1、湖北省武漢市外國語學(xué)校2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題（每題5分，共50分）1. 原點在直線l上的投影是點P（-2， 1），則直線l的方程是（ ）A. x+2y=0B. x+2y-4=0C. 2x-y+5=0D. 2x+y+3=02. 如果直線與直線平行，則實數(shù)a等于（ ）A. B. C. D. 3. 設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A. -7B. -4C. 1D. 24. 三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，側(cè)面面積分別是6，4，3，則三棱錐的體積是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 105. 一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于

2、球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為（ ）A. B. C. D. 6. 若圓與圓外切，則ab的最大值為（）A. 18B. 9C. D. 7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 8. 直線與圓C：在同一坐標系下的圖像可能是（ ）9. 設(shè)A表示一點，表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：若則；若 則 若是平面的一條斜線，為過的一條動直線，則可能有；若則其中真命題的序號是（ ）A. B. C. D.10. 已知過點總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點，使得對平面內(nèi)任一點Q都滿足，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D

3、. 二、填空題（每題5分，共25分）11. 將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為 12. 一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是 13. 已知滿足約束條件，若目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為 14. 設(shè)四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且直線PA平面ABCD過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，當(dāng)三棱錐EBCD的體積取到最大值時，側(cè)棱PA的長度為 15. 設(shè)是實數(shù)，則的最小值是 三、解答題（6題，共75分）16.（12分）已知直線l經(jīng)過點（-3，4）（1）若直線l與直線垂直，求直線l的方程

4、（2）若直線l在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線l的方程17.（12分）如圖，在正三棱柱中，D、E、F分別為線段的中點。（1）求證：直線EF平面ABC（2）求證：直線C1E平面BDE18.（12分）已知圓C經(jīng)過點A（1，3）和點B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點D（0，3），且直線l與圓C相切，求直線l的方程。19.（12分）已知直線方程為，其中（1）求證：直線恒過定點；（2）當(dāng)m變化時，求點Q（3，4）到直線的距離的最大值；（3）若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A、B兩點，求AOB面積的最小值及此時的直線方程。20.（13分）已知圓C的方程可以表示為，其中（1）若，求圓C被直線截得的弦長（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且OMON（O為坐標原點），求m的值21.（14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中點。（1）求異面直線AC與PB所成角的