1、,正交表與正交設計,報告人,目錄,1,2,3,4,正交試驗起源,1952年日本的田口玄一運用L27(318)正交表進行正交試驗獲得成功后，正交實驗設計在日本的工業(yè)生產(chǎn)中迅速推廣，取得巨大的經(jīng)濟效益。 在科學研究、工業(yè)化生產(chǎn)和工程化應用過程中，經(jīng)常遇到多因素、多指標、多水平試驗問題，實驗方案設計得好，可以達到事半功倍的效果。否則，試驗次數(shù)急劇增加，而且實驗結果仍不能令人滿意，時間、人力、資金等方面都造成極大的浪費。,1,正交設計簡介,延時符,優(yōu)點：,正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗

2、結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 可以通過代表性很強的少數(shù)次試驗，摸清各個因素對試驗指標的影響情況，確定出因素的主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或最佳參數(shù)組合。,概念：,2,正交設計原理,延時符,每因素設置三水平，尋求一個最優(yōu)化組合： 溫度：640，650，660 原料配比：5wt，10wt%，15wt% 保溫時間：15min，30min，45min,3,正交設計優(yōu)點,延時符,(a)孤立變量法,(b)正交設計法,B水平,A水平,C水平,圖(a),A3和C1水平出現(xiàn)6次，A1，A2，C2，C3和B3水平只出現(xiàn)一次，試驗點布局不合理，試驗結果的代表性就減弱，甚至把最優(yōu)組合漏掉。 圖(

3、b)中各因素各水平均出現(xiàn)3次，均衡分散，比較好的代表了27組試驗的情況。,4,7,正交表的基本性質(zhì),（）正交性,1、（均勻分散性）任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等 2、（整齊可比性）任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相等,正交表各列的地位是平等的，表中各列之間可以互相置換，稱為列間置換； 正交表各行之間也可相互置換，稱行間置換； 正交表中同一列的水平數(shù)字也可以相互置換，稱水平置換。,5,正交表的基本性質(zhì),任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包含所有因素的所有水平。 任意二列間的所有組合全部出現(xiàn)，使任意兩因素間都是全面試驗。,（3）綜合可比性,任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)都相等。 任二列間所有

4、可能的組合出現(xiàn)的次數(shù)都相等。因此使任一因素各水平的試驗條件相同。,（2）分散均勻性,6,正交試驗的工程應用,尋找最優(yōu)的生產(chǎn)工藝。通過試驗從各因素各水平中尋找最好指標的最佳組合，解決生產(chǎn)中急需解決的配料問題、工藝條件的選取問題，降低成本和能耗。 分析評價因素與考核指標的關系，通過試驗可以發(fā)現(xiàn)，因素的水平變化時考核指標的相應變化，從中找出因素與考核指標之間的內(nèi)在規(guī)律，從而科學的指導生產(chǎn)。 通過實驗結果的統(tǒng)計分析，確定諸影響因素的主次。,7,正交表簡介,延時符,8,n/ tq,試驗因素數(shù)q及每個因素的水平數(shù)t增加時n/tq則下降，節(jié)省試驗次數(shù)的效果更明顯。,正交表的分類,1、等水平正交表 2、混合水

5、平正交表,2水平: L4(23）,L8 (27） 3水平: L9 (34），L27（313） 4水平：L16 (45）,L64 (4 21） 5水平：L25（56）,L125(5 31）,L8(424) L16(4423) L16(4212),各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。 如L8(424)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。,9,正交表的構造：以素數(shù)為水平的正交表,凡是素數(shù)（3,5,7,11等）都可以用拉丁方構造正交拉丁方，由正交拉丁方可以構造正交表。如果把素數(shù)n作為水平數(shù)，則以n為水平數(shù)的拉丁方由n-1個。將n-1

6、個拉丁方的相對應元素組合到一起，便構成了正交拉丁方。,2 3 1 2 3 3 1 3 1 2 1 2 2 3 1,22 33 31 12 32 13 21,把正交拉丁方中的前列作為因素C，后列作為因素D，然后與因素A、B均勻搭配，構成4因素3水平正交表。,10,延時符,正交表的構造：以素數(shù)為水平的正交表,素數(shù)5有4個拉丁方，素數(shù)7有6個拉丁方，。由上述方法可以構造出以素數(shù)為水平數(shù)的正交表L25(56),L49(78),11,延時符,正交表的構造：二水平正交表,將Hadamard矩陣(H2)用直積方法，便可得到二水平正交表。,將H2與H2進行直積運算,12,延時符,正交表的構造：二水平正交表,將

