1、a,1,類比推理,由特殊到特殊的推理;,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果；,結(jié)論不一定成立.,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理;,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,結(jié)論不一定成立.,具有發(fā)現(xiàn)的功能;,一、復(fù)習(xí),a,2,歸納推理和類比推理的過程,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.,a,3,a,4,分析：面積法,a,5,A,B,C,D,O,O,a,6,4.,a,7,完成下列推理，,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?,因為銅是金屬,所以2007不能被2整除.,因為2007是奇數(shù),一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)

2、論,它們是合情推理嗎？,它們有什么特點？,二、新授課：,a,8,2.1 合情推理與演繹推理,2.1.2演繹推理,a,9,a,10,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?,因為銅是金屬,所以2007不能被2整除.,因為2007是奇數(shù),大前提,小前提,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,案例分析1：,a,11,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,注：,演繹推理是由一般到特殊的推理；,“三段論”是演繹推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原

3、理(已有的事實，定義，定理，公理等）； 小前提-所研究的特殊情況； 結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷,二、演繹推理的定義,a,12,若集合M的所有元素 都具有性質(zhì)P，S是M 的一個子集，那么S 中所有元素也都具有 性質(zhì)P。,所有的金屬(M)都能夠?qū)щ?P) 銅(S)是金屬(M) 銅(S)能夠?qū)щ?P),MP,SM,SP,a,13,三段論的基本格式,MP（M是P）,SM（S是M）,SP（S是P）,（大前提）,（小前提）,（結(jié)論）,a,14,M,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,例1完成下面的推理過程 “二次函數(shù)y=x2 + x + 1的圖象是 .”,函數(shù)y = x2 + x + 1是二次函數(shù),函

4、數(shù)y = x2 + x + 1的圖象是一條拋物線.,大前提,小前提,結(jié) 論,解：,一條拋物線,P,S,試將其恢復(fù)成完整的三段論,四、數(shù)學(xué)運用,a,15,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因為(2100+1)是奇數(shù),所以是tan 周期函數(shù),因為tan 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,a,16,用三段論的形式寫出下列演繹推理 （1)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等。,動手

5、試試：,每個矩形的對角線相等（大前提） 正方形是矩形（小前題） 正方形的對角線相等（結(jié)論）,（2)ysinx（x為R）是周期函數(shù)。,三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提） ysinx是三角函數(shù)（小前題） ysinx是周期函數(shù)（結(jié)論）,a,17,演繹推理（練習(xí)）,練習(xí)3：把下列推理恢復(fù)成完全的三段論:,a,18,演繹推理（練習(xí)）,a,19,練習(xí)： 分析下列推理是否正確，說明為什么？,(1)自然數(shù)是整數(shù)，,3是自然數(shù)，,3是整數(shù).,大前提錯誤,推理形式錯誤,小前提錯誤,a,20,中國的大學(xué)遍布全國各地; 北京大學(xué)是中國的大學(xué); 北京大學(xué)遍布全國各地.,案例分析2：,a,21,錯誤的前提和推理形式可能導(dǎo)致錯誤

6、的結(jié)論；,演繹推理錯誤的主要原因： 大前提錯誤； 小前提錯誤； 推理形式錯誤,正確的前提和推理形式一定能得到正確的結(jié)論！,但是,所以，我們主要運用演繹推理來證明數(shù)學(xué)命題,(小前提不成立或不符合大前提的條件),(大前提不成立),因而，演繹推理可以作為數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具,a,22,例3 在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求證AB的中點M到D,E的距離相等.,大前提,小前提,結(jié)論,大前提,小前提,結(jié)論,a,23,例3 在銳角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,E是垂足.求證AB的中點M到D,E的距離相等.,小前提,結(jié)論,小前提,結(jié)論,作為一般性原理的大前提被人們 熟知

7、，是顯然的，所以書寫時 可以省略不寫。,a,24,例4 證明函數(shù) f (x)=x22 x在(-,1)是增函數(shù).,函數(shù)f (x)=x22 x在(-,1)是增函數(shù).,證明：滿足對于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函數(shù)f(x) 是區(qū)間D上的增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,a,25,例4 證明函數(shù) f (x)=x22 x在(-,1)是增函數(shù).,函數(shù)f (x)=x22 x在(-,1)是增函數(shù).,證明：,小前提,結(jié)論,a,26,例2：證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。,大前提：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)若

8、，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；,小前提,結(jié)論,a,27,例 求證：一個三角形中，最大的角不小于60。,證明：設(shè)ABC中， ABC， 則 A+ B +C 3C 即 3C180 所以 C60 ,省略了大前提 不等式的性質(zhì),省略了大前提 三角形內(nèi)角和是180 ,思考：證明過程中哪步到哪步是三段論？,在應(yīng)用三段論進行證明時，因為作為一般性道理 的大前提被人們熟知，是顯然的，所以書寫時可以省 略不寫。,a,28,三、演繹推理的特點:,1演繹推理的前提是一般性原理，演繹所得的的結(jié)論是蘊含于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊含于前提之中，因此演繹推理是由一般到特殊的推理；,2、在演繹推理中，前提于結(jié)論之間存在著必然的聯(lián)系，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定正確。因此演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格的證明工具。,3、在演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)論證和系統(tǒng)化。,a,29,a,30,合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體,個別到一般的推理,由特殊到特殊的推理,結(jié)論不一定正確，有待進一 步證明,演繹推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確,合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理