1、七年級數(shù)學 （上冊） 各章知識點,1.1正數(shù)和負數(shù) （1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，69。 負數(shù)：小于零的數(shù)叫做負數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正數(shù)也不是負數(shù) 整數(shù)：正數(shù)、0、負數(shù) （2）用正負數(shù)表示兩個意義相反的量。,第一章 有理數(shù),（1）有理數(shù)的分類,（3）相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 如2與-2，-5與5，a與-a等。 通常用a和-a表示一對相反數(shù) 若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a| 若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù)),（2）、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正

2、方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素 、 、 。,原點,正方向,單位長度,1.2有理數(shù),任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。,有理數(shù)的分類,一個正數(shù)的絕對值是 ，一個負數(shù)的絕對值是 ， 0的絕對值是 。,是它本身,它的相反數(shù),0,（4）、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，符號表示為( |a| ),注意：|a|0即對任意有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù) 絕對值最小數(shù)為0,（5）、有理數(shù)數(shù)的比較： 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的總 比左邊的大。 兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大； 兩個負數(shù)絕對值大的反而小。 正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。 作差法：a-b0ab

3、作商法：ab1,b0ab,1.3有理數(shù)的加減法,（1）有理數(shù)加法 法則1. 同號兩數(shù)相加，取 ，并把 。 法則2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 符號，并用 。 3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。 4、一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。,加法運算律： 1交換律：a+b = ;2結(jié)合律：（a+b）+c= 。,加法計算步驟： 先定符號 再定絕對值,相同的符號,它們的絕對值相加,絕對值較大的加數(shù)的符號,較大的絕對值減去較小的絕對值,b+a,a+(b+c ）,（2）有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于 ，用字母表示為a-b= 。,加上這個數(shù)的相反數(shù),a=+（-b）,1.4有理數(shù)的乘除法,（1）有理數(shù)乘法法則： 1

4、、兩數(shù)相乘，同號 得正 ，異號 得負 ，并把 絕對值相乘 。 2、幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為 正數(shù) ，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為 負數(shù) ； 3、幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。,乘法運算律： 1交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 ab = ; 2結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前面兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。 （ab)c= ； 3分配律：一個數(shù)于兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別于這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)= 。,ba,a（b c ）,ab+ac,乘法計算步驟： 先定符號 再定絕對值,（2）有理數(shù)除法法則： 1、除以

5、一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的 . 2、兩數(shù)相除，同號得 ，異號得 ，并把絕對值相 。 0除以任何一個不等于0的數(shù)都得 。,倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 零沒有倒數(shù) 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同,1.5有理數(shù)的乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。,（1）乘方的冪意義： 表示n個a相乘，如34表示4個3相乘， 即34 =3333,（2） 1、正數(shù)的任何非0次冪都是 ； 2、負數(shù)的奇次冪是 ，負數(shù)的偶次冪是 。,（3）、有理數(shù)混合運算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級運算，從左到右進行； 3 、如有括號，先算括號，從小到大。,正

6、數(shù),正數(shù),負數(shù),幾個非負數(shù)之和為0，則這幾個非負數(shù)都為0,（4）、科學計數(shù)法 1、 把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、將用科學計數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52104=15200,（5）、有效數(shù)字、近似數(shù) 一個數(shù)字從左邊第一個非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 如：0.003020有四個有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。,二、選擇題,三、計算題 1計算：25.3（7.3）（13.7）7.3 2計算：4.273.80.731.2,第二章 整式的加

7、減,1.整式的概念: (1)單項式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。 單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和 注意 圓周率是常數(shù)； 只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫，如x2，a2b等； 單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6 單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。 單項式的系數(shù)包括它前面的符號。 單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。,(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。 2、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。 3、一個多項式有幾項，就叫做幾項

8、式。 4、多項式的每一項都包括項前面的符號。 5、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 (3)多項式排列: 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列 （4）單項式與多項式統(tǒng)稱整式。 （分母含有字母的代數(shù)式不是整式）,2. 同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。,3.把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項,合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變。,注意:

9、.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。 .通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。,4.整式的加減就是合并同類項的過程。,5.整式去括號變化規(guī)律: （1）.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3,6整式加減的運算法則：

