1、廣東省廣州市2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷(含解析)一、選題：每個小題給出的四個選項中，只有一個符合主題的要求1 .已知集合，的情況()PS PS PS【回答】d【解析】【分析】可以直接利用交叉的算法來求解【詳細(xì)解】集合所以所以選擇d【點眼】這個問題是關(guān)于集合的運(yùn)算，是個簡單的問題2 .如果發(fā)現(xiàn)復(fù)平面中的對應(yīng)點在第三象限中，則實數(shù)的可能值的范圍為()PS PS PS【回答】b【解析】【分析】根據(jù)多個幾何意義建立不等式關(guān)系即可【詳細(xì)解】、當(dāng)復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限時理解的話值的范圍是選擇b【點眼】該問題是與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點有關(guān)的問題，是簡單的問題3 .一家公司生產(chǎn)的三種不同型號的轎車，按照

2、產(chǎn)量的比例，以分層抽樣的方式提取容量的樣品，樣品中型號的轎車比型號的轎車少8輛()A. 96B. 72C. 48D. 36【回答】b【解析】【分析】根據(jù)層次比例式解從題意中選擇b【點眼】本問題通過調(diào)查分層抽樣，調(diào)查了基本的分析求解能力，是一個基礎(chǔ)問題4 .執(zhí)行圖像的程序框圖時，輸出的值為()A. 21B. 22C. 23D. 24【回答】b【解析】問題分析：第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，不滿意，停止運(yùn)行，所以輸出值選擇了b試驗點：程序框圖5 .從某班5名學(xué)生(其中男生3人、女生2人)中選擇參加學(xué)校組織的社會實踐活動，被選的3人中至少有1名女生的概率是()PS PS PS【回答

3、】a【解析】【分析】根據(jù)問題意思，至少一個女孩對立的事件，沒有女孩，可以利用間接法求出結(jié)果【詳細(xì)解】間接法中，至少1名女性的對立事件是沒有女性所以所以選a這個問題至少考察了多種隨機(jī)事件發(fā)生的概率，但是相關(guān)的知識點有時利用間接法，從該對立事件發(fā)生的概率中求出結(jié)果，是一個簡單的問題6 .根據(jù)圖示函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的解析式為()甲乙C.D【回答】b【解析】分析】首先觀察圖像，通過得到而求出，進(jìn)而根據(jù)圖像過點根據(jù)條件求出，從而求出函數(shù)的解析式.從圖中可以看出所以，所以從圖中可以看到，圖像缺少了點因此。所以因為令、可、可函數(shù)解析表達(dá)式是選擇b這個問題是從給定的函數(shù)圖像求函數(shù)解析式的問題，注意a由函數(shù)的

4、最大值決定，由函數(shù)的周期決定，由給定的特殊點決定，是一個簡單的問題7 .假設(shè)等比數(shù)列的前件和，下式必定成立的是()甲乙C.D【回答】d【解析】【分析】首先與等比數(shù)列的公分?jǐn)?shù)進(jìn)行討論，此時，對各選項分別進(jìn)行分析，除去b、c兩個，此時，驗證a、d兩個得到了結(jié)果?！驹敿?xì)】公比時所以，b、c兩個除外如果當(dāng)時成立的話得到了解，顯然不是一定的成立，排除a，整理一下也就是說，顯然成立所以選擇d【點眼】這個問題是關(guān)于等比數(shù)列的問題，有關(guān)的知識點有等比數(shù)列的前n項和公式，并且明確該公式的使用條件是一個簡單的主題8 .如果已知雙曲線的漸近線方程式為，則該雙曲線的離心率為()PS PS PS【回答】b【解析】【分析

5、】首先雙曲線的漸近線方程式是：結(jié)合問題給出的雙曲線漸近線方程式，可以利用滿足雙曲線的條件得到，可以進(jìn)一步求出，得到結(jié)果【詳細(xì)解】雙曲線的漸近線方程式從其漸近線方程式也就是說所以可以哦選擇b【點眼】這個問題是雙曲線離心率的求解問題，有關(guān)的知識點是雙曲線的漸近線方程式，雙曲線之間的關(guān)系，雙曲線的離心率是簡單的題目9 .圓錐的體積在該圓錐的側(cè)面面積最小時，母線和底面構(gòu)成的角的正切值為()A.B.C.D【回答】d【解析】【分析】首先，通過將圓錐的底面半徑設(shè)為高度，求出圓錐的母線長度，利用圓錐的體積式及問題中的條件，表現(xiàn)圓錐的側(cè)面積，然后，利用微分系數(shù)，求出最小值，由此，在圓錐的側(cè)面積取最小值時，進(jìn)而，

