1、下學(xué)期高二數(shù)學(xué)5月月考試題09 時(shí)間120分鐘 滿分120分第I卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒2、用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以，你認(rèn)為這個(gè)推理（ ）A大前題錯(cuò)誤 B小前題錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D是正確的3、已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)A.B. C.D. 4、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件5、觀察按下列順序排列的

2、等式：，猜想第個(gè)等式應(yīng)為（ ）A B C D 6、某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立7、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。8、若，則=（ ）A B C D9、已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小( ) A B C D不確定10、設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖

3、象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f (x)可能為（ ） 11、已知P，Q為拋物線x22y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為()A1 B3 C4 D812、點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為的圖形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)所走的圖形是( )13、已知的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下面在上恒成立的是（ ）14、如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為（ ）2、 填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）15、若，則的值為_；16、曲線在點(diǎn)處

4、的切線方程為_.17、已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.18、直線與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_19、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN*)成立，其初始值至少應(yīng)取_20、類比余弦定理，在DEF中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-的3個(gè)側(cè)面面積之間的關(guān)系式（其中為側(cè)面為與所成的二面角的平面角）_三、 解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。22、（本題12分）已知數(shù)列，Sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，（1）計(jì)算S1,S2,S3,S4

5、,（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想Sn的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.23、用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？24、某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 試從上述五

6、個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)（）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。25、已知函數(shù)（I）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（II）若在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)、，證明： 參考答案一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2、 填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）15、 1 16、 2x-y+1=0 .16、 m 2 .18、 -2a 2 .19、 8 . 20、三、 解答題（本大題共5小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22(本小題10分）.S1，S2，S3，S4.推測(cè)S

7、n(nN*)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 5分(1)當(dāng)n1時(shí)，S1，等式成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，等式成立，即Sk，那么當(dāng)nk1時(shí)，Sk1Sk.也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，等式成立根據(jù)(1)和(2)，可知對(duì)一切nN*，等式均成立.10分23.(本小題10分）解設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(cm)，高為. 3分故長(zhǎng)方體的體積為從而 6分令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0x1時(shí)，V（x）0；當(dāng)1x時(shí)，V（x）0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積VV（x）912-613（cm3），此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 cm，高為1.5 cm .10分答

8、：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 cm時(shí)，寬為1 cm，高為1.5 cm時(shí)，體積最大，最大體積為3 cm3。24.(本小題10分）25.解：(本小題14分）（）f(x)lnxax2x，f(x)2ax1 2分法一：若f(x)在(0，)單調(diào)遞增，則在(0，)上恒成立，由于開口向上，所以上式不恒成立，矛盾。 4分若f(x)在(0，)單調(diào)遞減，則在(0，)上恒成立， 由于開口向上，對(duì)稱軸為，故只須18a解得a。綜上，a的取值范圍是，) 7分法二：令18a當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，f(x)在(0，)單調(diào)遞減4分當(dāng)0a時(shí)，0，方程2ax2x10有兩個(gè)不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，則當(dāng)x(0，x1)(x2，)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(x1，x2)時(shí)，f(x)0，這時(shí)f(x)不是單調(diào)函數(shù)綜上，a的取值范圍是，)7分（）由（）知，當(dāng)且僅當(dāng)a(0，)時(shí)，f(x)有極小值點(diǎn)x1和極大值點(diǎn)x2，且x1x2，x1x2f(x1)f(x2)lnx1axx1lnx2axx