10、 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.,第三章 一元一次方程,1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.,2:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式. 即若a=b，則 ac=bc. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c0）,那么a/c=b/c 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a. 若a=b，b=c,則a=c.,說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式子 等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).,3:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫

11、方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.,說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).,4:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式. 注意：a0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).,一般地，如果不設(shè)定a0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論： 當a0時，方程有唯一解 x=b/a； 當a=0,b=0時，方程的解為一切數(shù)； 當a=0,b0時，方程無解。 關(guān)于

12、絕對值方程|x|=a的解：當a0時，x=a; 當a0時，無解。,5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.,6:關(guān)于移項:移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用. 移項時,一定記住要改變所移項的符號.,7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1. （具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用.）,說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項.,8:方程的檢驗 檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.,注

13、意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.,第四章 圖形認識初步,1、幾何圖形：我們把實物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。 （1）平面圖形：圖形所表示的各個部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。 （2）立體圖形：圖形所表示的各個部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體、圓錐。,從正面、上面、左面三個不同方向看一個物體，然后描出三張所看到的圖（分別叫做正視圖、俯視圖、側(cè)視圖），這樣就可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。,2、從不同方向觀察幾何體,3、立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，把它們的表面適當剪開后在平面上展開得到

14、的平圖形稱為立體圖形的展開圖。 （1）圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖 （2）棱柱和棱錐的展開圖 （3）根據(jù)展開圖判斷立體圖形的規(guī)律： A展開圖全是長方形或正方形時-長方體或正方體； B展開圖中含有三角形時-棱錐或棱柱； 若展開圖中含有2個三角形3個長方形-三棱柱； 若展開圖中全是三角形（4個）-（三）棱錐。 C展開圖中含有圓和長方形-圓柱； D展開圖中含有扇形-圓錐。,4、點、線、面、體 體：幾何體簡稱為體。 面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。 線：面與面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。 點：線與線相交的地方是點。 點動成線、線動成面、面動成體。 幾何圖形的組成：由點線面體組成。點是構(gòu)成圖形的

15、基本元素，而點本身也是最簡單的幾何圖形。,5、直線：把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線。 表示方法：直線AB或直線L 點與直線的關(guān)系：點在直線上、點在直線外 直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）；,交點：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。,7.線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。 表示方法 畫法 基本性質(zhì)：兩點之間，線段最短。 兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離。 線段的中點:把一條線段分成相等的兩條線段的點叫做線段的中點。 比較線段長短的方法：A疊合法；B度量法。,6、射線：把線段

16、向一方無限延伸的圖形叫做射線。 表示方法：端點字母必須寫在前 射線可以看做是直線的一部分，識別射線是否相同-端點相同、延伸方向也相同。,8、直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系（從以下六個方面區(qū)別） 表示法 延伸性：直線向兩端無限延伸， 射線向一方無限延伸， 線段沒有延展性 端點個數(shù)：直線沒有端點， 射線只有一個端點， 線段有兩個端點 畫圖敘述：過AB兩點作直線AB； 以O(shè)為端點作射線OA； 連接AB。 特征 性質(zhì),9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。 這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義 ） 一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形

17、成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（角的動態(tài)定義 ） 10、角的表示方法： （1）用三個大寫英文字母表示； （2）用一個大寫英文字母表示； （3）用阿拉伯數(shù)字表示； （4）用小寫希臘字母表示。 11、角的度量：“” “” “” 度分秒。 12、角的大小的比較方法：（1）重疊法； （2）度量法。,13、注意： （1）角有兩個特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點，兩者缺一不可； （2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)； （3）當角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形

18、的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個37的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37不能誤認為角的大小也放大或縮小若干倍.,另外對角的表示方法中，當用三個大寫字母來表示時，頂點的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點，將表示這兩個點的字母分別寫在頂點字母的兩旁，兩旁的字母不分前后.,14、角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個的射線，叫做這個角的平分線。,15、余角、補角 （1）概念：余角-如果兩個角的和相加等于直角即90，那么這兩個角互余，其中一個角叫做另一個角的余角。 補角-如果兩個角的和相加等于平角即180，那么這兩個角互補，其中一個角叫做另一個角的補角。 （2）性質(zhì)：等角的余角相等；等角的補角相等。 互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1290，則1、2互余；反過來，若1，2互余，則1+290； 同角或等角的余