1、江蘇省大豐市新豐中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、 選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共計 60 分） 1.的值是 （ ）A. B. C. D.2.用符號表示“點A在直線上，在平面外”，正確的是 （ ） A B C D 3.在中，已知，則角等于 ( ) A60 B60或120 C30 D30或1504.與直線都垂直的兩條直線的位置關(guān)系是 （ ） A平行 B平行或相交 C平行或異面 D平行，相交或異面5.已知球的半徑為3，則該球的體積為 （ ）A. B. C. D. 6.在中，角的所對的邊分別為，若，則的形狀為 （ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D

2、. 不確定 7.在中，如果，那么等于 ( ) A B C D8.若則 （ ） A-2 B C2 D 9.若的周長等于20，面積是，,則邊BC的長為 （ ）A5 B 6 C7 D8 10.當(dāng)時，函數(shù) 取得最大值，則 （ ） A B C D11.鈍角三角形的三邊長為，其最大角不超過，則的取值范圍（）A B C D12. 的值為 （ ） A3 B C1 D二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共計 20 分）13.已知正四棱錐的底面邊長是2，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為_ 14.= 15.已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若滿足，則A_.16. 在中,若該三角形有兩解,則的取值范圍為_

3、三、解答題（本大題共 6 小題，第17題10分，18至22題每題12分）17.( (本小題滿分10分)在中，AC=3,BC=4,AB=5,以AB邊 所在直線為軸，三角形面繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。18. (本小題滿分12分)已知.(1) 求的值；(2) 求的值 19. (本小題滿分12分)在四棱柱中,， 求證：（1）AB平面 （2） 20. (本小題滿分12分)如圖，在中，已知點D在邊AB上，.(1) 求的值；(2) 求CD的長21. (本小題滿分12分)如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的點，且BD平面AEF.(1) 求證：EF平面ABD；(2)

4、 若AE平面BCD，BDCD，求證：平面AEF平面ACD.22. （本小題滿分12分）如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形空地上修建兩條道路和，將四邊形分成三個區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點在邊的三等分處（靠近點），百米， 百米，.（1）求區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過點鋪設(shè)一條水管至道路上，求當(dāng)水管最短時的長2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題答案二、 選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共計 60 分）1、C 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B9、C 10、D 11、D 12、D三、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共計 20 分

5、）13. 14. 15、 16、四、 解答題17. 解：過C做CD AB交AB 于D點。旋轉(zhuǎn)體是兩個同底的圓錐，底面半徑CD=故，表面積.4分 體積V=.9分答：所得幾何體的表面積為 ，體積為。18. (1)因為，所以.又sin， 所以cos. .2分所以cos coscoscos sinsin .5分 (2) 因為，cos ，所以sin 7分所以sin 22sin cos 2，cos 22cos212 10分所以sinsin 2cos cos 2sin () .12分19. 證：(1)因為是四棱柱，所以， .3分因為平面，平面，所以. .5分（2）： 因為是四棱柱， 所以側(cè)面為平行四邊形.又

6、因為，所以四邊形為菱形，因此. .7分 又因為 . .10分 又因為，平面，平面， 所以平面. .12分 20. 解：(1) 在ABC中，cos A，A(0，)，所以sin A .2分同理可得sinACB 4分所以cos Bcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcos AcosACB .6分(2) 在ABC中，由正弦定理，得ABsinACB20. 8分又AD3DB，所以BDAB5. 10分在BCD中，由余弦定理，得CD9.12分21.證明：(1) 因為BD平面AEF，BD平面BCD，平面AEF平面BCDEF，所以BDEF. 3分因為BD平面ABD，EF平面ABD，所以EF平面ABD5分 (2) 因為AE平面BCD，CD平面BCD，所以AECD.7分因為BDCD，BDEF，所以CDEF9分又AEEFE，AE平面AEF，EF平