1、第3講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考向分析,核心整合,熱點(diǎn)精講,閱卷評(píng)析,考向分析,考情縱覽,真題導(dǎo)航,B,C,(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積.,備考指要,1.怎么考 一般以橢圓或拋物線為背景,考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題、以及圓錐曲線與向量的交匯問(wèn)題,題型主要有選擇題、解答題,屬中高檔難度. 2.怎么辦 (1)當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí),涉及的問(wèn)題有弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、三角形的周長(zhǎng)或面積等問(wèn)題,解決辦法是把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程,設(shè)而不求,利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題. (2)涉及平面向量運(yùn)算時(shí),有時(shí)需轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算

2、,或者利用平面幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,例如垂直、中點(diǎn)等.,核心整合,1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù)借助判別式與0的關(guān)系確定直線與圓錐曲線的關(guān)系,特別地,當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),該直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí),該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn). 2.有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題 有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題,應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系,“設(shè)而不求”;有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題,要重視圓錐曲線定義的運(yùn)用,以簡(jiǎn)化運(yùn)算.,(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),直接計(jì)算弦長(zhǎng). 3.弦的中點(diǎn)問(wèn)題 有關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題,應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”,“設(shè)而不求法”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.,

3、溫馨提示 (1)若涉及直線過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦問(wèn)題,一般可利用圓錐曲線的定義去解決. (2)在直線與圓錐曲線的問(wèn)題中,要充分重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的運(yùn)用. (3)涉及直線與拋物線相切問(wèn)題時(shí),可以借助導(dǎo)數(shù)求解.,熱點(diǎn)精講,熱點(diǎn)一,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,(2)若過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線有( ) (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條,解析：(2)結(jié)合圖形分析可知,滿足題意的直線共有3條:直線x=0,過(guò)點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線以及過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x=0).故選C.,方法技巧 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有兩

4、種常用方法 (1)代數(shù)法:即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x,y的方程組,消 去y(或x)得一元方程,此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù),方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo). (2)幾何法:即畫出直線與圓錐曲線的圖象,根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù).,舉一反三1-1:(1)過(guò)定點(diǎn)A的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的l的條數(shù)是( ) (A)0或1 (B)1或2 (C)0或1或2 (D)1或2或3,解析:(1)當(dāng)A在拋物線的外部時(shí),共有三條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(有兩條是切線,一條與拋物線的對(duì)稱軸平行);可以想象,當(dāng)A在拋物線上時(shí),有兩條直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)A在拋物線的內(nèi)部時(shí),只有一條直

5、線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).故選D.,熱點(diǎn)二,弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題,(2)當(dāng)三角形AMN的面積取到最大值時(shí),求直線l的方程.,方法技巧 (1)利用弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)要注意斜率k不存在的情形,若k不存在時(shí),可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)再求弦長(zhǎng); (2)涉及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)時(shí)要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用. (3)圓錐曲線中的面積問(wèn)題要注意面積公式的選擇.,熱點(diǎn)三,求軌跡方程,(2)l是與圓P、圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.,方法技巧 求軌跡方程的常用方法 (1)直接法:直接利用條件建立x,y之間的關(guān)系f(x,y)=0. (2)待定系數(shù)法:已知所求曲線的類型,先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方

6、程,再由條件確定其待定系數(shù). (3)定義法:先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線,再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. (4)相關(guān)點(diǎn)法:動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)的變化而變化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲線上,則可先用x,y的代數(shù)式表示x0,y0,再將x0,y0代入已知曲線得要求的軌跡方程. (5)參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒(méi)有相關(guān)點(diǎn)可用時(shí),可考慮將x,y均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.,備選例題,(2)過(guò)F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的垂直平分線l與C相交于M,N兩點(diǎn),且A,M,B,N四點(diǎn)在同一圓上,求l的方程.,(2)過(guò)點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M,N,若OCM與OCN的面積比為41,求直線l的方程.,閱卷評(píng)析,(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.,【答題啟示】 1.作圖,利用數(shù)形結(jié)合思想尋找關(guān)系式,利用三角形相