1、第十三章 復(fù)數(shù) 13.4.313.4.3 復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法 【課堂例題】 例 1.已知z(1i) 13i,求| z2|. 例 2.已知| z |1,(3 4i)z是純虛數(shù),求z. 課堂練習(xí) 1.計(jì)算下列復(fù)數(shù)的模: (1)(2 3i)( 6 i)2 (2) 7i 2(34i) (3)( 3 i)6 2.判斷下列等式是否恒成立: (1)| z 1 z 2 |2 (z 1 z 2 )2; (2)| z 1 z 2 |2|(z 1 z 2 )2|; 22(3)(z 1 z 2 )2 z 1 ;2z 1z2 z 2 (4)| z 1 z 2 | 2z 1 22z 1z2 z 2 . (1

2、3i)3(3i) 3.已知復(fù)數(shù)z ,求z的模. 2(12i) 54.已知| z|1,z z 1,求復(fù)數(shù)z 第十三章 復(fù)數(shù) 13.4.313.4.3 復(fù)數(shù)的乘法與除法復(fù)數(shù)的乘法與除法 【知識(shí)再現(xiàn)】 | z 1 z 2 | ; 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 z 1 (z 2 0). z 2 1.計(jì)算:|(34i)4| . 2.計(jì)算:|(1i)2(i2 2)3| . ( 5 2i)(13i)2 .3.計(jì)算: 13 23i 4.下列等式恒成立的是 .(寫(xiě)出所有恒成立等式的序號(hào)) z2| z |2| z2| | z | z(z1 z2) z1 2 2 2 2 22z 1 z 2 z 2 22| z 1 z 2 |2|

3、z 1 2z 1 z 2 z 2 | | z 1 z 2 |2(z 1 z 2 )(z 1 z 2 ). 5.已知z 1 510i,z 2 34i,復(fù)數(shù)z滿足 6.已知復(fù)數(shù)z 111 ,求| z |的值. zz 1 z 2 m(3m1)i ,mR R 的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),求| z |的值. 2i 7.已知復(fù)數(shù)z 1,z2 ，利用本節(jié)知識(shí)點(diǎn)求證：z1z2 0成立的充要條件是z1 0或者z2 0. 【鞏固提高】 8.已知復(fù)數(shù)w滿足w4 (32w)i，z 5 |w2|，求| z |. w 第十三章 復(fù)數(shù) 9.已知復(fù)數(shù)z 2i,u iz a,aR ,且uu 8，求|u 23i|的取值范圍 (選做)

4、10.已知復(fù)數(shù)z的模為 1,求| z2 z 1|的最大值和最小值. 【溫故知新】 z 11.已知z 1z2 0,| z 1 z 2 | z 1 z 2 |,則1 是() z 2 A.正實(shí)數(shù)B.負(fù)實(shí)數(shù)C.純虛數(shù)D.無(wú)法判斷 2 第十三章 復(fù)數(shù) 【課堂例題答案】 例 1.5 例 2.z 4343 i或z i 5555 【課堂練習(xí)答案】 1.(1)7 7;(2) 2.(2)(4)恒成立 3.20 4.z 2 ;(3)64 5 13 22 【知識(shí)再現(xiàn)答案】 | z 1 | z 2 |, | z 1 | | z 2 | 【習(xí)題答案】 1.625 2.54 3.2 4. 5 5 2 2 6. 6 7.證：

5、z 1 z 2 0| z 1 z 2 | 0| z 1 | z 2 |0 | z 1 |0或| z 2 | 0 z 1 0或z 2 0 證畢 5. 8. 10 9.5, 41 提示：u a12i,uu 8(a1)248 2 a1 2 因此復(fù)平面上復(fù)數(shù)u對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(2,2),(2, 2)為端點(diǎn)的線段. 13 i) 22 提示：| z2 z1| z2 z zz | z(z z 1)| z |2Re z 1|2Re z 1| 2又1 Re z 1，因此0| z z1|3 10.| z z 1| max 3(z 1),| z z1| min 0(z 22 11.B 提示：| z 1 z 2 |2| z 1 z 2 |2(z 1 z 2 )(z 1 z 2 ) (z 1 z 2 )(z 1 z 2 ) z 1