y-x|3，執(zhí)行循環(huán)體，x=3，y=，滿足條件|y-x|3，退出循環(huán)，輸出y的值為故選B.【點睛】本題考查根據(jù)框圖計算，屬基礎(chǔ)題11A【解析】由球體積知球半徑為，設(shè)的外心為，由正弦定理得，由得，設(shè)的中點為，則平面，連接，則為直線與平面所成的角，故選A.12A【解析】【分析】由題意曲線為圓，且表示曲線上的點到點的距離的平方，結(jié)合圓的特征可得點，由此可得，于是，故，以此為基礎(chǔ)并由基本不等式可得所求的最小值【詳解】曲線可化為，表示圓心為，半徑為的圓，可以看作點到點的距離的平方，圓上一點到的距離的最大值為，

16、即點是直線與圓的離點最遠的交點，所以直線的方程為，由，解得或（舍去），當(dāng)時，取得最大值，且，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立故選A【點睛】（1）解題時要注意幾何法的合理利用，同時還要注意轉(zhuǎn)化方法的運用，如本題中將轉(zhuǎn)化為兩點間距離的平方，圓上的點到圓外一點的距離的最大值為圓心到該點的距離加上半徑等（2）利用基本不等式求最值時，若不等式不滿足定值的形式，則需要通過“拼湊”的方式，將不等式轉(zhuǎn)化為適合利用基本不等式的形式，然后再根據(jù)不等式求出最值13D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】，即x=-3，y=4又z=x+yi，|z|= 故選：D【點睛】本題考查由復(fù)

17、數(shù)相等的條件求復(fù)數(shù)的模長，屬于基礎(chǔ)題14D【解析】【分析】解不等式得集合A，根據(jù)集合的運算和包含關(guān)系判斷即可【詳解】集合A=x|x2x20=x|1x2，則故選：D【點睛】本題考查了解不等式與集合的運算和包含關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題15A【解析】【分析】由題意得，由此能求出的值【詳解】向量，滿足，解得=故選：A【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題16C【解析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.17D【解析】【分析】對每一選項逐一判斷得解.【詳解】時,a有可能是負數(shù),故選項A錯誤；對于B項，“ 若，則” 的否命題是“ 若，則” .故B項錯誤；對于選項,且的范圍比的

18、范圍要小,應(yīng)為充分不必要條件,故選項C錯誤.對于選項D,因為ab=0是a=0的必要非充分條件，所以“” 是“” 的必要不充分條件.所以選項D正確.故選D.【點睛】(1)本題主要考查否命題和逆否命題，考查充要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷.18C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，它的組成是一個圓柱截去四分之一，再補上以直角邊長為的等腰三角形為底面，圓柱上底面圓心為頂點的三棱錐，故體積為，故選C.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維

19、能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.19B【解析】【分析】在中，先利用A+B+C=,得A= 再由正弦定理求出a即可.【詳解】在中，因為A+B+C=A+=，所以A=，有正弦定理得= ，所以 故選：B【點睛】本題考查的是在三角形中利用內(nèi)角和等于，還有正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20C【解析】【分析】由題意可得，由

20、不等式的性質(zhì)變形可得【詳解】正實數(shù)a，b滿足，ab2 當(dāng)且僅當(dāng)即a=且b=2時取等號故選：C【點睛】本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，注意取等條件，屬基礎(chǔ)題21C【解析】分析：將被積函數(shù)采用分段討論的形式去掉絕對值，進而利用微積分基本定理求解即可.詳解：.故選D.點睛：定積分的計算一般有三個方法：（1）利用微積分基本定理求原函數(shù)；（2）利用定積分的幾何意義，利用面積求定積分；（3）利用奇偶性對稱求定積分，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分值為022A【解析】【分析】把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果【詳

21、解】，故選：A【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的運算本題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目23B【解析】【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡得f（x）=2sinx可得，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得，可解得0，又函數(shù)在區(qū)間0，2上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，得，進而得解【詳解】=2sinx，是函數(shù)含原點的遞增區(qū)間又函數(shù)在上遞增，得不等式組：，且，又0，0，又函數(shù)在區(qū)間0，2上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知且 可得，綜上：故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究有關(guān)三角的函數(shù)時要利用整體思想，靈活應(yīng)用三角函數(shù)的圖象

