1、4 勻變速直線運動的速度與位移的關系,速度與位移的關系式 1.公式：v2-v02=_。 2.推導：速度公式v=_。 位移公式x= 。 由以上兩式可得：v2-v02=_。,2ax,v0+at,2ax,【自我診斷】 1.思考辨析： (1)公式v2-v02=2ax適用于所有的直線運動。( ) (2)做勻加速直線運動的物體,位移越大,物體的末速度一定越大。( ) (3)確定公式v2-v02=2ax中的四個物理量的數(shù)值時,選取的參考系應該是統(tǒng)一的。( ),提示：(1)。公式v2-v02=2ax只適用于勻變速直線運動。 (2)。物體的末速度與初速度、加速度、位移多個因素有關,只知位移,不能確定末速度。 (

2、3)。v2-v02=2ax中的四個物理量都與參考系的選取有關,確定它們的數(shù)值時,選取的參考系必須是統(tǒng)一的。,2.P、Q、R三點在同一條直線上,一物體從P點由靜止開始做勻加速直線運動,經(jīng)過Q點的速度為v,到R點的速度為3v,則PQQR等于( ) A.18 B.16 C.15 D.13 【解析】選A。由速度位移關系式v2-v02=2ax得： xPQ= ,xQR= ,故PQQR=18,A正確。,3.某航母跑道長200m,飛機在航母上滑行的最大加速度為6m/s2,起飛需要的最低速度為50m/s,那么,飛機在滑行前,需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為( ) A.5m/s B.10m/s C.15m/s

3、D.20m/s 【解析】選B。根據(jù)v2-v02=2ax,(50m/s)2-v02= 26m/s2200m,可得v0=10m/s,選項B正確。,4.一個物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運動。已知它前2 s內(nèi)的位移為3 m,則它在第四個2 s內(nèi)的位移是( ) A.14 m B.21 m C.24 m D.48 m 【解析】選B。前2s內(nèi)的位移x1與第四個2s內(nèi)的位移x4之比x1x4=1(24-1)=17,因為x1=3m,所以x4= 21m,B對。,知識點一 對關系式2ax=v2-v02的理解及應用 思考探究： 如果你是機場跑道設計師,若已知飛機 的加速度為a,起飛速度為v,你應該如 何來設計飛機

4、跑道的長度?,提示：(1)飛機跑道應為較寬闊的直線跑道; (2)由速度位移關系式v2-v02=2ax得,飛機跑道的最小 長度為x=,【歸納總結(jié)】 1.公式的適用條件：公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系,適用于勻變速直線運動。 2.公式的意義：公式2ax=v2-v02反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關系,當其中三個物理量已知時,可求另一個未知量。,3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量,應用時必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選v0方向為正方向。 (1)物體做加速運動時,a取正值,做減速運動時,a取負值。 (2)x0,說明物體通過的位移方向與初速度方向相同;x0,說

5、明位移的方向與初速度的方向相反。,4.兩種特殊形式： (1)當v0=0時,v2=2ax。(初速度為零的勻加速直線運動) (2)當v=0時,-v02=2ax。(末速度為零的勻減速直線運動),【典例探究】 【典例】(2016昆明高一檢測)汽車正在以12 m/s的 速度在平直的公路上前進,在它的正前方15 m處有一 障礙物,汽車立即剎車做勻減速運動,加速度大小為 6 m/s2,剎車后3 s末汽車和障礙物之間的距離為( ) A.3 m B.6 m C.12 m D.9 m,【正確解答】選A。汽車從剎車到靜止用時t= =2s, 剎車后3 s末汽車已靜止,此過程汽車前進的距離x= =12 m,故剎車后3

6、s末汽車和障礙物之間 的距離為15 m-12 m=3 m,A正確。,【過關訓練】 1.(2016洛陽高一檢測)兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動,若它們的初速度之比為12,它們運動的最大位移之比為( ) A.12 B.14 C.41 D.21 【解析】選B。由0-v02=2ax得 ,故 B正確。,2.(2016天水高一檢測)如圖所示,物體A在斜面上由靜止勻加速下滑x1后,又在平面上勻減速滑過x2后停下,測得x2=2x1,則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關系為( ) A.a1=a2 B.a1=2a2 C.a1= a2 D.a1=4a2,【解析】選B。設物體的最大

7、速度大小為v,則v2=2a1x1, v2=2a2x2,即a1x1=a2x2,由于x2=2x1,所以a1=2a2,B正確。,【補償訓練】 (多選)如圖所示,平直路面上有A、B兩塊擋板,相距6m,一物塊以8m/s的初速度從緊靠A板處出發(fā),在A、B兩板間做往復勻減速運動。物塊每次與A、B板碰撞后以原速率被反彈回去,現(xiàn)要求物塊最終停在距B板2m處,已知物塊和A擋板只碰撞了一次,則物塊的加速度大小可能為( ),A.1.2 m/s2 B.1.6 m/s2 C.2 m/s2 D.2.4 m/s2,【解析】選B、C。因為物塊與A、B板碰撞后原速率反彈,所以物塊的運動可看作勻減速直線運動。若物塊與B擋板碰撞一次

