1、山東省日照青山學(xué)校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 共150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè),則等于（ ） A. B. C. D. 2.,則等于( )A.2cos() B. C. D. 3.在曲線的切線中,與直線平行的切線方程是( )A. B. C. D.或4.函數(shù)的極值點(diǎn)是( )A. B. C.或或0 D. 5.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間(0,)和(,1)內(nèi)分別( )A.單調(diào)遞增,單調(diào)遞減 B.單調(diào)遞增,單調(diào)遞增C.單調(diào)遞減,單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減,單調(diào)遞減6.已知，則為( )A. B. C.0 D. 7.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )A.3 B.2 C.1

2、 D.08.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、,則的值為( )A.2 B.4 C.18 D.209.已知，則等于( )A.0 B. C. D.210.函數(shù)，則( )A.僅有極小值 B.僅有極大值 C.有極小值0,極大值 D.以上皆不正確11.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能是( ) 班級(jí) 姓名 考號(hào) 分?jǐn)?shù) 12.已知有極大值和極小值，則的取值范圍為( )A. B. C.或 D.或二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù),且，則等于_.14.在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形的面積最大時(shí)，其梯形的上底長(zhǎng)為

3、_.15.設(shè)偶函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則_.16.函數(shù)在時(shí)有極值10，那么、的值為_.三、解答題(本大題共6小題,共74分)17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處有極值,其圖象在處的切線平行于直線,試求函數(shù)的極大值與極小值之差.18.(本小題滿分12分) 利用導(dǎo)數(shù)證明當(dāng)時(shí)， 19.(本小題滿分12分)用長(zhǎng)為90 cm、寬為48 cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器,先在四角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角,再焊接而成(如圖).問該容器的高為多少時(shí),容器的容積最大?最大容積是多少? 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若的圖象有與軸平行的切線，求的取值范圍；(2)若在時(shí)取得極值，且時(shí)恒成立，求

4、的取值范圍.21.(本小題滿分12分)設(shè),點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線.(1)用表示、;(2)若函數(shù)在(-1,3)上單調(diào)遞減,求的取值范圍.22.(本小題滿分14分)設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且.(1)證明：;(2)證明：;(3)若函數(shù)，證明：當(dāng)且時(shí)，.高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 答案1.解析: =. 。答案:B2.解析: 答案:B3.解析:，又的斜率為4,設(shè)曲線的切線中與平行的切線的切點(diǎn)為，則,或. 切點(diǎn)為、均不在上.有兩條直線與平行. 答案:D4.解析:f(x)=32x(x2-1)2,令,得或x=1,但或時(shí),兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)同號(hào),不是極值點(diǎn).答案:D5.解

5、析:y=16x-.當(dāng)x(0,)時(shí),y0,y=8x2-lnx為增函數(shù).答案:C6.解析:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)-x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),f(0)=-1(-2)(-3)(-4)(-5)=-5!. 答案:B7.解析:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義易判斷函數(shù)的增減性,然后根據(jù)極值判斷實(shí)根的個(gè)數(shù).設(shè)f(x)=x3-6x2+9x-10f(x)=3x2-12x+9f(x)=0得x1=1或x=3.x1時(shí),f(x)單調(diào)遞增,最大值為-6.當(dāng)13時(shí),f(x)單調(diào)遞增,最小值為-10.由上分析知y=f(x)的圖象如圖,與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn), 所以只有一個(gè)實(shí)根。

6、故選C.答案:C8.解析:本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.f(x)=3x2-3,令f(x)=0得x=1.當(dāng)0x1時(shí),f(x)0,則f(1)最小.又f(0)=-a,f(3)=18-a, 則f(3)f(0), 則最大值為f(3),即M=f(3),N=f(1) M-N=f(3)-f(1)=(18-a)-(-2-a)=20, 故選D.答案:D9.解析:f(x)=2x+2f(1), 令x=1得f(1)=2+2f(1), f(1)=-2.令x=0得f(0)=2f(1), f(0)=-4.答案:B 10.解析:f(x)=-e-x+e-x=e-x(-+)=e-x.令f(x)=0,得x=.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),. 時(shí)取極大值,.答

