1、.,第7章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合,.,一、 網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：,1 “分析”問題一般總是有解的(對實(shí)際問題的分析則一定是有解的)。 而“設(shè)計(jì)”問題的解答可能根本不存在。,.,2“分析”問題一般具有唯一解，而“設(shè)計(jì)”問題通常有幾個(gè)等效的解。,3“分析”的方法較少，“綜合”的方法較多。,二、 網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟： 按照給定的要求確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步 驟稱為逼近； (2) 確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的 函數(shù)，此步驟稱為實(shí)現(xiàn)。,.,7.1 最小相位函數(shù),集總、線性、時(shí)不變元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函 數(shù)是復(fù)頻率s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)。,最小相位函數(shù)：在右半s平面無零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。,非

2、最小相位函數(shù)：在右半s平面有零點(diǎn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。,如果一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點(diǎn)均在左半s平面。全部零點(diǎn)均在右半s平面，極、零點(diǎn)成對出現(xiàn)，且每一對極、零點(diǎn)對 軸對稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為全通函數(shù)。,.,7.3 正實(shí)函數(shù),定理7-1：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù) 是正實(shí)函數(shù)時(shí)， 才是可實(shí)現(xiàn)的無源網(wǎng)絡(luò)的策動點(diǎn)函數(shù)。,.,下面用無源RLC網(wǎng)絡(luò)論證定理7-1的必要條件,特勒根定理：,除,.,.,因此Z(s)是正實(shí)函數(shù)。,.,正實(shí)條件,(3)F(s)在,軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；,(4),(2) D(s)、N(s)均為霍爾維茨(Hurwitz)多項(xiàng)式。,定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件， F(s)是正實(shí)函數(shù)：,

3、(1) 當(dāng)s是實(shí)數(shù)時(shí)，F(xiàn)(s)是實(shí)數(shù)；,.,霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式的定義：,如果多項(xiàng)式P(s)的全部零點(diǎn)均位于左半s平面，則稱P(s)為嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。,霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式判別條件：,設(shè)P(s) 是一次的或二次的，如果它沒有缺項(xiàng)且全部 系數(shù)同符號，則是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。 兩個(gè)或兩個(gè)以上嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式 的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。,如果多項(xiàng)式P(s)的全部零點(diǎn)均位于左半s閉平面，且在虛軸上的零點(diǎn)是單階零點(diǎn)，則稱P(s)為霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)式。,.,霍爾維茨（Hurwitz）多項(xiàng)

4、式判別方法： 羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗(yàn)法,.,例：,羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：,P(s) 是霍爾維茨多項(xiàng)式。,.,例：,羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：,P(s) 不是霍爾維茨多項(xiàng)式。,.,例：,P(s) 是霍爾維茨多項(xiàng)式。,.,例 判斷下列函數(shù)是否為正實(shí)函數(shù)。,(a),(e),(d),(c),(b),.,正實(shí)條件,(2) D(s)、N(s)的最高次冪最多相差1，最低次冪最 多也相差1；,(3)F(s)在,軸上的極點(diǎn)是一階的，且具有正實(shí)留數(shù)；,(4),(5) D(s)、N(s)均為霍爾維茨(Hurwitz)多項(xiàng)式。,定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件， F(s)是正實(shí)函數(shù)：,(1) D(s)、N(s)

5、全部系數(shù)大于零；,.,(a)解: 顯然滿足(1)、(2)、 (5) 。又 滿足(3)、 (4) ，是正實(shí)函數(shù)。,(a),(b),.,(c) 分子與分母最高次方之差為2, 不是正實(shí)函數(shù)。,(d) 分子為二次式，不缺項(xiàng)且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨 多項(xiàng)式。,(d),(c),是正實(shí)函數(shù)。,.,(e),.,一、LC一端口性質(zhì)：,和 是s 的奇函數(shù),7.4 LC一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實(shí)現(xiàn),.,對于任何有限實(shí)頻率 ，上式右端均為正值，即,.,LC導(dǎo)抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布圖,.,LC導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)： （1）FLC(s)為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項(xiàng)式與偶次（奇）多項(xiàng)式之比。 （2）分子與分母最高方次之差必為

6、1 （3）FLC(s)的全部極點(diǎn)和零點(diǎn)均為單階的，且位于 軸上。極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。 （4）在原點(diǎn)和在無限遠(yuǎn)處，F(xiàn)LC(s)必定有單階極點(diǎn)或單階零點(diǎn)。 （5）對于任何 ，F(xiàn)LC(s)皆為純虛數(shù)。 （6） 是 的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點(diǎn)和零點(diǎn)在 軸上交替排列。,1 Z(s)或Y(s)為正實(shí)函數(shù)； 2 零、極點(diǎn)均位于 軸上且交替出現(xiàn)。,.,二、 LC一端口的Foster（福斯特）實(shí)現(xiàn),1、 Foster第一種形式串聯(lián)形式，用Z(s),將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)實(shí)現(xiàn)，這種方法稱為福斯特實(shí)現(xiàn)。,.,.,2、 Foster 第二種形式并聯(lián)形式，用Y(s),.,【例】5.2 分別用Foster

