1、山西省長治二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文【本試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)復(fù)數(shù)，則 ABCD 2過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為ABCD 3設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4設(shè)，則的遞減區(qū)間為ABCD 5已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A B C D 6如圖所示，程序框圖的輸出值S=()A7B15C31D47為研究某一社區(qū)居民在20:0022:00時(shí)間段內(nèi)的休閑方式與性別是否有關(guān)系，

2、隨機(jī)調(diào)查該社區(qū)80人，得到下面的列聯(lián)表：男女總計(jì)看書501060看電視101020總計(jì)602080參考公式： 附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有99.9%以上的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“休閑方式與性別無關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“休閑方式與性別無關(guān)”8過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為60的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則等于A5B4C3D29甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中

3、有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績看后丁對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A甲、乙可以知道對方的成績B甲、乙可以知道自己的成績C乙可以知道四人的成績D甲可以知道四人的成績10在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程為A和B和 C和D和11若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0) C3，0)D(3，0)12函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為且，下面的不等式在上恒成立的是AB C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卷指定位置）13曲線在處的切線方程為 14在極坐標(biāo)系

4、中，直線：，若以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則直線的直角坐標(biāo)方程為 15已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)的圓的最短弦所在直線的方程是 16橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）表示純虛數(shù)； （2）表示的點(diǎn)位于第三象限18如圖，矩形ABCD中，沿對角線BD把ABD折起，使A點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（1）求證：平面平面； （2）若AB=10，BC=6，求三棱錐的體積19如圖是某企業(yè)2020年至2020年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份202

5、02020（1）建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2020年該企業(yè)的污水凈化量；（2）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果參考數(shù)據(jù)： 參考公式：線性回歸方程 t，.反映回歸效果的公式為：R2120在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線和的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）過極點(diǎn)作動直線與曲線交于點(diǎn)在上取一點(diǎn)使求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程21已知橢圓的左焦點(diǎn)為O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求過O，F(xiàn)且與相切的圓的方程；（2）設(shè)過F且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與軸交點(diǎn)為G，求G橫坐標(biāo)的取值范圍22設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值

6、范圍2020學(xué)年第二學(xué)期高二第一次月考文數(shù)答案112 CACBB BCCBA CA13. 14. 15. 16. 17. (1)m= (2) 18.（1）證明：因?yàn)锳1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD又因?yàn)锽C平面BCD，所以BCA1O因?yàn)榫匦蜛BCD，所以又因?yàn)樗云矫嫠云矫鍭1BC平面A1CD（1） 由（1）平面得又CD=10，A1D=6， 所以19.(1）4， (ti)228， (yi)218，因?yàn)?4，所以 54451，所以y關(guān)于t的線性回歸方程為 t t51.將2020年對應(yīng)的t8代入得 85157，所以預(yù)測2020年該企業(yè)污水凈化量約為57噸(2)因?yàn)镽21110.875，這說明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的20.（1）解：，.解得： .（2） 設(shè)將帶入，得為點(diǎn)P的軌跡方程，化為直角坐標(biāo)方程為21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分線：，半徑為設(shè)圓心點(diǎn)坐標(biāo)，得，圓方程為（2） 設(shè)直線方程：，與聯(lián)立得：， AB中點(diǎn)，AB的垂直平分線為令，G橫坐標(biāo)的取值范圍2