1、1.例2.2.4()對于半徑為無限長的導(dǎo)體圓柱，單位長度上均勻分布的電荷密度為。試著計算空間中每個點的電場強度。解決方法：用半徑和長度做一個與導(dǎo)體圓柱面同軸的封閉面，用高斯定律計算電場強度通量。那時，導(dǎo)體中沒有電荷，所以有，所以導(dǎo)體中沒有電場。當(dāng)時，由于電場只有一個方向分量，電場在兩個底面沒有通量，所以有：例2。2.6在圓柱坐標(biāo)系中，電荷均勻分布在r=2 m和r=4 m之間的體積中，電荷密度為/Cm- 3。用高斯定律計算每個區(qū)域的電場強度。解決方法：當(dāng)0r2m時，有Er=0當(dāng)2 mr4 m時，是有原因的當(dāng)r4 m時，有例2。3.1在真空中，根據(jù)體積密度=0 (1 -r2/a2)，電荷分布在半徑

2、為a的球形區(qū)域中，其中0是常數(shù)。嘗試計算球內(nèi)外的電場強度和勢函數(shù)。解因為電荷分布具有球?qū)ΨQ分布，電場也應(yīng)該具有球?qū)ΨQ分布，所以E_ (1-x)是沿半徑方向而唯一的是R的函數(shù).做一個半徑為r的同心圓s，它可以用高斯定律的積分形式得到。當(dāng)r aq是被球面s包圍的總電荷，也就是在球面區(qū)域的總電荷。因此當(dāng)r a取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，球體外部的電勢分布如下球體上的電勢(r=a)是當(dāng)r=a時因為Q=(8/15)0 a3，球外的電場和電勢也可以寫成可以看出，球外的電場和電勢與點電荷的電場和電勢分布相同。例2。5.圖2中的1。5.3、介質(zhì)界面接近，E1=a _ x2-a _ y3 a _ Z5V/m，界面上沒

3、有自由電荷分布。找到D2，角度1和2。解：根據(jù)不同介質(zhì)界面上的邊界條件，切向電場分量是連續(xù)的，法向電位移矢量是連續(xù)的?？色@得性電場和界面平面之間的角度可以通過以下關(guān)系獲得6.在示例2.7.1()中，計算了空間中的電場分布、電勢分布和靜電能量。解決方案：當(dāng)時，對于導(dǎo)體球，球內(nèi)沒有電場，球面是等電位面。當(dāng)時，利用高斯定律，電場強度為潛在分布是球體上的電勢是這個導(dǎo)電球儲存的靜電能量是空間中任何一點的能量密度是靜電場儲存的靜電能量是例4。2.1計算長直圓柱形載流銅線在真空中的磁場，半徑為R，如圖4所示。2.9(a)解答：根據(jù)真空中的安培環(huán)路定律，在r R，有必須如果導(dǎo)體中的電流表示為電流密度J_=a_

4、zIR2，磁感應(yīng)強度可以表示為在康復(fù)中心，有必須例4。2.2在無限長圓柱形區(qū)域1m r 3m中沿縱向流動的電流的電流密度是J_=a_z5e- 2 r，而在其它地方的電流密度是J_=0。找出每個區(qū)域的磁感應(yīng)強度。在圓柱坐標(biāo)系中，如果圓柱的軸與z軸重合，則電流關(guān)于z軸對稱，并且在a_的方向上。如果使用安培環(huán)路定律，選擇圓形路徑作為積分環(huán)路，則有其中I是通過由環(huán)C包圍的區(qū)域的電流強度.當(dāng)r 1為m時，I=0，則B_=0例4。5.1同軸線內(nèi)導(dǎo)體的半徑為A，外導(dǎo)體的半徑為B，忽略外導(dǎo)體的厚度。并行設(shè)置導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為0，在內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體之間填充有磁導(dǎo)率為的均勻磁性介質(zhì)，如圖4所示。5.3.內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體分