8、,則x1=16m,又因為v0=8m/s,v=0,由v2-v02=2ax1,可得a1=-2m/s2。若物塊與B擋板碰撞兩次,則x2=20m,此時a2=-1.6m/s2。選項B、C正確。,知識點二 勻變速直線運動基本公式的比較 思考探究：,(1)四個公式的適用條件是否相同?是否都是矢量式? (2)四個公式所涉及的物理量是否相同? 提示：(1)適用條件相同,都是矢量式。 (2)每個公式涉及的物理量不同。,【歸納總結(jié)】 1.共同點： (1)適用條件相同：適用于勻變速直線運動。 (2)都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量,應用這些公式時必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選取v0方向為正方向。 (3)都涉及四個物

9、理量,當已知其中三個物理量時,可求另一個未知量。,2.不同點：,3.運動學公式的應用步驟： (1)認真審題,畫出物體的運動過程示意圖。 (2)明確研究對象,明確已知量、待求量。 (3)規(guī)定正方向(一般取初速度v0的方向為正方向),確定各矢量的正、負。,(4)選擇適當?shù)墓角蠼狻?(5)判斷所得結(jié)果是否合乎實際情況,并根據(jù)結(jié)果的正、負說明所求物理量的方向。,【特別提醒】 公式v2-v02=2ax和 (v0+v)并不是獨立于速度公 式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2之外的公式,而是可 以由這兩個公式推導出來。,【典例探究】 【典例】一隧道限速36km/h。一列火車 長100m,以72k

10、m/h的速度行駛,駛至距隧 道50m處開始做勻減速運動,以不高于限速的速度勻速通過隧道。若隧道長200m。求： (1)火車做勻減速運動的最小加速度。 (2)火車全部通過隧道的最短時間。,【正確解答】(1)由題意知v0=72km/h=20m/s,v=36km/h=10m/s,當火車頭到達隧 道口時速度為36km/h時,加速度最小,設其大小為a 由v2-v02=2(-a)x 得a= m/s2=3m/s2,(2)火車以36km/h的速度通過隧道,所需時間最短,火車通過隧道的位移為x=100m+200 m=300 m 由x=vt得t= s=30s 答案：(1)3m/s2 (2)30s,【過關訓練】 小

11、車從A點由靜止開始做勻加速直線 運動(如圖所示),若到達B點時速度 為v,到達C點時速度為2v,則ABBC 等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14,【解析】選C。畫出運動示意圖,由v2-v02=2ax得： xAB= ,xBC= ,xABxBC=13。,【補償訓練】 1.(多選)物體先做初速度為零的勻加速運動,加速度大小為a1,當速度達到v時,改為以大小為a2的加速度做勻減速運動,直至速度為零。在加速和減速過程中物體的位移和所用時間分別為x1、t1和x2、t2,下列各式成立的是( ),【解析】選A、C。在加速運動階段v2=2a1x1,v=a1t1;在 減速運動階段0-v2=2(-a2

12、)x2,0-v=-a2t2。由以上幾式 可得 進一步可得 選項A、C正 確。,2.(2016金華高一檢測)如圖所示,一 小滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面 向下做勻加速直線運動到達底端C,已知 AB=BC,則下列說法正確的是( ) A.滑塊到達B、C兩點的速度之比為12 B.滑塊到達B、C兩點的速度之比為14 C.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1 D.滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為( +1)1,【解析】選D。vB2=2axAB,vC2=2axAC,故vBvC= =1 ,A、B錯;tABtAC= ,而tBC=tAC-tAB, 故滑塊通過AB、BC兩段的時間之比tABtBC=1( -1)

13、=( +1)1,C錯、D對。,3.如圖為“神舟十號”飛船返回艙順利降 落時的場景。若返回艙距地面1.2m時,速 度已減至10m/s,這時返回艙的發(fā)動機開始 向下噴氣,艙體再次減速。設最后減速過程中返回艙做勻減速運動,且到達地面時的速度恰好為0。求(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)： (1)最后減速階段的加速度大小。 (2)最后減速階段所用的時間。,【解析】(1)由v2-v02=2ax得 a= m/s2=-42m/s2 (2)由v=v0+at得t= s=0.24s 答案：(1)42m/s2 (2)0.24 s,【規(guī)律方法】運動學基本公式的選擇 (1)公式特點：四個運動學基本公式共涉及五個物理量 v0、v

14、、a、x、t,每個公式中都涉及其中四個物理量, 即都有一個物理量未涉及。 (2)選擇技巧：分析運動學問題時,可根據(jù)已知量及待 求量都沒涉及的物理量確定應選用的公式。例如所求 問題中未涉及加速度時,可優(yōu)先考慮公式x=,知識點三 勻變速直線運動的幾個規(guī)律 思考探究：,飛機起飛前的加速運動,汽車起步時的加速運動,都可以看作從零開始的勻加速直線運動。 (1)如何推導它們在不同時刻的速度,如何推導它們在不同時間內(nèi)的位移,如何推導它們通過不同位移所用的時間? (2)如何推導一段運動過程中,中間位置速度與初速度、末速度的關系?,提示：(1)可根據(jù)速度公式v=at推導它們在不同時刻的 速度,根據(jù)位移公式x=

