1、課件制作：黃孟生,課件制作：黃孟生,靜力學(xué),第一篇,課件制作：黃孟生,靜力學(xué)基礎(chǔ),第一章,1-1 緒論,靜力學(xué)：主要研究物體在力的作用下的平衡問(wèn)題。,平衡是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊形式，它是指物體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系處于靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。,對(duì)于大多數(shù)工程問(wèn)題，把固結(jié)在地球上的坐標(biāo)慣性坐標(biāo)，研究物體相對(duì)于地球的平衡,力系:,作用于物體上的一群力力系,等效力系：作用于同一物體能產(chǎn)生同樣的效應(yīng)的 兩個(gè)力系。,平衡力系：作用于某一物體使其保持平衡的一個(gè)力系。,主要研究的問(wèn)題：力的平衡問(wèn)題求約束力,1.物體的受力分析；,2. 力系的簡(jiǎn)化；,3.利用力系的平衡條件：,平面力系,匯交力系、平行力系、一般力系

2、,空間力系,求約束反力；,物體所處的狀態(tài)。,工程中存在大量的靜力學(xué)問(wèn)題:,吊車(chē)傾覆問(wèn)題：,屋架受力分析：,大壩傾覆與滑動(dòng)問(wèn)題：,等等.,1-2 靜力學(xué)基本概念,一、剛體的概念,剛體是指在力的作用下其大小和形狀保持不變的物體。,剛體靜力學(xué),理想化的模型,變形體是指在力的作用下其大小和形狀發(fā)生改變的物體。,既可簡(jiǎn)化對(duì)問(wèn)題的研究，又不影響問(wèn)題的實(shí)質(zhì),二、力的概念,力是物體間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。,2.力的作用效應(yīng)：,運(yùn)動(dòng)效應(yīng)（外效應(yīng)） 變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）,3.力的三要素,大小,方向 方位和指向,作用點(diǎn),1.力的定義,N， kN,集中作用在一點(diǎn)的力集中力,對(duì)變形體：,求反

3、力 力可傳性,求內(nèi)力、應(yīng)力、變形等？,力的可傳性 滑移矢,1-3 靜力學(xué)公理（原理）,公理一、 二力平衡公理（條件）,作用于剛體上的兩個(gè)力成平衡的充分與必要條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線(xiàn)相同（兩力等量、反向、共線(xiàn)）。,二力構(gòu)件（二力桿）：只受兩個(gè)力作用而處于平衡 的構(gòu)件。,公理二、 加減平衡力系公理,在作用于剛體的已知力系中加上或減去任一平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。,公理三、 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)矢量來(lái)表示。,可任意改變次序;可推廣到多個(gè)力的情況；反之，

4、已知合力求分力。,公理四、 作用與反作用定律,兩物體間相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同一直線(xiàn)分別作用于這兩個(gè)物體上。,公理五、剛化原理,當(dāng)變形體在某一力系作用下處于平衡時(shí)，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)不變。,變形體與剛體的聯(lián)系,1-4 力的投影與力的分解,一、力的投影,Fx=Fcos,Fy=Fsin,Fx=Fcos,Fy=Fsin,Fx =Fsin cos,Fy = Fsin sin,Fz =Fcos ,二次投影法,二、力的分解,力的投影的正負(fù)號(hào)：沿坐標(biāo)的正向?yàn)檎?，反之為?fù)。,已知投影，求該力的大小、方向：,例1：已知：F,。求其在x、y、z 軸上的投影。,Fx=Fsincos,

5、Fy=Fcos,Fz=Fsinsin,1-5 力 矩,一、力對(duì)一點(diǎn)的矩,力矩是度量力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一個(gè)物理量,力對(duì)矩心O點(diǎn)之矩為一代數(shù)量，其值等于力的大小與力臂的乘積。,1.平面力系,MO (F)= F a,正負(fù)號(hào)：,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。,2.空間力系,由于空間力系各力與矩心O組成不同的平面，各力對(duì)矩心的矩不僅與力與力臂的大小以及在各自平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與該力與矩心所組成的平面的方位有關(guān)。故需用一矢量來(lái)表示。,a)力矩的矢量表示,力對(duì)一點(diǎn)的矩不因力沿其作用線(xiàn)移動(dòng)而改變；,力矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑（位置矢）與該力的矢量積。,b)力矩的矢積表示,若F=0或a=0，則力