22、和性質(zhì)解題，屬于中檔題24D【解析】【分析】將x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）變形得f（x1）f（x2）（x1x2）0，進而分析函數(shù)f（x）為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù),據(jù)此可得答案【詳解】根據(jù)題意，將x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）變形可得f（x1）f（x2）（x1x2）0，所以函數(shù)f（x）為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù).當(dāng)f（x）為增函數(shù)時，則f（x）=x-3kx-x，所以3k ，h（x）= ，h（x）=0, h(x)為增函數(shù), x , h(x) 1 3k ， k .因為f（x）不可能為常數(shù)函數(shù)，（舍） 所以k .故選：D【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定與

23、應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），判斷出函數(shù)f（x）為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出k的范圍，屬于中檔題.25(-1，2，3)【解析】【分析】在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關(guān)于平面yoz對稱的點坐標是（-x，y，z）【詳解】在空間直角坐標系中，點（1，2，3）關(guān)于平面xoy對稱的點坐標是（-1，2，3）故答案為：（-1，2，3）【點睛】本題考查點的坐標的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間直角坐標系的性質(zhì)的合理運用26 【解析】【分析】對a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【詳解】a=1時，兩條直線不垂直，舍去a1時，由=

24、1，解得a=故答案為：【點睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題27 【解析】設(shè)圓心為C，則C(1，0)，由圓的性質(zhì)有，而直線PC的斜率，因為，所以直線AB的斜率為1，又直線AB過點，所以直線AB的方程為，即.28【解析】【分析】根據(jù)題意判斷出點M的軌跡，利用點到直線的距離公式求得最小值，進而聯(lián)立直線和圓的方程求得點B的坐標，即可求得最大值，得到答案.【詳解】因為動點在直線上，動點Q在直線上，直線與直線狐仙平行，動點在直線上，動點在直線上，所以的中點在與平行，且到的距離相等的直線上，設(shè)該直線為，其方程為，因為線段的中點為，且，點在圓的內(nèi)部或在圓

25、上，設(shè)直線角圓于，可得點在線段上運動，因為表示的幾何意義為線段上的點到原點的距離的平方，所以原點到直線的距離的平方為最小，所以的最小值為，為最大，聯(lián)立，解得，當(dāng)與重合時，的最大值為，即的最大值為，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的綜合應(yīng)用，同時解答中涉及到直線的方程，圓的方程和點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識的綜合運用，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，試題有一定難度，屬于中檔試題.29【解析】滿足條件的點的可行域如下：由圖可知，目標函數(shù)在點處取到最小值-3301【解析】依題意可得，則，解得當(dāng)時，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故31 【解析】【分析】做出平行四邊

26、形，將要求的角轉(zhuǎn)化為角GFD或其補角為所求角，在三角形FDG中應(yīng)用余弦定理得到夾角的余弦值.【詳解】取PD的中點記為F點，BC的中點記為 點，連接FG，GD，因為，且，故得到四邊形EFGB為平行四邊形，故角GFD或其補角為所求角，根據(jù)題干得到，三角形PAB為等邊三角形，BF為其高線，長度為，F(xiàn)G=，DG=，F(xiàn)D=1，根據(jù)余弦定理得到，因為異面直線夾角為直角或銳角，故取正值，為：.故答案為：.【點睛】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.32【解析】【分析】對于，當(dāng)n=

27、1，代入得-4,依次得發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 利用，求出.【詳解】由，當(dāng)n=1，代入得-4,依次得發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 利用，得b=- ， ，求出.故答案為：【點睛】本題考查的是在數(shù)列中，給了遞推公式不好求通項公式時，可以列舉幾項再發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出題中要求的前10項和，屬于中檔題.33（1）或；（2）.【解析】(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距均為零，a2，即方程為3xy0符合題意當(dāng)直線不過原點時，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，即方程為xy20.(2)(解法1)將l的方程化為y(a1)xa2，a1.綜上可知a的取值范圍是a1.(解法2)將l的方程化為(xy2)a(x1)0(aR)它表示過l

28、1：xy20與l2：x10交點(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知l的斜率(a1)0，即a1時，直線l不經(jīng)過第二象限34（1）見解析； （2）x2y+4=0；.【解析】【分析】(1)先求出|C1C2|=，再判斷兩圓的位置關(guān)系.(2)把兩圓方程相減得到相交弦的直線方程，再利用弦長公式求公共弦長.【詳解】（1）將兩圓化為標準方程，得C1：（x1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10圓C1的圓心為（1，5），半徑為r1=5；圓C2的圓心為（1，1），半徑為r2=。又|C1C2|=，可得 r1r2|C1C2|r1+r2，兩圓相交。（2）將兩圓的方程相減，得4x8y+16

