1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點綜述1.對于集合，我們必須把握集合的代表性元素及其“確定性、異質(zhì)性和無序”。2執(zhí)行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況借助數(shù)軸和維恩圖，關(guān)注集合問題?？占撬屑系淖蛹?，也是所有非空集的適當(dāng)子集。3.請注意以下屬性：要知道它的起源：如果b是a的子集，元素a1有兩個選擇(是或不是)。同樣，元素a2、a3、 an有兩種選擇，所以有一個總的選擇，即集合a有一個子集。當(dāng)然，我們也應(yīng)該注意到，這種情況包括所有的N個元素都不存在的情況，因此適當(dāng)子集的數(shù)量是，非空適當(dāng)子集的數(shù)量是(3)德摩根定律：有些版本可能是用這種方式寫的，在遇到它們之后，它們必須能夠理解它們4.你

2、能用互補集解決問題嗎？(排除法、間接法)的值范圍。7.你知道映射的概念嗎？映射f: a b，你注意到a中元素的任意性和b中對應(yīng)元素的唯一性了嗎，哪種對應(yīng)可以構(gòu)成映射？(一對一、多對一，允許B中的元素沒有原始圖像。)注意映射數(shù)的求解。如果集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，則從A到B的映射數(shù)為nm。例如：如果；問：有到的映射和到的映射；有一個到的函數(shù)，如果有，則有一個到的一對一映射。函數(shù)圖像與直線的交點數(shù)量為。8.函數(shù)的三個元素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？(定義域、對應(yīng)規(guī)則、值域)相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；(2)域一致(兩點必須同時可用)9.找到函數(shù)域的常見類型是什么？函數(shù)域的求

3、解：l分?jǐn)?shù)中的分母不為零；l偶數(shù)根下的數(shù)字(或公式)大于或等于零；10.如何找到復(fù)合函數(shù)的定義域？語義域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例如，如果函數(shù)的域為，則的域為。11、函數(shù)值范圍的方法1.直接調(diào)查對于一些簡單的函數(shù)，它們的范圍可以通過觀察得到。查找函數(shù)y=2.匹配方法匹配法是求二次函數(shù)值域的最基本方法之一。示例：找到函數(shù)y=-2x 5，x -1，2的值域。3.判別方法二次函數(shù)或分?jǐn)?shù)函數(shù)(分子或分母之一是二次函數(shù))可以通用，但有時這類問題可以用其他方法簡化，所以不必堅持判別式5.函數(shù)有界性方法當(dāng)很難直接找到一個函數(shù)的值域時，可以用學(xué)習(xí)函數(shù)的有界性來確定該函數(shù)的值域

4、。我們所說的單調(diào)性是三角函數(shù)的單調(diào)性。6.函數(shù)單調(diào)性方法通常與派生詞結(jié)合在一起，這是最近高考中的一個更有內(nèi)涵的內(nèi)容7.替代方法一個函數(shù)通過簡單的替換變成一個簡單的函數(shù)，它的問題類型以包含根或三角形的解析函數(shù)為特征函數(shù)公式模型。代換法是最重要的數(shù)學(xué)方法之一，也用于尋找函數(shù)的范圍波動動作。求函數(shù)y=x的范圍的例子。8數(shù)形結(jié)合法問題類型是解析函數(shù)具有明顯的幾何意義，如兩點間距離公式的直線斜率等。如果使用數(shù)字和形狀相結(jié)合的方法，將會更簡單、更清晰、更悅目。示例：找到函數(shù)y=的范圍。倒數(shù)法有時，當(dāng)你不能直接看到一個函數(shù)的值域時，你會發(fā)現(xiàn)顛倒過來后的另一種情況查找函數(shù)y=12.當(dāng)找到一個函數(shù)的解析表達(dá)式時

5、，你會指出函數(shù)的域嗎？記?。寒?dāng)做一個問題時，尤其是當(dāng)做一個大問題時，你必須注意額外的條件，如領(lǐng)域、單位等。記得談判，不要犯我過去的錯誤，錯過完美的分?jǐn)?shù)15.如何通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性？(重視價值，創(chuàng)造差異，判斷積極和消極)判斷函數(shù)的單調(diào)性有三種方法可以轉(zhuǎn)化為尋找的符號或與1的關(guān)系(2)參考圖像：如果函數(shù)f(x)的像關(guān)于點(a，b)對稱，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(a，0)的對稱區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性；(特殊情況：奇數(shù)功能)如果函數(shù)f(x)的像關(guān)于直線x=a對稱，那么函數(shù)f(x)在關(guān)于點(a，0)的對稱區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性。(特殊情況：偶數(shù)功能)(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：(1)函數(shù)f(x)與f

