1、廣東省七校聯(lián)合體中山一中2020屆高三下學(xué)期沖刺試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則ABCD 2若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則ABCD 3已知，命題：，：，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件 4函數(shù)的部分圖像可能是5已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為A BCD 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A B C D 7已知為正方形，其內(nèi)切圓與各邊分別切于，連接，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件：豆子落在圓內(nèi)，事

2、件：豆子落在四邊形外，則A B C D 8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為A B C D 9將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD 10若函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則AB CD 11已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為ABCD 12已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為 A個(gè) B個(gè)或個(gè) C個(gè)或個(gè)或個(gè) D個(gè)或個(gè)二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）1

3、3已知的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 14設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差 15在中，其面積為3，設(shè)點(diǎn)在內(nèi)，且滿足，則 16已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為，則球的表面積為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17（滿分12分）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值18（滿分12分）2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了1

4、00人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣（1）完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519（滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，（1）證明：平面平面；（2）若，為棱的中點(diǎn)，求二面角的余

5、弦值20（滿分12分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程21（滿分12分） 設(shè)函數(shù)（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若將曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得曲線（1）寫出曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值.23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù)，為不等式的解集.（1）求集合；（2）

6、若，求證：.2020屆高三理科數(shù)學(xué)七校聯(lián)考沖刺試卷參考答案一、選擇題BCAAD BCBCDDA 二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：(1)由已知及正弦定理得：，(2) 又所以， 18.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， .19.（）證明：四邊形ABCD是矩形，CDBC.平

7、面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD平面ABCD，CD平面PBC， CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD平面PCD，PB平面PCD. PB平面PAB，平面PAB平面PCD. （2）設(shè)BC中點(diǎn)為,連接，又面面，且面面，所以面。 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知PB平面PCD，故PB，設(shè)，可得 所以由題得，解得. 所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取. 則， 所以二面角的余弦值為. 20.解：（1）設(shè)，則， ， ，即軌跡的方程為. （II）法一：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由，消去可得：，設(shè)，即，即，即， ，到直線的距離，解得，直線的方程為或 法2：（）設(shè),AB的中點(diǎn)為則直線的方程為，過(guò)點(diǎn)A,B分別作，因?yàn)闉锳B 的中點(diǎn)，所以在中， 故是直角梯形的中位線，可得，從而點(diǎn)到直線的距離為： 因?yàn)镋點(diǎn)在直線上，所以有，從而 由解得所以直線的方程為或 21. 解析：(1)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù),.則， 記，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.于是，即當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以，即.于是，當(dāng)時(shí)，. (2)由(1)可知，當(dāng)時(shí)，.于是，. 所以，.解不等式，可得，取.則對(duì)任意給定的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，即.22解：（1）若將曲線