29、=0，化簡得：x2y+4=0，公共弦所在直線的方程是x2y+4=0 由（2）知圓C1的圓心（1，5）到直線x2y+4=0的距離，由此可得，公共弦的長。【點睛】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查弦長計算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.35（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連結(jié)BD，取CD的中點F，連結(jié)BF，證明BCBD，BCDE，即可證明BC平面BDE，推出BCBE（2）利用體積求出DE=2，然后求解EA，通過就是BE2=AB2+AE2，證明ABAE，然后求解四棱錐EABCD的側(cè)面積【詳解】（1）連結(jié)BD，取CD的中點F，連結(jié)BF，則直角梯形

30、ABCD中，BFCD，BF=CF=DF，CBD=90即：BCBDDE平面ABCD，BC平面ABCDBCDE又BDDE=DBC平面BDE 由BE平面BDE得：BCBE（2），DE=2，又AB=2，BE2=AB2+AE2ABAE四棱錐EABCD的側(cè)面積為【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積以及側(cè)面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力36（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的標準方程，利用圓M過兩點C（1，-1）、D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上，建立方程組，即可求圓M的方程；（2）四邊形PAMB的面積為S2，因此要求S的最小值

31、，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點P，使得|PM|的值最小，利用點到直線的距離公式，即可求得結(jié)論試題解析：(1) 設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2) 由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|.即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.37（1）見解析

32、； （2）.【解析】【分析】（1）先求證AC平面PBD，再證ACDE.(2)先證明 EO平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，再利用向量法求出EC與平面PAB所成角的正弦值.【詳解】（1）因為DP平面ABCD，所以DPAC，因為四邊形ABCD為菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因為DE平面PBD，ACDE（2）連接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)PD=t，則A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），

33、P（0，t）設(shè)平面PAB的一個法向量為（x，y，z），則，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因為二面角APBD的余弦值為，所以，所以或（舍），則 ，EC與平面PAB所成角的正弦值為【點睛】(1)本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查直線和平面所成的角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力。（2）直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.38（1）且；（2）S=（且）； （3）S的最

34、大值為2，取得最大值時.【解析】【分析】（1）解不等式 (2)先求出dOM=和|AB|，再將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域.(3) 設(shè)k2+1=t（t1），則,再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最大值和k的值.【詳解】（1）由題意，dOM= ，三點A、B、O構(gòu)成三角形，1k1且k0.（2）直線l：y=k（x+2），即kxy+2k=0，dOM=，|AB|=，S=dOM= （且）；（3）設(shè)k2+1=t（t1），則，即t=時， ，S的最大值為2，取得最大值時 【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算和最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.39（1）;

35、（2）.【解析】【分析】（）設(shè)某等差數(shù)列cn的公差為d，等比數(shù)列an的公比為q，依題意可求得q=，從而可求得數(shù)列an的通項公式；（）由（）知，于是可求得bn=n-6，繼而可得數(shù)列bn的前n項和Tn【詳解】(1)設(shè)某等差數(shù)列cn的公差為d，等比數(shù)列an的公比為q，a3，a4， 分別是某等差數(shù)列cn的第5項、第3項和第2項，且a1=32，a3=c5，a4=c3， = c5=c3+2d=c2+3d，即a3=a4+2d=a5+3d，d= ，解得q=或q=1，又q1，q=，an=32=（）bn=-，所以數(shù)列是以-5為首項，以1為公差的等差數(shù)列，Tn= 【點睛】本題考查等差，等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的

36、求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，屬于中檔題40(1)C= (2)c=6【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化簡已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積，將sinC以及已知面積代入求出ab的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與ab，cosC的值代入即可求出c的值【詳解】（1），sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，2sinCcosC=sinC，0C，sinC0，cosC=，C=（2）由題意得sinA+sinB=sinC，

37、利用正弦定理化簡得：a+b=c，SABC=absinC=ab=6，即ab=24 ，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，即c2=ab=36，所以c=6【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用、正弦定理和余弦定理解三角形；熟練掌握向量的數(shù)量積運算、三角函數(shù)的有關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵41(1)見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為.【解析】【分析】（1）在題圖1中，可證，在題圖2中，平面.進而得到平面.從而證得平面平面；（2）可證得平面.則以為坐標原點，分別以，的方向為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：在題圖1中，因為，且為的中點.由平面幾何知識，得. 又因為為的中點，所以 在題圖2中，且，所以平面，所以平面. 又因為平面，所以平面平面.（2）解：因為平面平面，平面平面，平面，.所以平面. 又因為平面，所以