1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2016四川)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin 2x的圖象上所有的點()A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度答案D解析由題意可知，ysinsin，則只需把ysin 2x的圖象向右平移個單位，故選D.2(2016課標全國甲)若將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B解析由題意將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的解析式為y2sin，由2xk，kZ，得函數(shù)的對稱軸為x(kZ)，故選B.

2、3(2016課標全國乙)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11 B9 C7 D5答案B解析因為x為f(x)的零點，x為f(x)的圖象的對稱軸，所以kT，即T，所以4k1(kN)，又因為f(x)在上單調(diào)，所以，即12，由此得的最大值為9，故選B.4(2016江蘇)定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin 2x的圖象與ycos x的圖象的交點個數(shù)是_答案7解析在區(qū)間0,3上分別作出ysin 2x和ycos x的簡圖如下：由圖象可得兩圖象有7個交點1.以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、周期性.2.考查三角函數(shù)式

3、的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值，重點考查分析、處理問題的能力，是高考的必考點.熱點一三角函數(shù)的概念、誘導公式及同角關系式1三角函數(shù)：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin y，cos x，tan .各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦2同角關系：sin2cos21，tan .3誘導公式：在，kZ的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”例1(1)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)(2015四川)已知sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是

4、_答案(1)A(2)1解析(1)設Q點的坐標為(x，y)，則xcos，ysin.Q點的坐標為(，)(2)sin 2cos 0，sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2，原式1.思維升華(1)涉及與圓及角有關的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解應用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關，與終邊上點的位置無關(2)應用誘導公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角三角函數(shù)的關系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等跟蹤演練1(1)已知點P落在角的終邊上，且0,2)，則的值為()A. B. C. D.(2)如圖，以

5、Ox為始邊作角 (00，cos 0，0，0)的圖象如圖所示，則f()的值為_答案(1)B(2)1解析(1)ysinsin，要得到y(tǒng)sin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個單位(2)根據(jù)圖象可知，A2，所以周期T，由2.又函數(shù)過點(，2)，所以有sin(2)1，而00，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把

6、這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度(2)(2015陜西)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A5 B6C8 D10答案(1)A(2)C解析(1)由題意知，函數(shù)f(x)的周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin2(x)，所以只要將f(x)

7、的圖象向左平移個單位長度，即可得到g(x)cos 2x的圖象故選A.(2)由題干圖易得ymink32，則k5.ymaxk38.熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)；ytan x的遞增區(qū)間是(k，k)(kZ)2yAsin(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，當k(kZ)時

8、為奇函數(shù)例3(2015重慶)已知函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當x時，02x，從而當02x，即x時，f(x)單調(diào)遞增，當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減思維升華函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)及應用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”視為一個整體，借助復合

9、函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題跟蹤演練3設函數(shù)f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當x0，時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的對稱軸方程解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin(2x)1a，則f(x)的最小正周期T，且當2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時，f(x)單調(diào)遞增所以k，k(kZ)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)當x0，時2x，當2x，即x時，sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)，故yf

10、(x)的對稱軸方程為x，kZ.1已知函數(shù)f(x)sin(xR，0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度押題依據(jù)本題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)確定函數(shù)解析式，然后考查圖象的平移，很有代表性，考生應熟練掌握圖象平移規(guī)則，防止出錯答案A解析先求出周期確定，求出兩個函數(shù)解析式，然后結(jié)合平移法則求解由于函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則其最小正周期T，所以2，即f(x)sin，g(x)cos 2x.把g(x)cos 2x變形得g(x)sinsin2(x)，所

11、以要得到函數(shù)g(x)的圖象，只要將f(x)的圖象向左平移個單位長度故選A.2如圖，函數(shù)f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)與坐標軸的三個交點P、Q、R滿足P(2,0)，PQR，M為QR的中點，PM2，則A的值為()A. B.C8 D16押題依據(jù)由三角函數(shù)的圖象求解析式是高考的熱點，本題結(jié)合平面幾何知識求A，考查了數(shù)形結(jié)合思想答案B解析由題意設Q(a,0)，R(0，a)(a0)則M(，)，由兩點間距離公式得，PM2，解得a18，a24(舍去)，由此得，826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(x)，從而f(0)Asin()8，得A.3已知函數(shù)f