7、矩陣H4的第一列去掉，第二列與第一列交換，將1作為水平1，-1作為水平2，便得到正交表L4(23),H2與H4進行直積得到H8，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。由此類推，可得到正交表L16(215)，L32(231),13,延時符,正交表的構造：混合正交表,原正交表中水平1與水平2的位置上均放入水平數(shù)1 原正交表中水平3的位置上放入因素的水平數(shù)2 這樣，便得到了新正交表L9(233)。,14,試驗方案設計：,延時符,試驗目的與要求,試驗指標,選因素、定水平,選擇合適正交表,表頭設計,列試驗方案表,試驗結果分析,15,1. 明確試驗目的，確定試驗指標，挑因素，選水平,試驗目的：提高人造

8、再生木的抗彎強度 試驗指標：人造再生木的抗彎強度 影響抗彎強度的因素：原料配比，加溫溫度，保溫時間 因素水平：各選取三個水平,16,試驗方案設計舉例,2. 用正交表安排試驗,(1) 選用合適的正交表,選用正交表主要根據(jù)因素的水平來確定選用幾個水平的正交表，其次根據(jù)因素的多少來確定正交表的大小，一般要求列數(shù)大于或等于因素的個數(shù)，因素的個數(shù)不能超過正交表的列數(shù)，允許有空白列。 該例題有三個水平，因而可選L9(34),L18(37),L27(313)，又由于為了減少試驗次數(shù)，選擇L9(34)較合適。,17,試驗方案設計,選好正交表后，將因素安排在正交表的適當?shù)牧刑柹?，稱之為表頭設計。該例題可以將因素

9、A,B, C安排在第1、2、3列。 但考慮到因素之間的交互作用，因素在表頭的安排要遵守一定規(guī)則。,(2) 表頭設計,(3) 水平翻譯,安排好表頭以后，把排有因素的各列中的數(shù)碼換成相應的實際水平，稱其為水平翻譯。該實例可以將正交表中的第一列中的1,2,3,分別換成因素A的第一、第二、第三水平，第二列、第三列可以類似去做。,(4) 列出試驗方案表,經(jīng)過表頭設計以及水平翻譯以后，再劃去未安排因素的列，就得到一張試驗設計表.,18,試驗方案設計,3. 按實驗方案進行,試驗安排好以后，嚴格按照試驗條件進行，記錄試 驗結果。試驗次序可以不用隨意安排。,4. 試驗結果的直觀分析,計算因素的極差R, 確定因素

10、的主次順序,分析試驗結果：直觀分析法，方差分析,19,試驗方案設計：,文獻,20,粉末冶金材料的溫壓行為及其致密化機理研究,葉途明,粉末冶金材料致密化的實質(zhì)是減少孔隙,提高密度的過程。粉末冶金溫壓成形工藝是一個很復雜的過程,其影響因素很多。而現(xiàn)在研究溫壓工藝大都單獨圍繞著壓力、溫度與密度之間的變化規(guī)律,對其它因素的綜合考慮較少。本試驗采用正交試驗的方法在較窄的范圍內(nèi)研究了壓制壓力、壓制溫度、潤滑狀況等對鐵基粉末冶金材料溫壓成形的壓坯密度的影響,以獲得影響粉末材料密度的主次關系,為優(yōu)化鐵基粉末冶金材料的最佳溫壓工藝提供一定的參考依據(jù)。,試驗簡介,21,實驗中所添加的潤滑劑是一種硬質(zhì)合成蠟,具有較

11、高的密度(0.9g/cm3)和熔點(約143),其添加量在00.6 wt%之間。 各種元素粉末按質(zhì)量分數(shù)稱量好后加入潤滑劑,然后在行星式球磨機中干混1小時。同時,為了觀察不同潤滑條件的影響,部分試驗中采用了模壁潤滑技術(DWL),即把濃度為5%的聚四氟乙烯乳化液涂抹在模壁上用作模壁潤滑劑。 在材料試驗機上用鋼模根據(jù)不同的壓力壓制成標準的拉伸試樣,在推桿式燒結爐中于氫氣氣氛保護下于1120時燒結30分鐘,然后冷卻到室溫。,因素與水平的確定,22,根據(jù)文獻報道以及所做探索性試驗的所得結果,選擇影響溫壓成形的三個因素：壓制壓力、潤滑狀況、壓制溫度作為正交表的因素,每個因素選取四個水平：壓制壓力分別為550MPa、600MPa、650MPa、700MPa；潤滑狀況分別為無模壁潤滑添加潤滑劑、模壁潤滑、模壁潤滑和添加潤滑劑；壓制溫度分別為80、100、120、140。 同時,為了進行比較, 還進行了壓