7、案:B11.解析:由y=f(x)的圖象可得. 當(dāng)x0, y=f(x)在(-,0)上單調(diào)遞增.當(dāng)0x2時(shí),f (x)2時(shí),f(x)0, y=f(x)在(2,+)上單調(diào)遞增. 答案:C12.解析:f(x)=3x2+2ax+a+6. 要使f(x)有極大值和極小值,需f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根. =4a2-12(a+6)0. a6或a-3. 答案:D13.解析:令x-a=h,則原式=2+=2f(a)+f(a)=3.答案:314.解析:設(shè)梯形的上底長(zhǎng)為2x,高為h,面積為S,因?yàn)閔=,所以S=(r+x),S=-=, 令S=0得x=,h=r,當(dāng)0x0; 當(dāng)xr時(shí),S0.當(dāng)x=時(shí),S取極大值.又極值點(diǎn)唯

8、一,因此當(dāng)梯形的上底長(zhǎng)為r時(shí),它的面積最大.答案:r15.解析: = =- =-. f(0)=-f(0). f(0)=0. 答案:0 16.解析:f(x)=3x2+2ax+b. x=1是極值點(diǎn), f(1)=0,即3+2a+b=0. 又, 1+a+b+a2=10. 由得或. 答案:或17.解:f(x)=3x2+2ax+b. f(x)在x=2處有極值，f(2)=0，即12+4a+b=0.又f(x)的圖象在x=1處的切線平行于直線y=-3x-2, f(1)=-3, 即3+2a+b=-3.由，得，f(x)=3x2-6x. 由f(x)=0，得x1=0,x2=2.當(dāng)x0；當(dāng)0x2,f(x)2時(shí),f(x)0

9、.x=0時(shí)取極大值,x=2時(shí)取極小值. f(0)-f(2)=c-8+12-c=4.18.證明:設(shè)f(x)=ln(1+x)-x+,其定義域?yàn)?-,+). f(x)= -1+x=0.所以f(x)在(-1,+)上是增函數(shù). 由增函數(shù)定義知,當(dāng)x0時(shí),f(x)f(0)=0,即x0時(shí),ln(1+x)x-.19.解:設(shè)容器高為,容器的容積為，則V(x)=x(90-2x)(48-2x) =4x3-276x2+4320x(0x24). 求V(x)的導(dǎo)數(shù),得V(x)=12x2-552x+4 320=12(x2-46x+360)=12(x-10)(x-36),令V(x)=0,得x1=10,x2=36(舍去).當(dāng)0

10、x10時(shí),V(x)0,那么V(x)為增函數(shù);當(dāng)10x24時(shí),V(x)0,那么V(x)為減函數(shù).因此,在定義域(0,24)內(nèi),函數(shù)V(x)只有當(dāng)x=10時(shí)取得最大值,其最大值為V(10)=10(90-20)(48-20)=19600(cm3).答:當(dāng)容器的高為10 cm時(shí),容器的容積最大,最大容積為19600 cm3. 20.解:( 1)f(x)=3x2-x+b，的圖象上有與軸平行的切線，則有實(shí)數(shù)解，即方程3x2-x+b=0有實(shí)數(shù)解，由=1-12b0，得b.(2)由題意，是方程3x2-x+b=0的一個(gè)根，設(shè)另一根為，則 f(x)=x3-x2-2x+c, f(x)=3x2-x-2.當(dāng)x(-1,-)

11、時(shí)，f(x)0； x(-,1)時(shí)，f(x)0.當(dāng)x=-時(shí)，f(x)有極大值+c. 又f(-1)= + c,f(2)=2+c,即當(dāng)x-1,2時(shí)，f(x)的最大值為f(2)=2+c.對(duì)時(shí),恒成立，。解得或。故的取值范圍為.21.(1)解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)、g(x)的圖象都過點(diǎn)(t,0), 所以f(t)=0,即t3+at=0. 因?yàn)閠0,所以a=-t2. g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.又因?yàn)閒 (x)、g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線,所以f(t)=g(t).而f(x)=3x2+a,g(x)=2bx, 所以3t2+a=2bt. 將a=-t2代入上式得b=t. 因此c=ab=-t3. 故a=-t2,b=t,c=-t3.(2)解法一:y=f(x)-g(x)=x3-t2x-tx2+t3,y=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).當(dāng)y=(3x+t)(x-t)0時(shí),函數(shù)y=f(x)-g(x)單調(diào)遞減. 由y0,則-xt;若t0,則tx-.由題意,函數(shù)y=f(x)-g(x)在(-1,3)上單調(diào)遞減,則(-1,3) (-,t)或(-1,3) (t,-).所以t3或-3,即t-9或t3.又當(dāng)-9t0,x1x2=-