1、重點中學(xué)入學(xué)模擬試卷及分析二十三5. 著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _ ，他去世時的年齡是 _ .【答案】1892年;53歲?！窘狻?首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936442，1849432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲那么他出生的年份為1936441892年他去世的年齡為1945189253歲【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的“潛臺詞”：年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，則有年份年齡出生年份。17. 某小學(xué)即將開運動會，一共

2、有十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么要有 _ 人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報名參加的比賽項目相同.【答案】46【解】 十項比賽，每位同學(xué)可以任報兩項，那么有45種不同的報名方法那么，由抽屜原理知為 45+146人報名時滿足題意18.24. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（=3.14）【答案】565.2立方厘米【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓

3、錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：S=6210-2325=90，2S=180=565.2（立方厘米）【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。 4如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是 ?！敬鸢浮?【解】由A，B，C，D四個點所構(gòu)成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點B是線段AD的中點，可以設(shè)線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。對10500做質(zhì)因數(shù)分解

4、：10500=223537，所以，x=5,ABBDAD=532,ACBCCD=237,所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.5設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，.如此下去，當只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等于_分鐘.【答案】125分鐘【解】 不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水不妨假設(shè)為：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個AF第二個BG第三個CH第四個DI第五個EJ顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、I計算了2次，E、J計算了1次那么A

5、、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10所以有最短時間為(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125分鐘評注：下面給出一排隊方式：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個12第二個34第三個56第四個78第五個910【提示】想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時。這時，你請她讓你先理，她可能很輕松地答應(yīng)你了。可是，如果反過來，你排隊在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認為她的要求不合理，這是為什么呢？可以看到，一個水龍頭時的等待總時間算法是： SA+A+B+A+

6、B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以，要想使總時間S最小，則要ABCDE.兩個水龍頭可參見排隊方法，但排隊方法不唯一。有一個原則:（A+F）(B+G)(C+H)(D+I)(E+J)6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區(qū)，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _ 公里.【答案】576【解】 記去時時間為“1.5”，那么回來的時間為“1”所以回來時間為20(1.5+1)8小時，則去時時間為1.5812小時根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5132,則往返速度為2：3,按比例分配，知道去的速度為12（3-2

7、）224（千米）所以往返路程為24122576（千米）。7. 有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和.已知前兩個數(shù)是0和1，則最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是 _ .【答案】4【解】 顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，3，5，0，1，3，有從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，因為7012510，所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說：“這個數(shù)是2的倍數(shù)?！钡诙€同學(xué)說：“這個數(shù)是3的倍數(shù)?！钡谌齻€同學(xué)說：“這個數(shù)是4

8、的倍數(shù)?！钡谑膫€同學(xué)說：“這個數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說：“在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的?！崩蠋煂懗龅淖钚〉淖匀粩?shù)是 ?！敬鸢浮?0060【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是（25=）10，（34=）12，（27）14，（35=）15的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11

9、，12，13，14，15的最小公倍數(shù)是223571113=60060。11. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌： 紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5 草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9 華教授從這18張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問小王和小李，“你們能從已知的點數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎? 小王：“我不知道這張牌?！?小李：“我知道你不知道這張牌?！?小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了?！?小李：“我也知道了?！?請問：這張牌

10、是什么牌?【答案】方塊9。【解】小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“我不知道這張牌”，說明這張牌的點數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數(shù)都只有一張牌。 如果這張牌的點數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：“我知道你不知道這張牌”，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。 現(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。 因為小王知道這張牌的點數(shù)，小王說：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說明這張牌的點數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。 因為小李知道這張牌的花色，小李說：“我也知道了”，說

11、明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4?！咎崾尽吭谶壿嬐评碇?，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。10. 【答案】【解】將分子、分母分解因數(shù)：963333211，35321=113211【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。12. 已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是 _ 個.【答案】6【解】 因為1025，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有6個12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于50，其中A725，A1A2A3A474，A9A3A5A1076，那么A2與A5的和是多少？ 【答案】25【解】 有A

12、1+A2+A850， A9+A2+A350， A4+A3+A550， A10+A5+A650， A7+A8+A650，于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6250，即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7250.有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A850，其中A725，所以A6+A8502525.那么有A2+A52507476502525.【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。其實，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5個50并不表示10個