6、矩為零。,寫(xiě)成行列式：,c)力矩的解析表示,可見(jiàn)：力對(duì)O點(diǎn)的矩可由一個(gè)力的作用點(diǎn)的位置及該力的投影來(lái)計(jì)算。,MO (F) =xFy -yFx =,平面力系問(wèn)題,102sin600=17.32kN.m,=Fcos6000+Fsin6002=17.32kN.m,二、力對(duì)一軸的矩,1.力對(duì)軸的矩為一代數(shù)量,2.大?。?等于該力在垂直于該軸的任意平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。,力對(duì)軸的矩等于零的條件：a=0或F=0（力與軸平行）,3.正負(fù)號(hào)：右手螺旋法則確定：指向與坐標(biāo)正向一致為 正；反之為負(fù)。,同樣可得,4.解析表示,三、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸的矩的關(guān)系,力對(duì)點(diǎn)的矩在通過(guò)該點(diǎn)的任一軸

7、上的投影，等于該力對(duì)該軸的矩。,則,若求力F對(duì)O點(diǎn)的矩，可先求力F對(duì)軸的矩：,然后,Fx= Fcos sin,Fy= Fcos cos,Fz= Fsin,=F cos( acos+bsin),1-6 力 偶,一、力偶,力偶的定義:,大小相等，方向相反，作用線(xiàn)平行且不共線(xiàn)的兩個(gè)力作為一個(gè)整體，稱(chēng)為力偶。,a:力偶臂,二、力偶矩,記為:,（F,F),力偶作用面,力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩,-力偶矩：力偶的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的矩,可見(jiàn)：力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān)。,大小,M = F a,方位,垂直力偶所在平面。,指向,右手螺旋法則,力偶矩是一度量力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。,是一矢量，且

8、與矩心位置無(wú)關(guān)。,自由矢,平面問(wèn)題：,所有力偶在同一平面內(nèi)，力偶矩為代數(shù)量。,正負(fù)號(hào)： 逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。,M = Fa,M = Fia i,力偶的表示,三、力偶的性質(zhì),性質(zhì)一、力偶不能簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。（力偶無(wú)合力）,性質(zhì)二、力偶對(duì)任一點(diǎn)的矩就等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。（力偶矩與矩心位置無(wú)關(guān)）,性質(zhì)三、只要力偶矩保持不變，力偶可在其作用面及互相平行的平面內(nèi)任意移動(dòng)而不改變其對(duì)物體的效應(yīng)。（力偶矩矢量是自由矢）,性質(zhì)四、只要力偶矩保持不變，可將力偶的力臂作相應(yīng)的改變而不致改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,力矩與力偶矩的區(qū)別：,力矩：,力偶矩：,1、一個(gè)力對(duì)某一點(diǎn)（O),或某一軸（z)的矩：,

9、一對(duì)力（F,F)對(duì)任一點(diǎn)（O）的矩；,2、與點(diǎn)（或軸）的位置有關(guān)定位矢。,與距心的位置無(wú)關(guān)自由矢。,兩者都表示對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),1-7 約束與約束力 受力分析和示力圖,一、約束與約束力,約束：對(duì)所考察物體起限制作用的其它物體。,自由體： 位移不受任何限制,非自由體：運(yùn)動(dòng)受到某種限制,約束力：約束對(duì)被約束物體的作用力。稱(chēng)為約束力，或約束反力，或反力。通常未知。,1. 概念,約束力的方向：總是與約束所能阻止物體運(yùn)動(dòng)的方向相 反，其作用點(diǎn)在物體與約束的接觸點(diǎn)處。,主動(dòng)力：主動(dòng)使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用力。 如重力、土壓力、風(fēng)壓力等。通常已知。,約束力的大小：將由平衡條件求出。,作用在被約束物體上。

10、,2. 幾種典型約束：,1） 柔性約束,柔索的約束力沿柔索中心線(xiàn)，為拉力。,繩索、鏈條、皮帶等柔性物體構(gòu)成的約束。,只能限制物體沿柔索中心線(xiàn)離開(kāi)約束的運(yùn)動(dòng)。,2） 光滑接觸,公法線(xiàn),公切線(xiàn),光滑接觸的約束力過(guò)接觸點(diǎn)，沿接觸面在該點(diǎn)的公法線(xiàn)方向，為壓力。,兩物體接觸面之間的摩擦可忽略時(shí),只能限制物體沿接觸面公法線(xiàn)趨向接觸面的運(yùn)動(dòng)。,3） 固定鉸支座和鉸鏈連接,a) 固定鉸支座,組成分析,運(yùn)動(dòng)分析,受力分析,固定鉸支座的約束力過(guò)銷(xiāo)釘中心，在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)，方向不定。,只能阻止物體在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)平面內(nèi)任意方向的移動(dòng)。,固定鉸支座簡(jiǎn)圖,固定鉸支座約束力,b) 鉸鏈連接,鉸鏈簡(jiǎn)圖,鉸鏈約束力過(guò)

