1、高二第二學期理科數(shù)學總結一、導數(shù) 1、導數(shù)定義：f(x)在點x0處的導數(shù)記作；2、幾何意義：切線斜率；物理意義：瞬時速度；3、常見函數(shù)的導數(shù)公式: ； 。；4、導數(shù)的四則運算法則：5、復合函數(shù)的導數(shù)：6、導數(shù)的應用：（1）利用導數(shù)求切線： ；利用點斜式（）求得切線方程。注意）所給點是切點嗎？）所求的是“在”還是“過”該點的切線？（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：是增函數(shù)；為減函數(shù)；是增函數(shù)；是減函數(shù)（3）利用導數(shù)求極值：）求導數(shù)；）求方程的根；）列表得極值。（4）利用導數(shù)最大值與最小值：）求得極值；）求區(qū)間端點值（如果有）；得最值。（5）求解實際優(yōu)化問題：設未知數(shù)和，并由題意找出兩者的函數(shù)關系式，

2、同時給出的范圍；求導，令其為0，解得值。根據(jù)該值兩側的單調(diào)性，判斷出最值情況（最大還是最??？）；求最值（題目需要時）；回歸題意，給出結論；7、定積分定積分的定義：（注意整體思想）定積分的性質(zhì)： （常數(shù)）； （其中。（分步累加）微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：（熟記（），）定積分的應用：求曲邊梯形的面積：（兩曲線所圍面積）； 注意：若是單曲線與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加“”求變速直線運動的路程：；求變力做功：。二、復數(shù)1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z20；

3、a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：z 1 z2 = (a + b) (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2 = (z20) （分母實數(shù)化）;3幾個重要的結論：；（3）； （4） 以3為周期，且；=0；（5）。4復數(shù)的幾何意義（1）復平面、實軸、虛軸（2）復數(shù)三、推理與證明（一）推理：合情推理：歸納推理：由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況

4、下的結論，這種推理叫演繹推理。 “三段論”：大前提；小前提；結 論。（二）證明直接證明：綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，推導出所要證明的結論成立分析法：從結論出發(fā)，推出一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等）2間接證明-反證法（三）數(shù)學歸納法一般的證明一個與正整數(shù)有關的一個命題，可按以下步驟進行：證明當取第一個值是命題成立；假設當命題成立，證明當時命題也成立。那么由就可以判定命題對從開始所有的正整數(shù)都成立。注：數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可。的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。四、排列、組合和二項式定理排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m

5、、nN*),當m=n時為全排列=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，;組合數(shù)公式：（mn）,；組合數(shù)性質(zhì)：；二項式定理：通項：注意二項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；二項式系數(shù)的性質(zhì)：與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等（）；若n為偶數(shù)，第1項二項式系數(shù)（）最大；若n為奇數(shù)，第+1和+1項二項式系數(shù)（，）最大；(6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用代入法（?。Ｎ? 概率與統(tǒng)計隨機變量的分布列：（求解過程：直接假設隨機變量，找其可能取值，求對應概率，列表）隨機變量分布列的性質(zhì)：,i=1,2,； p1+p2+=1;離散型隨機變量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EXx1p1 + x2

6、p2 + + xnpn + ; 方差：DX ;注：；兩點分布（01分布）： X 0 1 期望：EXp；方差：DXp(1-p). P 1p p 超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。稱分布列 X 0 1 m P 為超幾何分布列二項分布（n次獨立重復試驗）：若XB（n,p）,則EXnp, DXnp（1- p）;注： 。條件概率： ，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。注：0P（B|A）1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。獨立事件同時發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。（4）正態(tài)曲線的性質(zhì)：， 分別表示平均數(shù)（期望值）與標準差；曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線關于直線