5、別被提供等于1但方向相反的電流，并且到處都計算出h1-x和B1-x解決辦法例4。5.當(dāng)電流I流過無限長的鐵管時，鐵管的內(nèi)徑和外徑分別為a和b。鐵的滲透性是已知的對于，計算管壁中的B1-x和管內(nèi)的空氣磁心環(huán)中的磁通量是麥克斯韋認(rèn)為，時變電磁場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流是獨立激勵磁場的矢量和，它們都是渦流場。時變電磁場中的電場是電荷激發(fā)的發(fā)散電場和時變磁場激發(fā)的渦旋電場的矢量和。所以他把時變電磁場的場源關(guān)系總結(jié)如下它的積分形式包括以下四個方程1.在示例5.5.1(P144)中，已知由兩個導(dǎo)體板()定義的在空氣中傳播的電磁波在公式中具有恒定的電場分量。1試圖找到波的磁場分量；(2)驗證波的每個場

6、分量滿足邊界條件；(3)計算兩個導(dǎo)體表面的表面電荷和表面電流密度。根據(jù)導(dǎo)體與空氣的邊界條件，在導(dǎo)體和空氣的表面應(yīng)該有電場強度的切向分量和磁感應(yīng)強度的法向分量。當(dāng)和和時，可以看出電磁波的場分量自然滿足邊界條件。5.22在和的統(tǒng)一區(qū)域中，有如果波長是，求和。解答：它可以從麥克斯韋方程中得到也就是說，(你自己要)(你自己要)例6.2.1頻率為100兆赫的正弦均勻平面電磁波在各向同性均勻理想介質(zhì)中沿該方向傳播，該介質(zhì)的特征參數(shù)為。讓電場只有一個方向分量，即：此時，電場等于其振幅，嘗試：(1)正弦電磁波的總和；(2)正弦電磁波的傳播速度；(3)正弦電磁波的平均波因廷矢量。解：在各向同性均勻理想介質(zhì)中沿方

7、向傳播的正弦均勻平面電磁波可用標(biāo)準(zhǔn)余弦函數(shù)表示，即，波的電場分量是沿著這個方向的，所以波的電場分量可以寫成在公式中。和到那時，你會得到因此.然后(1)(2)波傳播速度為(3)波的電場和磁場分量的復(fù)矢量可以寫成,因此，波的平均波矢是1.什么是均勻平面電磁波？答：平面波是指波前為平面的電磁波。均勻平面波是指電場和磁場僅沿波傳播方向變化，而波陣面中波的方向、振幅和相位不變的平面波。2.電磁波的三種極化狀態(tài)是什么？簡要描述差異。答：(1)線性極化，同相或異相；2)圓極化、同頻、同幅、相位差或；(3)任意振幅和相位的橢圓偏振。3.試著寫出正弦電磁場的亥姆霍茲方程(即亥姆霍茲波方程的復(fù)形式)并解釋其意義。

8、答：這個公式叫做正弦電磁波的波數(shù)。含義：當(dāng)均勻平面電磁波在無界理想介質(zhì)中傳播時，電場和磁場的振幅不變，它們在時間上同相，在空間上相互垂直，電場、磁場和波的傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系。電場和磁場的分量由介質(zhì)決定。4.寫出時變電磁場中麥克斯韋方程的有限微分形式，并簡要描述其意義?；卮穑何锢硪饬x：一、第一個方程：時變電磁場中的安培環(huán)路定律。物理意義：磁場由電流和時變電場激發(fā)。第二個等式：法拉第電磁感應(yīng)定律。物理意義：解釋時變磁場激發(fā)電場的事實。第三個方程：時變電場的磁通連續(xù)性方程。物理意義：它表明磁場是渦流場。D.第四個等式：高斯定律。物理意義：時變電磁場中的發(fā)散電場分量是由電荷激發(fā)的。5.寫出麥克斯