11、銷(xiāo)釘中心，在垂直于銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)，方向不定。,兩個(gè)物體用一個(gè)光滑銷(xiāo)釘連接而成,4）輥軸支座活動(dòng)鉸支座,組成分析,運(yùn)動(dòng)分析,受力分析,輥軸支座的約束力通過(guò)銷(xiāo)釘中心，垂直支承面，指向不定。,只能限制物體與支座接觸處向著支承面或離開(kāi)支承面的運(yùn)動(dòng)。,輥軸支座簡(jiǎn)圖,輥軸支座約束力,輥軸支座的約束力通過(guò)銷(xiāo)釘中心，垂直支承面，指向不定。,5）. 連桿,連桿簡(jiǎn)圖,連桿約束力必沿連桿兩端鉸鏈的連線(xiàn)，指向不定。,兩端用鉸鏈與其他物體相連接，而中間不受力的桿。,6、固定端(平面）約束：,固定端約束的約束力,固定端約束簡(jiǎn)圖,思考題1,這是何種約束？,固定鉸支座,思考題2,這是何種約束？,固定鉸支座,思考題3,這是何

12、種約束？,輥軸支座,思考題4,這是何種約束？,輥軸支座,一種新的支座橡膠支座,二、受力分析與示力圖,工程結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）是很復(fù)雜的，完全按照它們的實(shí)際情況進(jìn)行力學(xué)分析，往往是不可能的，也是不必要的。,從實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）中抽象出來(lái)，用于力學(xué)計(jì)算的圖形叫計(jì)算簡(jiǎn)圖。,計(jì)算簡(jiǎn)圖的選擇是一項(xiàng)十分重要的工作，它直接影響到力學(xué)計(jì)算的結(jié)果和工程的質(zhì)量。,選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖的原則：,選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖通常包括以下一些內(nèi)容：,1.能正確反映實(shí)際結(jié)構(gòu)（或機(jī)構(gòu)）的工作性能；,2.便于力學(xué)計(jì)算。,1.結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化,2.約束的簡(jiǎn)化,3.荷載的簡(jiǎn)化,4.確定尺寸,桁架橋：,結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化,約束的簡(jiǎn)化,荷載的簡(jiǎn)化,標(biāo)注尺寸,計(jì)算簡(jiǎn)圖,吊臂：,

13、結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化,約束的簡(jiǎn)化2,荷載的簡(jiǎn)化,標(biāo)注尺寸,計(jì)算簡(jiǎn)圖,約束的簡(jiǎn)化1,示力圖：,用來(lái)表示物體受力的圖形稱(chēng)為示力圖，也稱(chēng)為受力圖。,畫(huà)示力圖的步驟：,1.選取研究對(duì)象，畫(huà)脫離體圖；,2.畫(huà)脫離體受到的主動(dòng)力；,3.分析脫離體受到的約束力；,4.檢查。,脫離體：把研究對(duì)象從與它有聯(lián)系的周?chē)矬w中分離出來(lái)，解除約束后的這個(gè)物體稱(chēng)為脫離體。,例題5：,作AB和CD示力圖,解：,AB示力圖,CD示力圖,二力桿（構(gòu)件）,例題6：,作輪B示力圖,解：輪B示力圖,例7、重為FP的管子用繩BC和板AB支撐。試畫(huà)出管子和板的示力圖。,例8、三鉸拱ABC,試畫(huà)左、右半拱及整體的示力圖.,例題9：,作整體及AC、B

14、C示力圖,解：1.整體示力圖,2.AC示力圖,3.BC示力圖,均布荷載q的處理？,檢查示力圖：,1.主動(dòng)力是否都已畫(huà)出？,2.該解除的約束是否都已解除？所畫(huà)的約束力是 否都正確？,3.在分析兩物體相互作用時(shí)，應(yīng)注意作用力與反 作用力的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,4.物體間的內(nèi)約束力不應(yīng)該畫(huà)出。,小結(jié)1,二、力的分解與投影（直角坐標(biāo)系）,二、力矩,1、力對(duì)點(diǎn)的矩,一、基本概念,力對(duì)一點(diǎn)的矩可由一個(gè)力的作用點(diǎn)的位置與該力的投影來(lái)計(jì)算。,2、力對(duì)軸 的矩,等于該力在垂直于該軸的任意平面上的投影對(duì)這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。,力對(duì)軸的矩等于零的條件：a=0 或 F=0（力與軸平行）,正負(fù)號(hào)：右手螺旋法則確定：指向與坐標(biāo)正向一致為 正；反之為負(fù)。,MO (F) =xFy -yFx,平面力系問(wèn)題,符號(hào)：,3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸的矩之間的關(guān)系,力對(duì)軸 的矩：,力對(duì)點(diǎn) 的矩：,兩者之間的關(guān)系：,小結(jié)2,一、力偶與力偶矩,大小:,m = Fd,方位:,垂直力偶所在平面。,指向:,右手螺旋法則,是一矢量，且與矩心位置無(wú)關(guān)。,自由矢,