6、(x) c (c是常數(shù))的變化方向相同當(dāng)c 0時，函數(shù)f(x)和cf(x)(c為常數(shù))沿同一方向變化；當(dāng)c 0時，它們反向變化。如果函數(shù)f1(x)和f2(x)沿同一方向變化，則函數(shù)f1 (x) F2 (x)和它們沿同一方向變化；(功能增加)如果正值函數(shù)f1(x)和f2(x)沿同一方向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們沿同一方向變化；如果負(fù)函數(shù)f1(2)和f2(x)沿同一方向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們沿相反方向變化；(函數(shù)乘法)函數(shù)f(x)在f(x)的同一個符號區(qū)間內(nèi)反向變化。如果函數(shù)u= (x)，x ，和函數(shù)y=f (u)，u()， ()或u()， ()朝同一個方向變化，那么，

7、如果函數(shù)u= (x)，x，與函數(shù)y=f (u)，u()， ()或u()，()成反比，那么它就在上如果函數(shù)y=f (x)是嚴(yán)格單調(diào)的，那么它的反函數(shù)x=f-1 (y)也是嚴(yán)格單調(diào)的，它們的增減是相同的。f(g)g(x)fg(x)f(x) g(x)F(x)*g(x)都是正數(shù)提高提高提高提高提高提高負(fù)的負(fù)的/負(fù)的提高負(fù)的/負(fù)的負(fù)的提高負(fù)的負(fù)的17.函數(shù)f(x)有奇偶性的條件是什么？(f(x)域關(guān)于原點對稱)請注意以下結(jié)論：(1)在公共域中：兩個奇函數(shù)的乘積是一個偶函數(shù)；兩個偶數(shù)函數(shù)的乘積是一個偶數(shù)函數(shù)。偶數(shù)函數(shù)和奇數(shù)函數(shù)的乘積是奇數(shù)函數(shù)。(3)f(x)是域為(-6，0)，(0，6)的奇函數(shù)。如果x

8、0，當(dāng)x 0時，f(x)=f(x)。一種判斷函數(shù)奇偶性的方法首先，域方法函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，它的定義域必須關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的必要條件。如果它的定義域關(guān)于原點不對稱，那么這個函數(shù)就是一個非奇非偶函數(shù)。二、奇偶函數(shù)的定義方法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的前提下，計算它，然后根據(jù)奇偶性的定義判斷它的奇偶性。第三，復(fù)合函數(shù)的奇偶性f(g)g(x)fg(x)f(x) g(x)f(x)*g(x)奇數(shù)的奇數(shù)的奇數(shù)的奇數(shù)的甚至奇數(shù)的甚至甚至非奇數(shù)和非偶數(shù)奇數(shù)的甚至奇數(shù)的甚至非奇數(shù)和非偶數(shù)奇數(shù)的甚至甚至甚至甚至甚至18.函數(shù)，t是一個周期。)當(dāng)我們做這個問題時，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：告訴

9、你f(x) f(x t)=0，我們必須立即反應(yīng)，然后說這個函數(shù)有一個2t的周期。派生：同時，我們可能會遇到這種情況：f(x)=f(2a-x)，或f(a-x)=f(a-x)。事實上，這都意味著同樣的事情：函數(shù)f(x)關(guān)于一條直線是對稱的，對稱軸可以通過在括號里加上兩個數(shù)字，然后除以2得到。例如，f(x)=f(2a-x)，或f(a-x)=f(a x)，意味著該函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。例如：19.你掌握了常見的圖像轉(zhuǎn)換嗎？關(guān)聯(lián)點(x，y)，(-x，y)關(guān)聯(lián)點(x，y)，(x，-y)關(guān)聯(lián)點(x，y)，(-x，-y)關(guān)聯(lián)點(x，y)，(y，x)關(guān)聯(lián)點(x，y)，(2a-x，y)關(guān)聯(lián)點(x，y)，(2a-