7、 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù),【解】 (1) 對Z(s)進(jìn)行展開,.,(2) 對Y(s)進(jìn)行展開,.,三、 LC一端口的Cauer(考爾) 實(shí)現(xiàn),將給定的電抗函數(shù)展開為連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)，這種方法稱為考爾實(shí)現(xiàn)。,.,1 Cauer 第一種形式(特點(diǎn)：逐次移出 處的極點(diǎn)。串臂為電感，并臂為電容),對 的分子和分母多項(xiàng)式分別按降冪排序， 然后連分式展開。,.,【例】7.3 設(shè) 。試用Cauer第一種形式綜合。,【解】 為Z(s)的零點(diǎn)，故首先用Y(s)。,.,2 Cauer 第二種形式 (特點(diǎn)：逐次移出s=0處的極點(diǎn)。串臂為電容，并臂為電感),對 的分子和分母多項(xiàng)式分別按升冪排序， 然后

8、連分式展開。,.,例7.4 設(shè) 。試用Cauer第二種形式綜合。,【解】,.,7.5 RC 一端口的實(shí)現(xiàn),一 、RC一端口的性質(zhì)(必要條件),所有零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的,.,RC阻抗函數(shù)的零極點(diǎn)分布,.,二、 ZRC(s)的性質(zhì),1、 全部零極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，而且是一階的。,2、,嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)。零點(diǎn)和極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上交替排列。,3、ZRC(s)在原點(diǎn)可能有極點(diǎn)，但不可能有零點(diǎn)。在無窮處可能 有零點(diǎn)，但不可能有極點(diǎn)。,4、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。 5、所有極點(diǎn)處的留數(shù)均為正實(shí)數(shù)。,6、 對于所有的,.,三、 Foster綜合(基于部分分式展開),1、Foster第一種

9、形式(阻抗單元串聯(lián)連接),.,若Z(s) 在原點(diǎn)無極點(diǎn)，則 K0=0，電路中缺 C0單元。,若Z(s) 在無窮遠(yuǎn)有零點(diǎn)，則 ，電路中缺 單元。,.,2、 Foster 第二種形式(導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接),若Y(s) 在原點(diǎn)有零點(diǎn)，則 K0=0，電路中缺 R0單元。,若Z(s) 在無窮遠(yuǎn)無極點(diǎn)，則 ，電路中缺 單元。,.,【例】試用Foster兩種形式綜合。,【解】(1) Foster 第一種形式展開,.,(2)Foster 第二種形式展開,.,四 Cauer 型綜合(基于連分式),1、Cauer 第一種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時(shí)的特性展開， 串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。),.,2

10、、Cauer 第二種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時(shí)的特性展開， 串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。),.,【例】試用Cauer 兩種形式綜合。,【解】(1) Cauer 1,.,.,Cauer 2,.,.,7-6 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù),由線性無源RLC元件構(gòu)成的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)滿足： T(s)是s的實(shí)系數(shù)有理函數(shù)； T(s)的全部極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，或?yàn)閖w軸上的單階極點(diǎn)； T(s) 的零點(diǎn)可以在s平面的任何位置； 復(fù)數(shù)極點(diǎn)必共軛成對出現(xiàn)； 復(fù)數(shù)零點(diǎn)也必共軛成對出現(xiàn)。,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為s的一次式稱為雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)。 T(s)

11、的極點(diǎn) ，即T(s)的自然頻率，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為自然模。 T(s)的零點(diǎn) ，在濾波器設(shè)計(jì)中常稱為傳 輸零點(diǎn)，或損耗極點(diǎn)。 轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)決定了它的零點(diǎn)，決定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，對濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),1.,T(s)在s=處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特性：,以分貝為單位的增益函數(shù)：,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),從0至 0的頻帶寬度稱為3分貝帶寬。 低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：,當(dāng)=0時(shí)，增益 為最大可能值，稱為直流增益。 當(dāng)= 0時(shí)，增益,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),2.,T(s)在s=0處有一傳輸零點(diǎn)，幅頻特

12、性：,以分貝為單位的增益函數(shù)：,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),當(dāng)= 時(shí)，增益 為最大可能值，稱為高頻增益。 當(dāng)= 0時(shí)，增益 高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實(shí)現(xiàn)電路如下：,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),3.,T(s)在s= 0處有一傳輸零點(diǎn)，全通特性：,.,7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù),4. 一般情況,.,7.6 RLCM一端口的實(shí)現(xiàn),一 定義 1 不含,軸上極點(diǎn)的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。,2 在,稱為極小實(shí)部函數(shù)；,軸上某一點(diǎn)具有零實(shí)部的阻抗（導(dǎo)納）函數(shù)，,3 如果一個(gè)導(dǎo)抗函數(shù)同時(shí)是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù)， 極小實(shí)部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實(shí)函數(shù)）。,.,二 從正實(shí)函數(shù)中分解出極小函數(shù),1 移出,軸上的極點(diǎn)：,移出,上的極點(diǎn)：,2 電阻約簡（移出實(shí)部最小值）,.,.,三 極小函數(shù)的布隆綜合,設(shè),為極小函數(shù)，則存在,，使得,。,1 以,情況為例：,提取串聯(lián)元件,，使余函數(shù),即要求,。,設(shè)串聯(lián)元件為電容,，則,。,(a),在s=0處存在極點(diǎn)，且極點(diǎn)留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實(shí)函數(shù)。,(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點(diǎn)，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。,故串聯(lián)元件不能為電容。,.,(2) 設(shè)串聯(lián)元件為電感，則,(a),在