1、 數列解題方法1、 基礎知識：數列數列的定義數列的有關概念數列的通項數列與函數的關系項項數通項等差數列等差數列的定義等差數列的通項等差數列的性質等差數列的前n項和等比數列等比數列的定義等比數列的通項等比數列的性質等比數列的前n項和數列： 1數列、項的概念：按一定 次序 排列的一列數，叫做 數列 ，其中的每一個數叫做數列的項 2數列的項的性質： 有序性 ； 確定性 ； 可重復性 3數列的表示：通常用字母加右下角標表示數列的項，其中右下角標表示項的位置序號，因此數列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，（），簡記作 an 其中an是該數列的第 n 項，列表法、 圖象法、 符號法、 列舉法、 解

2、析法、 公式法（通項公式、遞推公式、求和公式）都是表示數列的方法 4數列的一般性質：單調性 ；周期性 5數列的分類：按項的數量分： 有窮數列 、 無窮數列 ；按相鄰項的大小關系分：遞增數列 、遞減數列 、常數列、擺動數列 、其他；按項的變化規(guī)律分：等差數列、等比數列、其他；按項的變化范圍分：有界數列、無界數列 6數列的通項公式：如果數列an的第n項an與它的序號n之間的函數關系可以用一個公式a=f（n）（nN+或其有限子集1，2，3，n） 來表示，那么這個公式叫做這個數列的 通項公式 數列的項是指數列中一個確定的數，是函數值，而序號是指數列中項的位置，是自變量的值由通項公式可知數列的圖象是 散

3、點圖 ，點的橫坐標是 項的序號值 ，縱坐標是 各項的值 不是所有的數列都有通項公式，數列的通項公式在形式上未必唯一 7數列的遞推公式：如果已知數列an的第一項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前幾項an-1，an-2，）間關系可以用一個公式 an=f（a）（n=2，3，） （或 an=f（a,a）(n=3，4，5，)，）來表示，那么這個公式叫做這個數列的 遞推公式 8數列的求和公式：設Sn表示數列an和前n項和，即Sn=a1+a2+an，如果Sn與項數n之間的函數關系可以用一個公式 Sn= f（n）（n=1，2，3，） 來表示，那么這個公式叫做這個數列的 求和公式 9通項公式與

4、求和公式的關系：通項公式an與求和公式Sn的關系可表示為：等差數列與等比數列：等差數列等比數列文字定義一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫等差數列的公差。一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比是同一個常數，那么這個數列就叫等比數列，這個常數叫等比數列的公比。符號定義分類遞增數列：遞減數列：常數數列：遞增數列：遞減數列：擺動數列：常數數列：通項其中（）前n項和其中中項主要性質等和性：等差數列若則推論：若則即：首尾顛倒相加，則和相等等積性：等比數列若則推論：若則即：首尾顛倒相乘，則積相等其它性質1、等差數列中連續(xù)項

5、的和，組成的新數列是等差數列。即：等差，公差為則有2、從等差數列中抽取等距離的項組成的數列是一個等差數列。如：（下標成等差數列）3、等差，則，也等差。4、等差數列的通項公式是的一次函數，即：() 等差數列的前項和公式是一個沒有常數項的的二次函數，即：()5、項數為奇數的等差數列有：項數為偶數的等差數列有：，6、則則則1、等比數列中連續(xù)項的和，組成的新數列是等比數列。即：等比，公比為。 2、從等比數列中抽取等距離的項組成的數列是一個等比數列。如：（下標成等差數列）3、等比，則，也等比。其中4、等比數列的通項公式類似于的指數函數，即：，其中等比數列的前項和公式是一個平移加振幅的的指數函數，即：5、

6、等比數列中連續(xù)相同項數的積組成的新數列是等比數列。證明方法證明一個數列為等差數列的方法：1、定義法：2、中項法：證明一個數列為等比數列的方法：1、定義法：2、中項法：設元技巧三數等差：四數等差：三數等比：四數等比：聯系1、若數列是等差數列，則數列是等比數列，公比為，其中是常數，是的公差。2、若數列是等比數列，且，則數列是等差數列，公差為，其中是常數且，是的公比。數列的項與前項和的關系：數列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。2、錯項相減法：適用于差比數列（如果等差，等比，那么叫做差比數列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應同次項相減

7、，轉化為等比數列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。適用于數列和（其中等差）可裂項為：，等差數列前項和的最值問題：1、若等差數列的首項，公差，則前項和有最大值。（）若已知通項，則最大；（）若已知，則當取最靠近的非零自然數時最大；2、若等差數列的首項，公差，則前項和有最小值（）若已知通項，則最小；（）若已知，則當取最靠近的非零自然數時最??；數列通項的求法：公式法：等差數列通項公式；等比數列通項公式。已知（即）求，用作差法：。已知求，用作商法：。已知條件中既有還有，有時先求，再求；有時也可直接求。若求用累加法：。已知求，用累乘法：。已知遞推關系求，用

8、構造法（構造等差、等比數列）。特別地，（1）形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列后，再求；形如的遞推數列都可以除以得到一個等差數列后，再求。（2）形如的遞推數列都可以用倒數法求通項。（3）形如的遞推數列都可以用對數法求通項。（8）遇到時，分奇數項偶數項討論，結果可能是分段形式數列求和的常用方法：（1）公式法：等差數列求和公式；等比數列求和公式。（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。 （3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）.（4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個等差數列的通項與一個等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數列前和公式的推導方法）.（5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：； ；，； ；二、解題方法：求數列通項公式的常用方法：1、公式法2、 3、求差（商）法 解： 練習 4、疊乘法 解： 5、等差型遞推公