12、(x)2asin xcos x2cos2x (a0，0)的最大值為2，x1，x2是集合MxR|f(x)0中的任意兩個元素，且|x1x2|的最小值為6.(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其圖象的對稱軸方程；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當x(1,2時，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域押題依據(jù)三角函數(shù)解答題的第(1)問的常見形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及求對稱軸方程(或?qū)ΨQ中心)等，這些都可以由三角函數(shù)解析式直接得到，因此此類命題的基本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)的解析式第(2)問的常見形式是求解函數(shù)的值域(或最值)，特別是指定區(qū)間上的值域(或最值)，是高考

13、考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)命題的基本模式解(1)f(x)2asin xcos x2cos2xasin 2xcos 2x.由題意知f(x)的最小正周期為12，則12，得.由f(x)的最大值為2，得2，又a0，所以a1.于是所求函數(shù)的解析式為f(x)sin xcos x2sin，令xk(kZ)，解得x16k(kZ)，即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為x16k(kZ)(2)由題意可得g(x)2sin(x2)2sin x，所以h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.當x(1,2時，x(，所以sin(1,1，即12sin(1,3，于是函數(shù)h

14、(x)的值域為(1,3A組專題通關1若0sin ，且2，0，則的取值范圍是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知，滿足(kZ)，2，0，的取值范圍是.故選A.2函數(shù)f(x)cos的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為()Aycos BysinCycos Dysin答案C解析函數(shù)f(x)cos的圖象向左平移個單位長度后所得圖象的解析式為ycos3(x)cos(3x)，故選C.3已知tan 3，則的值為()A B3C. D3答案A解析.4已知角的終邊經(jīng)過點A(，a)，若點A在拋物線yx2的準線上，則sin 等于()A B.C D.答案D解析由條件，得拋物線

15、的準線方程為y1，因為點A(，a)在拋物線yx2的準線上，所以a1，所以點A(，1)，所以sin .5.函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 015)的值為()A0 B3C6 D答案A解析由圖可得，A2，T8，8，f(x)2sin x，f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 01582517，f(1)f(2)f(2 015)0.6函數(shù)y2sin()(0x9)的最大值與最小值之差為_答案2解析因為0x9，所以，因此當時，函數(shù)y2sin()取得最大值，即ymax212.當時，函數(shù)y2sin()

16、取得最小值，即ymin2sin()，因此y2sin()(0x9)的最大值與最小值之差為2.7已知函數(shù)f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，若x0，則f(x)的取值范圍是_答案，3解析由兩個三角函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么當x0，時，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，38已知是三角形的內(nèi)角，若sin cos ，則tan _.答案解析方法一由解得或因為(0，)，所以sin 0，所以所以tan .方法二由已知得(sin cos )2，化簡得2sin cos ，則可知角是第二象限角，且(sin

17、 cos )212sin cos ，由于sin cos 0，所以sin cos ，將該式與sin cos 聯(lián)立，解得所以tan .9已知函數(shù)f(x)cos.(1)若f()，其中，求sin的值；(2)設g(x)f(x)f，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因為f()cos，且00，函數(shù)f(x)2asin2ab，當x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14s

18、in1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中當2k2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞增，即kxk，kZ，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.又當2k2x2k，kZ時，g(x)單調(diào)遞減，即kxk，kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.B組能力提高11已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是()A在上是增函數(shù)B其圖象關于直線x對稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當x時，函數(shù)g(x)的值域是2,1答案D解析因為f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得g(x)f2sin2(x)2sin(2x)2cos 2x.畫出g(x)的部分圖象，如圖所示由圖可知，函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)，A錯誤；其圖象的一個對稱中心為(，0)，B錯誤；函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，C錯誤；又g2cos1，g2cos1，g2cos2，所以當x時，函數(shù)g(x)的值域是2,