1、1.9 倒格子(倒易點陣reciprocal)*,1.9 1 倒格子(倒易點陣)*的定義：,1 正格矢與倒矢 點P： Rl=l1a1+l2a2+l3a3，Rl是布喇菲點陣中由原胞基矢a1，a2，a3構(gòu)成的矢量， S0和S是入射線和衍射線的單位矢量，經(jīng)過O點和P點衍射后光程差為：,原子可向空間任何方向散射X光線，只有一些固定方向可形成衍射。,當X光為單色光，衍射加強的條件為： Rl(S-S0)=u 令 ，代入上式， 衍射加強條件變?yōu)椋?Rl （k -k0） = 2 u 根據(jù)正點陣與倒易點陣的關(guān)系，(k-k0)必是倒易空間中的位置矢量，令： 有 Rl Gh = 2 u ( Rl和Gh 不一定平行)

2、,可見， Rl和 Gh的量綱是互為倒逆的， Rl是格點P的位置矢量，稱為正矢量， kh稱為倒易矢量。 若令Gh= h1b1+h2b2+h3b3， 則稱由b1，b2，b3為基矢構(gòu)成的點陣為倒易點陣. (b1，b2，b3)如何確定？,1.9.2 倒格子空間(倒易點陣)*,（1）.倒矢與正格矢的關(guān)系：,（2）. 倒格子點陣與正格子點陣的關(guān)系,為什么在倒易關(guān)系中存在2 因子，這是因為如此定義的互為倒易的兩個矢量G與T之間滿足下面簡潔的恒等式：,(5)倒易點陣與正點陣互為倒易點陣 (6)倒易點陣與正點陣有相同的宏觀對稱性,倒格矢和正點陣晶面族示意圖,返回,3.倒易點陣與傅里葉變換,(示意圖),總結(jié)：,1

3、.9.3 常見晶格的布里淵區(qū),(1) 一維晶格,(2) 二維晶格,離原點最近的倒格點有個： b1，-b1，b2，-b2,離原點次近的倒格點有個： b1b2 ，b1-b2 ，b2，-b2,b1b2,b1-b2,-b1b2,b1-b2,離原點再遠的倒格點有個： b1，-b1，b2，-b2,b1,b1,b,b,二維正方晶格的布里淵區(qū),二維長方晶格的布里淵區(qū),二維六方晶格的十個布里淵區(qū),(3) 三維晶格,a. 簡立方晶格,倒易空間示意圖,b. 體心立方晶格 倒易空間示意圖,體心立方晶格的倒易晶格是面心立方，其晶胞常數(shù)為 。,c. 面心立方晶格,面心立方晶格的倒易晶格是體心立方，其晶胞常數(shù)為 。,示意圖

4、,布里淵區(qū)示意圖1,離原點最近的倒格點有6個：b1，b2，b,返回,布里淵區(qū)示意圖2-1,倒易,離原點最近的有 個倒格點,體心立方的倒易點陣是面心立方, 第一布里淵區(qū),原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體,體心立方的倒格子是面心立方，離原點最近的有十二個倒格點，在直角坐標系中它們的坐標為：,相應的倒格矢長度 這十二個倒格矢的中垂面圍成菱形十二面體： 其體積正好等于倒格子原胞的體積大小,布里淵區(qū)示意圖2-2,返回,布里淵區(qū)示意圖3-1,面心立方的倒易點陣是體心立方,倒易,離原點最近的有 個倒格點,個次鄰格點, 第一布里淵區(qū), 八個面是正六邊形 六個面是正四邊形,布里淵區(qū)示意圖3-

5、2,返回,面心立方晶格的第一布里淵區(qū), 第一布里淵區(qū)為十四面體, 布里淵區(qū)中某些對稱點和若干對稱軸上的點能量較為容易計算，這些點的標記符號,布里淵區(qū)原點,六方面的中心,四方面的中心,計為 軸 方向,計為 軸 方向, 將零級近似下的波矢k移入簡約布里淵區(qū)，能量變化的圖像，圖中定性畫出了沿軸的結(jié)果,3. 總結(jié),布里淵區(qū)是由倒格矢中垂面圍成的封閉區(qū)，其形狀與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)； 每個布里淵區(qū)的體積都等于倒易原胞的體積，其中包含N個k點，可容納2N個電子； 簡約布里淵區(qū)是未被分割的整塊，它即是倒易點陣的維格納賽茨原胞； 布里淵區(qū)邊界上的k點對應的電子能量是不連續(xù)的，其能隙為2|Vn|。,圖5 閃鋅礦結(jié)構(gòu)的本征GaN材料的能帶結(jié)構(gòu)圖，導帶最小和