9、韋方程的微分形式或積分形式，并簡要描述其意義。(1)微分形式(2)積分形式6寫出達(dá)朗貝爾方程，即非均勻波方程7.簡述坡印亭定理，寫出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式和物理意義。答：(1)數(shù)學(xué)表達(dá)式：(1)積分形式：其中，稱為坡印亭矢量。因為它為體積中的總電場和體積中的總磁場存儲能量，所以它是體積中的總焦耳損耗功率。因此，上述公式可以改寫為：其中封閉曲面定義了體積。微分形式：其中，稱為坡印亭矢量，電場能量密度為：磁場能量密度：(2)物理意義：對于由空間的任何封閉表面定義的體積，流入體積邊界表面的矢量的流速等于體積中電磁能量和焦耳損耗功率的增加率。給出了空間電磁波能量守恒和能量轉(zhuǎn)換的關(guān)系。8.寫出麥克斯韋方程的復(fù)雜

10、形式。回答：9.寫出達(dá)朗貝爾方程的復(fù)雜形式。答：10.用復(fù)數(shù)形式寫出坡印亭定理?；卮穑浩渲惺谴艌瞿芰棵芏鹊钠骄岛碗妶瞿芰棵芏鹊钠骄怠＿@里，場量分別是正弦電場和磁場的振幅。正弦電磁場的坡印廷定理表明，流入封閉面的有功功率用于封閉面周圍介質(zhì)的各種功率損耗；流入(或流出)的無功功率代表該區(qū)域電磁波和功率之間的交換規(guī)模。坡印亭矢量是單位面積上的復(fù)功率，實部是單位面積上的平均功率，虛部是單位面積上的無功功率。11、工程，通常根據(jù)介質(zhì)的大小分為哪一類？答：當(dāng)時，介質(zhì)被稱為理想導(dǎo)體；當(dāng)時，這種介質(zhì)被稱為良導(dǎo)體；當(dāng)時，這種介質(zhì)被稱為半導(dǎo)體介質(zhì)；當(dāng)時，這種介質(zhì)被稱為低損耗介質(zhì)。當(dāng)時，介質(zhì)被稱為理想介質(zhì)。12

11、.簡述均勻平面電磁波在理想介質(zhì)中的傳播特性。答：(1)電場和波傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系，電場和磁場處處同相。在傳播過程中，波的振幅是恒定的，電場與磁場的振幅比取決于介質(zhì)的特性?？臻g電場的能量密度等于磁場的能量密度。(2)相速度為：頻率，波長：電場與磁場的振幅比，即固有阻抗：電場能量密度：磁場能量密度：兩者滿足關(guān)系：14、試著寫出麥克斯韋位移電流假說的定義，并簡要描述其物理意義。答：根據(jù)麥克斯韋位移電流假設(shè)，電位移矢量隨時間的變化率可以看作廣義電流密度，稱為位移電流密度。物理意義：位移電流可以激發(fā)磁場，即改變電場可以激發(fā)磁場。15、簡要描述什么是色散現(xiàn)象？什么是皮膚效應(yīng)？答：波在導(dǎo)電介質(zhì)中的傳播

12、速度隨頻率而變化，這就是所謂的色散現(xiàn)象。傳導(dǎo)介質(zhì)中的電磁波只存在于表面，這被稱為趨膚效應(yīng)。工程中常用貫入深度(m)來表示趨膚程度。16.相速度和群速度之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么？答：區(qū)別：相速度是波前的移動速度，它不代表電磁波能量或信號的傳播速度。群速度是電磁波信號和電磁波能量的傳播速度。聯(lián)系：在色散介質(zhì)中，它們之間的關(guān)系是：其中是相速度和群速度。在非色散介質(zhì)中，相速度不隨頻率變化，群速度等于相速度。17、寫出真空中安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，解釋它所揭示的物理意義。答：它表明在真空中，磁感應(yīng)沿任意回路的循環(huán)等于真空磁導(dǎo)率的代數(shù)和乘以與回路相交的電流。18、寫出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，解釋它所揭示的物理意義。答：電荷守恒定律表明，任