6、求出圓錐的母線與底面所成的角的正切值，由此【詳細(xì)解】將圓錐的底面半徑表示為高度圓錐的母線長度是圓錐的體積是所以圓錐側(cè)面的面積設(shè)防所以所以當(dāng)時此時單調(diào)地增加當(dāng)時此時單調(diào)減少取最小值的話即圓錐的側(cè)面積取最小值所以圓錐母線和底面所成角的正切值所以選擇d該問題是關(guān)于圓錐母線與底面所成的角的正切值的問題，是在解決問題的過程中，知識點利用圓錐的體積式、圓錐的側(cè)面積式、導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值的中級問題10 .假設(shè)1是一次方程的實根，則的可能值的范圍是A.B.C.D【回答】c【解析】【分析】首先，基于條件1是一維二次方程式的一個實根，結(jié)合，對b的符號進(jìn)行分類研究，求出結(jié)果【詳細(xì)解】另外，1是一維二次方程式的實根

7、，因此所以，有。 然后所以所以，除了a、b兩個當(dāng)時，所以，這個時候當(dāng)時，這個時候當(dāng)時，所以，這個時候所以因此選擇c這個問題考察的是關(guān)于公式取值范圍的求解問題，關(guān)系知識點具有一維二次方程式的根特征，對問題條件的轉(zhuǎn)換、不等式性質(zhì)、分類討論的思想是一個簡單的問題11 .在三角錐中，三角錐外球的表面積是()A.B.C.D【回答】b【解析】【分析】根據(jù)馀弦定理求出的外接圓的半徑，根據(jù)問題中的條件，可知三角錐的頂點p投影到底面上的圓心d，因此，可以在該外球的球心線段PD上，用鉤股定理求出其半徑，求出該三角錐的外球的半徑，并求出其表面積.【詳細(xì)解】因為可以根據(jù)馀弦定理求出根據(jù)正弦定理求出的外接圓的半徑因為。

8、p投影到底面上的外心d把外球的半徑是的，我知道其表面積選擇b該問題是關(guān)于三角錐外球的表面積的問題，在知識點上三角錐的外球的球心的位置的確定方法、球的表面積式是簡單的問題12 .當(dāng)軸對稱點存在于與已知函數(shù)的圖像上時，實數(shù)的可能值的范圍是()A.B.C.D【回答】c【解析】【分析】根據(jù)已知，在方程式上得到解、結(jié)構(gòu)函數(shù)，求出其值域，求出所得到的值的范圍.【詳細(xì)解】和函數(shù)的圖像上有與軸對稱相關(guān)的點的話方程式有解即，上面有解令然后所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增加，單調(diào)減少于是取最大值所以值域是值的范圍是因此選擇c該問題是從存在于2個函數(shù)圖像上的過于軸對稱的點求出參數(shù)值的范圍的問題，在解決問題的過程中，注意到關(guān)于軸對

9、稱的2點坐標(biāo)的關(guān)系式的橫軸相等，縱軸彼此為倒數(shù)，然后，構(gòu)筑新函數(shù)，求出函數(shù)的值域的問題是中級問題二、填補(bǔ)問題13 .已知向量、向量、_【回答】【解析】【分析】首先，根據(jù)矢量的加法和乘法求出的坐標(biāo)，使用矢量的模的坐標(biāo)式求出結(jié)果.【詳細(xì)】因為所以答案如下：這個問題是關(guān)于求向量的模型的問題，知識點有向量的加法和乘法、向量模型的坐標(biāo)式，是一個簡單的問題14. 萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。 本書有以下主題：將100個面包分成5人，將人均收入量分為等差數(shù)列，且大的三個和為小的兩個和，最小的一個量為_。【回答】【解析】設(shè)該等差數(shù)列為an、公差為d時(a3 a4 a5)=a1 a2，即a1=，d