15、at2推導它們在不同時間內(nèi)的 位移和通過不同位移所用的時間。 (2)中間位置的速度可應用速度公式v2-v02=2ax推導。,【歸納總結(jié)】 1.初速度為零的勻加速直線運動的常用推論： (1)等分運動時間(以T為時間單位)。 1T末、2T末、3T末瞬時速度之比： 由v=at可得：v1v2v3=123,1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移之比： 由x= at2可得：x1x2x3=149 第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)的位移之比： 由x=x1,x=x2-x1,x=x3-x2可得： xxx=135,(2)等分位移(以x為單位)。 通過x、2x、3x所用時間之比： 由x= at2可得t= ,所以 t1t2t3=

16、1 ,通過第一個x、第二個x、第三個x所用時間之比： 由t=t1,t=t2-t1,t=t3-t2可得： ttt=1( -1)( ) x末、2x末、3x末的瞬時速度之比： 由v2=2ax,可得v= ,所以 v1v2v3=1 ,2.中間位置的速度與初、末速度的關系： (1)中間位置的速度公式：在勻變速直線運動中，某段 位移x的初、末速度分別是v0和v,加速度為a,中間位置 的速度為 ，則 (2)公式的推導：據(jù)速度與位移關系式，對前一半位移 有 ，對后一半位移有 即 所以,【特別提醒】(1)對于初速度為零,且運動過程可分為等時間段或等位移段的勻加速直線運動,可優(yōu)先考慮應用上面的結(jié)論求解。 (2)對于

17、末速度為零的勻減速直線運動,可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運動,然后應用比例關系,可使問題簡化。,【典例探究】 考查角度1 勻變速直線運動的幾個比例式 【典例1】(2016衡水高一檢測)一小球沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長),已知小球在第4 s末的速度為4 m/s。求： (1)第6 s末的速度。 (2)前6 s內(nèi)的位移。 (3)第6 s內(nèi)的位移。,【正確解答】(1)由v1=at1得a= =1m/s2。 所以第1s內(nèi)的位移x1= a12m=0.5 m 由于第4s末與第6 s末的速度之比 v1v2=46=23 故第6s末的速度v2= v1=6m/s,(2)第1s內(nèi)與前6 s內(nèi)的位移

18、之比x1x6=1262 故前6s內(nèi)小球的位移x6=36x1=18m (3)第1s內(nèi)與第6 s內(nèi)的位移之比 xx=1(26-1)=111 故第6s內(nèi)的位移x=11x=5.5m 答案：(1)6m/s (2)18 m (3)5.5 m,考查角度2 中間位置的速度與初末速度的關系 【典例2】光滑斜面的長度為L,一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端,經(jīng)歷的時間為t,則下列說法不正確的是( ) A.物體運動全過程中的平均速度是 B.物體在 時的瞬時速度是 C.物體運動到斜面中點時瞬時速度是 D.物體從頂點運動到斜面中點所需的時間是,【正確解答】選B。全程的平均速度v= ,A對。 時，物體的速度等于全程

19、的平均速度 ,B錯。若末速 度為v，則 故中間位置的速度v中 C對。設物體的加速度為a，到達中間位置用時 t，則 所以t= t，D對。,【過關訓練】 一個物體從靜止開始做勻加速直線運動,它在第1s內(nèi)與第2 s內(nèi)的位移之比為x1x2,在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1v2。以下說法正確的是( ) A.x1x2=13,v1v2=12 B.x1x2=13,v1v2=1 C.x1x2=14,v1v2=12 D.x1x2=14,v1v2=1,【解析】選B。由x1x2x3xn=135 (2n-1)知x1x2=13,由x= at2知t1t2=1 , 又v=at可得v1v2=1 ,B正確。,【補償訓

20、練】 1.(多選)小球沿足夠長的斜面向上做勻變速運動,依次經(jīng)過a、b、c、d到達最高點e。已知xab=xbd=6m,xbc=1m,小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s,設小球經(jīng)b、c時的速度為vb、vc,則( ),A.vb=4m/s B.vc=3m/s C.de=5m D.從d到e所用時間為4s,【解析】選B、D。由x=aT2,xcd-xac=aT2,可得a= -0.5m/s2,由 可得vc=3m/s。由 =2axbc,可得vb= m/s,由0- =2axce,可得xce=9m, 所以xde=xce-xcd=4m。tce= =6s,所以tde=tce-tcd =4s。所以選項B、D正確。,2.一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動,經(jīng)過3s后到達斜面底端,并在水平地面上做勻減速直線運動,又經(jīng)9s停止,則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是( ) A.11 B.12 C.13 D.31,【解析】選C。設物體到達斜面底端時的速度為v,在斜 面上的平均速度 ,在斜面上