10、x，0)請注意以下“折疊”轉(zhuǎn)換：19.(k是斜率，b是直線和y軸的交點)雙曲線。應(yīng)用：“三二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關(guān)系二次方程在閉區(qū)間m，n內(nèi)找到最大值。求區(qū)間固定(移動)和對稱軸固定(移動)的最大值。(4)一元二次方程根的分布。利用其單調(diào)性尋找最大值21.如何解決抽象函數(shù)問題？(分配法、結(jié)構(gòu)變換法)(對于這個抽象函數(shù)的主題，它實際上非常簡單，可以直接記憶。1.替代y=x，2.讓x=0或1來求f(0)或f(1)3.求奇偶性，使y=-x；尋求單調(diào)性：讓x y=x1幾種常見的抽象函數(shù)1.比例函數(shù)型抽象函數(shù)f(x)=kx(k0) - f(xy)=f(x)f(y)2.冪函數(shù)型抽象函數(shù)

11、f(x)=xa-f(xy)=f(x)f(y)；f()=例1已知函數(shù)f(x)對于任何實數(shù)x和y都有f(x y)=f (x) f (y)，當(dāng)x0，f(x)0，f (-1)=-2時，求區(qū)間-2，1中f(x)的范圍。例2已知函數(shù)f(x)對于任何實數(shù)x和y都有f (x y) 2=f (x) f (y)，當(dāng)x0，f(x)2，f (3)=5時，得到不等式f (a2-2a-2) 3的解。例3已知函數(shù)f(x)對于任何實數(shù)x和y都有f (xy)=f (x) f (y)，f (-1)=1和f (27)=9。當(dāng)0 x 1時，f(x)0x 1。(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)在0，上的單調(diào)性并給出證明；(

12、3)如果a0，f (a 1) ，求a的取值范圍.例4設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為(-，)，并滿足以下條件：存在x1x2，因此f(x1)f(x2)；對于任何x和y，f (x y)=f (x) f (y)保持。(1)f(0)；(2)對于任何值x，判斷f(x)的符號。例5是否有函數(shù)f(x)給出了以下三個條件： f (x) 0，xn；f(a+b)=f(a)f(b)，a、bN； f (2)=4。同時？如果存在，找到f(x)的解析公式，如果不存在，解釋原因。例6設(shè)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足f (xy)=f (x) f (y)，f (3)=1，并求出：(1)f(1)；(2)如果f (x) f

13、 (x-8) 2，找出x的取值范圍.例7讓函數(shù)y=f (x)的反函數(shù)是y=g (x)。如果f (ab)=f (a) f (b)，g (a b)=g (a) g (b)正確嗎？試著解釋原因。例9已知函數(shù)f(x)(x0)滿足f (xy)=f (x) f (y)。(1)驗證：f(1)=f(-1)=0；(2)證明：f(x)是一個偶數(shù)函數(shù)；(3)如果f(x)是(0，)上的增函數(shù)，求解不等式f (x) f (x-) 0。例10已知函數(shù)f(x)滿足f(0)0，f (x y)=f (x) f (y)對于所有實數(shù)x和y，如果x 1。證明：(1)當(dāng)x 0時，0 f(x)1；(2) f(x)是xR上的遞減函數(shù).練習(xí)

14、題：1.眾所周知，f (x y)=f (x) f (y)適用于任何實數(shù)x和y，那么()(甲)f(0)=0(乙)f(0)=1(c) F (0)=0或大于1 (D)是錯誤的2.如果任何實數(shù)x和y總是存在f (xy)=f (x) f (y ),則下列公式中的誤差為()(A)f(1)=0 (B)f()=f(x)(C)f()=f(x)-f(y)(D)f(xn)=nf(x)(NN)3.已知函數(shù)f (x)滿足所有實數(shù)x和y:f(0)0，f(x y)=f (x) f (y)，當(dāng)x 0時，f(x)的取值范圍為(一)(1，+)(二)(1)(C)(0，1) (D)(-1，+)4.函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，定義域中有不同的x1和x2F (x1-x2)=，則F (x)為()(a)奇數(shù)函數(shù)非偶數(shù)函數(shù)(b)偶數(shù)函數(shù)非奇數(shù)函數(shù)(c)奇函數(shù)和偶函數(shù)5.眾所周知，對任何實數(shù)x和y來說，不常數(shù)為零的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x-y)=2f(x)f(y)，則函數(shù)f(x)為()(a)奇數(shù)函數(shù)非偶數(shù)函數(shù)(b)偶數(shù)函數(shù)非奇數(shù)函數(shù)(c)奇函數(shù)和偶函數(shù)功能1.函數(shù)的平價(1)如果f(x)是偶數(shù)，那么f(x)=f(-x)=；(2)如果f(x)是奇函數(shù)，0在其域內(nèi)，那么(它可以用來尋找參數(shù))；(3)