10、=.最小部分是a1答案是這樣的。15 .函數(shù)單調(diào)增加時，實數(shù)的可能值的范圍是【回答】【解析】【分析】求導(dǎo)數(shù)等價于問題上恒成立，轉(zhuǎn)換為求函數(shù)最有價值的結(jié)果即可【詳細(xì)解】、從問題的意義上來說，上恒成立即上恒成立最大值是值的范圍是答案如下：這個問題是在已知函數(shù)的某個區(qū)間單調(diào)地求出參數(shù)值范圍的問題，在解決問題的過程中注意單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，總是成立最接近值的思想，是一個簡單的問題16 .已知點在直線上，點在直線上，中點為，且的值范圍為【回答】【解析】【分析】由于點所在直線與點所在的直線平行，所以得到可設(shè)定點所在的直線的方程式分別與直線和直線聯(lián)立而求出交點的坐標(biāo)，求出和，求出和，得到結(jié)果.【詳細(xì)】因為有

11、點的直線與有點的直線平行因此，具有可設(shè)定中點的直線方程式所以，我理解有中點的直線方程式聯(lián)合，解開那個交點是聯(lián)合，解開那個交點是令由于滿足條件的點m的軌跡是線段RS所以答案如下：該問題涉及應(yīng)用線性規(guī)劃思想來解決問題，關(guān)系知識點夾在兩條平行線之間有距兩條直線等距離的直線方程式的求法，分析目標(biāo)函數(shù)的能力、兩條直線的交點的求法、傾斜坐標(biāo)式是一個簡單的問題三、解答問題.解答應(yīng)該寫文字說明、證明過程和運(yùn)算順序17 .中角、的對邊分別為、(1)求出的值：(2)如果求出的面積回答，回答?！窘馕觥俊痉治觥?1)從切弦式，可以代入，整理，這樣可以從兩角和的簽名式中得到，從簽名定理中得到結(jié)果根據(jù)(2)條件，結(jié)合(1

12、)的結(jié)論，利用得到的馀弦定理得到，結(jié)合，利用三角形的面積式求出結(jié)果【詳細(xì)】(1)因為所以簡化也就是說因為在里面因此由簽名定理得到所以(2)從(1)中知道，而且所以。也就是說所以所以的面積是【點眼】這個問題是解三角形的問題，相關(guān)的知識點有直角三角函數(shù)關(guān)系式、簽名和方式、簽名定理、馀弦定理、三角形的面積式，是一個簡單的問題18 .如圖所示，在四角錐中，底面是邊長為2的菱形(一)尋求證據(jù)：(2)求出從點到平面的距離(1)查看證書(2)；【解析】【分析】(1)可以利用將所取的中點、連接、問題意結(jié)合而得到的得到的、得到的、線面垂直的判定定理來得到平面，可以證明(2)利用三角錐的體積式，求出結(jié)果【詳細(xì)解】

13、(1)證明：取的中點、連接因為底面是菱形的所以因為是中間點在中所以所以從平面上看因為是平面(2)解法1 :因為在中因為底面是邊的長度為2的菱形那么所以。(1)有且平面、平面所以平面中，從(1)中被證明了所以。那么所以從點到平面的距離是因為，即所以所以，從點到平面的距離解法2 :平面、平面所以平面因此，從點到平面的距離等于從點到平面的距離通過點由(1)證明平面所以平面因為是平面因為平面、平面所以平面因為在中底面是邊的長度為2的菱形，所以那么所以。在中，可以從等面積關(guān)系中得到所以所以，從點到平面的距離這個問題是關(guān)于立體幾何的問題，關(guān)系知識點有線面垂直、線面垂直的判定定理，用等體積法求出到點平面的距

14、離是中級問題19 .科學(xué)家在人體脂肪含量與年齡關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)。(年齡/歲)26273941495356586061(脂肪含量/% )14.517.821.225.926.329631.433.535.234.6從上表中的數(shù)據(jù)，可以得到以下散點圖(1)根據(jù)上表的樣品數(shù)據(jù)及其散布圖(I )求(I )計算樣本的相關(guān)系數(shù)(精度達(dá)到0.01 )，描繪相關(guān)程度。(2)相關(guān)的線性回歸公式用求出的值(準(zhǔn)確地說是0.01 )，根據(jù)回歸公式推測年齡為50歲時人體的脂肪含量附件：參考數(shù)據(jù)：參考式：相關(guān)系數(shù)回歸式中斜率和截距的最小二乘估計式分別為回答是： (1)(I)47(ii )所見分析(2) % .【解析】【分析】(1)根據(jù)上述表中的樣品數(shù)據(jù)，使用平均的式求出結(jié)果，使用(ii )式求出相關(guān)系數(shù)的值，由此可以推測人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)性強(qiáng).(2)利用回歸直線通過樣本中心點求出，得到回歸直線的方程式，代入回歸直線方程式